下面是范文网小编分享的数学教案－画正多边形12篇 正多边形轻松画教案，供大家赏析。
数学教案－画正多边形1
教学设计示例1
教学目标：
（1）使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理；
（2）通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力；
（3）进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想．
教学重点：
正多边形的概念与的关系的第一个定理．
教学难点：
对定理的理解以及定理的证明方法．
教学活动设计：
（一）观察、分析、归纳：
观察、分析：1．等边三角形的边、角各有什么性质？
2．正方形的边、角各有什么性质？
归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点．
教师组织学生进行，并可以提问学生问题．
（二）正多边形的概念：
（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．
（2）概念理解：
①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）
②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．
（三）分析、发现：
问题：正多边形与圆有什么关系呢？
发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．
分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？
（四）多边形和圆的关系的定理
定理：把圆分成n(n≥3)等份：
(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；
(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．
我们以n=5的情况进行证明．
已知：⊙O中， ====，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线．
求证：（1）五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；
（2）五边形PQRST是⊙O的外切正五边形．
证明：（略）
引导学生分析、归纳证明思路：
弧相等
说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多迫形；②经过圆的n(n≥3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形．
(2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件．
(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形．
（五）初步应用
P157练习
1、(口答)矩形是正多边形吗?菱形是正多边形吗?为什么?
2．求证：正五边形的对角线相等．
3．如图，已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形．
（六）小结：
知识：（1）正多边形的概念．（2）n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．
能力和方法：正多边形的证明方法和思路，正多边形判断能力
（七）作业? 教材P172习题A组2、3．
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数学教案－画正多边形2
教学设计示例1
教学目标：
（1）会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题；
（2）巩固学生解直角三角形的能力，培养学生正确迅速的运算能力；
（3）通过正多边形有关计算公式的推导，激发学生探索和创新．
教学重点:
把问题转化为解直角三角形的问题．
教学难点:
正确地将问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算．
教学活动设计:
（一）创设情境、观察、分析、归纳结论
1、情境一：给出图形．
问题1：正n边形内角的规律．
观察：在图形中，应用以有的知识（多边形内角和定理，多边形的每个内角都相等）得出新结论．
教师组织学生自主观察，学生回答．（正n边形的每个内角都等于 ．）
2、情境二：给出图形．
问题2：每个图形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？
教师引导学生观察，学生回答．
观察：三角形的形状，三角形的个数．
归纳：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形．
3、情境三：给出图形．
问题3：作每个正多边形的边心距，又有什么规律？
观察、归纳：这些边心距又把这n个等腰三角形分成了个直角三角形，这些直角三角形也是全等的．
（二）定理、理解、应用：
1、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形．
2、理解：定理的实质是把正多边形的问题向直角三角形转化．
由于这些直角三角形的斜边都是正n边形的半径R，一条直角边是正n边形的边心距rn，另一条直角边是正n边形边长an的一半，一个锐角是正n边形中心角 的一半，即 ，所以，根据上面定理就可以把正n边形的有关计算归结为解直角三角形问题．
3、应用：
例1、已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长、周长P6和面积S6．
教师引导学生分析解题思路：
n=6 =30°，又半径为R a6 、r6． P6、S6．
学生完成解题过程，并关注学生解直角三角形的能力．
解：作半径OA、OB；作OG⊥AB，垂足为G，得Rt△OGB．
∵∠GOB=，
∴a6 =2·Rsin30°=R，
∴P6=6·a6=6R，
∵r6=Rcos30°=，
∴ ．
归纳：如果用Pn表示正n边形的周长，由例1可知，正n边形的面积S6=Pn rn．
4、研究：（应用例1的方法进一步研究）
问题：已知圆的半径为R，求它的内接正三角形、正方形的边长、边心距及面积．
学生以小组进行研究，并初步归纳：
； ； ； ；
； ．
上述公式是运用解直角三角形的方法得到的．
通过上式六公式看出，只要给定两个条件，则正多边形就完全确定了．例如：(1)圆的半径或边数；(2)圆的半径和边心距；(3)边长及边心距，就可以确定正多边形的其它元素．
（三）小节
知识：定理、正三角形、正方形、正六边形的元素的计算问题．
思想：转化思想．
能力：解直角三角形的能力、计算能力；观察、分析、研究、归纳能力．
（四）作业
归纳正三角形、正方形、正六边形以及正n边形的有关计算公式．
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数学教案－画正多边形3
本节课的内容是泰山版六年级下册第八课《画正多边形》。在这节课中，我没有采用把logo命令以及参数的用法直接告知学生，而是采用自主探究的方法，让学生举一反三。
程序设计的.教学手段往往是老师讲学生听，老师示范学生照做，因此造成重难点难突破，学生云里雾里。重复命令是本单元的一大难点，不容易理解。我采用课件展示的方式呈现海龟的画图过程，让学生更好地了解重复命令，通过海龟的运动，位移，旋转等动作将抽象的思维变成生动的动画，加速学生的领悟，做到事半功倍。
本节课通过“观察”——“实践”——“总结”三个环节，锻炼了学生的思维，有增强了他们的操作能力，大大提高了课堂的趣味性。学生通过主动参与课堂教学，积极动手操作练习、自主探究新知识很快掌握了repeat命令的使用，会用这个命令画出自己喜欢的正多边形，这节课效果达到了预期。
当然，本课中出现的问题就是360度外角和这个概念，我认为应该在海龟画图形时总要转360度的这个知识，应该再多讲几次，讲明为什么，以达到加深学生的印象的目的。
数学教案－画正多边形4
案例：《手形画》教学设计
-------教学目标?：
1、通过自己的想象和不断的尝试，感受设计的乐趣；
2、掌握手形添画的方法，注意手形和内容添画的联系；
3、培养学生的观察力、想象力、形象思维能力和创造力
一、教学目的：1、培养想象力。2、掌握手形添画的方法。3、注意手形和添画内容。二、教学时间：一课时三、教具准备：电脑课件、纸、绘画用品等。四、教学过程?：1、谜语导入??。小朋友们，你们好，今天老师给你们带来了一位可爱的动物朋友，它给我们出了一条谜语。（电脑）一棵树，五个叉，不长叶不开花，做事情全靠它。谜底就是手，然后师生同唱《我有一双勤劳的手》，师生共同活动，玩剪刀、石头、布的游戏，做各种手势，如小狗汪汪汪、小鸟飞飞飞、孔雀嘣嘣嘣等，为做各种手形打下基础。2、表演魔术，新授。⑴描一个五指朝上分开的手形，再添画，看一看象什么？再转动纸变化方向，看一看又象什么？⑵描特殊的手形：有的手指并拢，有的分开等等。学生上黑板描画。⑶学生分组讨论、摆手形。⑷讲解演示手形画方法：①用水彩笔描手形并添画。②用颜料涂在手上印出手形并添画。3、学生分组作业?，教师巡视辅导。让学生充当小小魔术师角色，进行竞赛。4、评讲、小结（把作业?展示在黑板上）。5、向学生介绍用手直接作画的方法，现代手形艺术及指纹画，拓宽学生的思维。除了手形画，直接用手作画的方法也很多。古代著名的画家唐伯虎就曾经在手上涂上颜料，在纸上移动作画，产生一种用笔画不出的特殊效果（演示）。现代手形艺术，直接将颜料涂在手上造型（演示并出示图片）。最后以电脑中的小熊笨笨召唤小朋友课后动手尝试现代手形艺术、指纹画结束全课。备注：在京口区素质教育汇报课活动中，我在中山路小学上了《手形画》这一课，同年又对全市小学美术教师上了这节展示课。
《手形画》教学设计说明
一、教材分析
这节课是一节想象画训练，由于教学对象是一年级儿童，所以在教学上采用活泼的游戏形式，以生活中见到的日用品、动物等形象来启发引导学生，展开联想，摆出手形，创设一定的情境来配合教学，将儿童从单纯的绘画功能中解放出来，变绘画为游戏，既容易被儿童接受，又利于儿童潜力的发挥。
二、教学设想
1、谜语导入??，激发兴趣。
讲课中导入??是比较重要的环节，以动画形象、谜语的形式，使学生一开始就进入一个童话世界，通过思考，加深印象，激发学习兴趣。
2、手形游戏引发童真快乐
根据一年级儿童年龄、心理特点，创设情境，师生同做手形游戏，使孩子们在玩玩、想想、说说的过程中，自由自在、无拘无束的想象，老师做到“风筝不断线”，这样的教学既顺应了儿童心理、生理特点，引发童真快乐，又有利于儿童内在潜能的发挥。
3、讲解与演示
采用变?魔术的方法，引起学生的注意，使之举一反三，转动纸张重新组成画面，培养儿童发散性思维，同时结合电脑教学，这样口语、动作、图形三结合，这种立体式教学加强了讲课力度。
4、暗示与鼓励
调动学生的积极因素，努力发现每一个学生的优点。学生作业?时，鼓励、培养孩子充当小小魔术师角色，进行设计。用良性语言暗示：“你能画好”、“你画得太好了”，这是一种心理导向，使之向更好的方面发展。把作品中的闪光点（或独特想法、创意，或技法上的东西）作深入浅出的点评。
5、引导孩子使用不同绘画材料
求异、好奇是儿童重要的心理特点，一成不变的绘画材料，都会使孩子感到索然无味。在本堂课教学内容完成后，用简短的时间指导孩子尝试用新工具（如水粉颜料、荧光笔等）接触、学习不同的绘画表现形式（如现代手形艺术、用手作画、指纹画等），孩子们易产生“画画好玩”心理，既利于想象力的发挥又拓宽了孩子们的视野。
教学设想
“我有十个好朋友”是艺术课程第一单元“你。我。他”中的一个内容。本课通过“玩一玩手影游戏”。“唱一唱《巧巧手》”。“画一画手形画”三个教学环节，使学生充分认识到手的重要性，使学生了解自我，关注他人，体验合作的乐趣与“友爱”精神。
教学中注重培养学生对艺术的喜爱，丰富他们的情感体验，激发他们表现美和创造美的情趣和能力，充分体现艺术的价值。同时鼓励学生进行自我评价和相互评价，有助于学生成为积极的评价主体，提高评价能力。
教学目标
指导学生在用手“表演”的各种游戏活动中，能够发挥想像，锻炼手指的灵活性。通过多种艺。术形式（表演。音乐，绘画等），认识手在艺术活动中的作用。
教学流程
一、拿一拿。
教师将多种物品放在教室中。如：茶杯。碗。文具盒。水果。蜡笔。书包。小椅子等，请学生用各种方法把这些东西拿起来。
【通过实践活动，让学生了解手在日常主活中的重要性】
“两棵树，十个杈，不长叶，不开花，吃饭劳动全靠它。”这个谜语的谜底就是我们的一双手。
提问：手可以做许许多多的事情，你的小手还会于些什么事情呢？
学生与老师交流。
学生与学生互相交流。
【由“手”的谜语引入，激发学生兴趣，引导学生自主地参与学习过程，使学生从中了解手的基本结构。用途，并有机地渗透德育，在情感。态度。感知和内容上为本课作积极铺垫。】
二、动一动。
复习幼儿园学过的手指操。（拌奏音乐《巧巧手》）
【知道手不仅能帮助我们做很多事情，还可以和我们做游戏。】
三、猜一猜，变一变（手影游戏）。
教师示范：利用投影仪作手影表演。
老师表演手影：小猫。小狗。鸭子。喜鹊，请学生猜一猜，并让学生模仿某种动物的叫声或有特点的动作。
老师根据学生的回答即兴编成儿歌念给学生听：
我在墙壁前，
表演一双手，
变小猫，爬墙走；
变小狗，张大口；
变鸭子，水里游；
变喜鹊，立枝头；
你要喜欢全拿走。
提问：你有别的点子吗？你还能变出什么？
小组活动。
（小组活动中，学生用自己的小手作一形状，请其他同学猜一猜，说一说。）
请个别学生到投影仪前表演精彩的手影，全体学生再学一学。
例：变公鸡，唔唔叫；
变山羊，胡子翘；
变兔子，蹦蹦跳；
变小猴，翻跟头；
变黄牛，吃青草；
变乌龟，慢悠悠……
评奖激励：自评。互评。师评相结合，评出创意奖。大大方方奖，奖励标志贴额头。
【个小奖励是一剂兴奋剂，不仅体现对成功的欢悦。更对以后的交往能力。创造能为起到不可估量的作用。】
活动延伸：鼓励学生回家后借助阳光或灯光继续表演手影游戏。和家人或朋友交流。
【学习过程中，儿童最大的需要是一种自我表现的欲望，在教师示范的基础上，激发学生表演，组织小组讨论，营造一个展现学生个性的舞台。猜想、实践、创造……各种造型与设计使学生充分参与课堂活动，激发兴趣，拓展了学生思维，充分张扬学生的个性。另一方面，通过手影游戏和儿歌短句的有机结合，激发学生玩手影游戏的兴趣，发展想像力和创造力，周时，也通过感知手指的弯曲变化可从组合成各种形状，为落实手形画铺设平台。】
四、画一画。
1．欣赏范图范作。
提问：小公鸡，唔唔啼，你俩为啥要生气？（欣赏书上范图《斗鸡》）
提问：公鸡的身体像什么？（手）
2．欣赏书上其他作品，了解手形画的方法。步骤。（板书：想想。描印、装饰）。看了这么多小朋友的作品，你们想不想试一试？把你的小手描下来，也来变出许多美丽的图画。
3．小组活动，创作手形画。（可参照教材的示范，也可自己创作出关于手的变化多样的图画。）
4. 小画展：主题为“我的手，我的画”。”学生交流观赏。
【通过画回自己手的活动，锻炼学生运用县线的能力。通过欣赏。把扼观察、思考。探索的空间留给学生，着力促使学生通过自己的探究活动有所悟、有所发、有所得。从而真正实现学生的自主学习。】
五、唱一唱。
谈话：手的用处可真多，能帮大家做事情，还能做游戏，还能画画、还能……说都说不完，真是我们的好朋友。
边做动作边念儿歌《巧巧手》；学唱歌曲《巧巧手》（用听唱法进行教学）；
分组创编动作。
1．教师启示创编方法。“（可以5人或10人一组，一个小朋友扮演一个手指。）
2．分组合作探究。创编。
3.交流展示探究结果，互相评价。
【通过演唱。表演，使学生全身心地投入到音乐中，并且运用身体合作探究的方式，发掘个人和身体共同的创造思维能力与合作精神。】六
多媒体进入课堂教学，有着广阔的前景，这种现代化教学手段的运用在很大程度上打破原有的教学阵式，最大限度地调动学生学习的积极、主动性，从而全面提高教学质量所以，运用多媒体手段，能扩大信息的传播渠道(声、像、文字、动画等)，激发幼儿的多种感官，调动幼儿的学习积极性。充分体现幼儿在学习中的主体作用，促进幼儿身心发展，提高幼儿全面素质。此外，教师在熟悉、制作、运用多媒体课件的过程中，需要综合调动教师自身的全面修养及教师间的相互协作精神，从而进一步提高教师的`自身素质兴趣是幼儿主动学习、积极探究的内在动力。多媒体教学软件在演示和实验方面的仿真模拟功能，是传统教学手段所不能比的，我们充分利用多媒体丰富的图形演示创设教学情景，使许多抽象和难以理解的内容变得生动有趣，从而激发幼儿的学习兴趣。 多媒体技术的应用能使教学活动达到一个优化的过程。活动开始使用多媒体可以激起兴趣，引人入胜；中间穿插多媒体能设疑解难；结尾使用可达到余音不绝的效果。如：中班美术《礼花》中，一开始，多媒体大屏幕上出现一幅幅美丽的礼花夜景,立即激起幼儿兴奋的欲望和情绪，回忆已有的生活经验，感受到礼花的美，产生表达美的欲望，从而达到从情感入手进行教学的目的。中间部分我们改变过去都是老师示范幼儿模仿的教学模式，先演示了一组由中间向外一层层地开放、每层有不同颜色、越开越大的花形礼花，接着分别演示放射状与直线形的礼花。这么多美丽的礼花把幼儿给深深吸引住了，思维火花也一下子被点燃了，他们有的说礼花象菊花、有的说象太阳、有的说象美丽的花枝与花朵；有的说是彩虹、有的说是柳枝；还有的说是调皮的雨伞和小水滴。在老师的启发下，幼儿通过自己的观察，很快掌握了各种礼花线条的画法、色彩的搭配。由于我们重视了教学过程?，在活动中，孩子们比以前学得更积极、更主动，他们学会了自己观察、自己思考、自己想象创造的作画本领，培养了审美情趣和感知能力，发展了创造力。
数学教案－画正多边形5
画正多边形的评课稿
这节课成功的地方有2点：
1、以比赛为主线，将整个课有机的串联起来，整个课自然连贯。
上课开始首先进行热身赛，通过比赛达到复习旧知识，引入新知识的目的。在讲授完新知识后，要求学生用所复习的旧知识比赛画正多边形，达到知识迁移的目的`。在学习完重复命令后，又要求学生利用新学的重复命令比赛画正多边形。
操作课由于内容简单，如果设计不好就会使学生感到单调枯燥。这三个比赛环环相扣，层层递进，引导学生一步一步完成课堂教学内容，课堂气氛热烈，学生争先恐后，达到了较好的教学效果。
2、突破难点时注意了小学生的身心特点
归纳得出旋转公式是本课的难点。在突破这个难点时，老师先通过直观形象的形体动作让学生得出感性的知识（总转角360度）；接着通过表格记录，归纳总结公式，不仅很自然地得出了公式，而且使学生弄清了公式的内涵，能够正确地运用公式。
不足之处：
在教学过程中发现问题不够及时，对有问题的小组帮助不够，比如有一个小组三次比赛没有一次获胜，老师在教学中应该早点给他们帮助，这样就不会让他们没有一次获胜机会。
数学教案－画正多边形6
教学设计示例1
教学目标：
（1）使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理；
（2）通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力；
（3）进一步向学生渗透“特殊――一般”再“一般――特殊”的唯物辩证法思想．
教学重点：
正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一个定理．
教学难点：
对定理的理解以及定理的证明方法．
教学活动设计：
（一）观察、分析、归纳：
观察、分析：1．等边三角形的边、角各有什么性质？
2．正方形的边、角各有什么性质？
归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点．
教师组织学生进行，并可以提问学生问题．
（二）正多边形的概念：
（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．
（2）概念理解：
①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）
②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．
（三）分析、发现：
问题：正多边形与圆有什么关系呢？
发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．
分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？
（四）多边形和圆的关系的定理
定理：把圆分成n(n≥3)等份：
(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；
(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．
我们以n=5的情况进行证明．
已知：⊙O中， = = = = ，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线．
求证：（1）五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；
（2）五边形PQRST是⊙O的外切正五边形．
证明：（略）
引导学生分析、归纳证明思路：
弧相等
说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多迫形；②经过圆的n(n≥3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形．
(2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件．
(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形．
（五）初步应用
P157练习
1、(口答)矩形是正多边形吗?菱形是正多边形吗?为什么?
2．求证：正五边形的对角线相等．
3．如图，已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形．
（六）小结：
知识：（1）正多边形的概念．（2）n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．
能力和方法：正多边形的证明方法和思路，正多边形判断能力
（七）作业 教材P172习题A组2、3．
教学设计示例2
教学目标：
（1）理解正多边形与圆的关系定理；
（2）理解正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质；
（3）理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；
（4）通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力；
教学重点：
理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念和性质定理．
教学难点：
对“正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆”的理解．
教学活动设计：
（一）提出问题：
问题：上节课我们学习了正多边形的定义，并且知道只要n等分(n≥3)圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．反过来，是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢？
（二）实践与探究：
组织学生自己完成以下活动．
实践：1、作已知三角形的外接圆，圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？
2、作已知三角形的内切圆，圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？
探究1：当三角形为正三角形时，它的外接圆和内切圆有什么关系？
探究2：（1）正方形有外接圆吗？若有外接圆的圆心在哪？(正方形对角线的交点．)
（2）根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心？
（3）正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是谁？
（三）拓展、推理、归纳：
（1）拓展、推理：
过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作⊙O连结OA、OB、OC、OD．
同理，点E在⊙O上．
所以正五边形ABCDE有一个外接圆⊙O．
因为正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等．因此，以点O为圆心，以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切．可见正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆．
（2）归纳：
正五边形的任意三个顶点都不在同一条直线上
它的任意三个顶点确定一个圆，即确定了圆心和半径．
其他两个顶点到圆心的距离都等于半径．
正五边形的各顶点共圆．
正五边形有外接圆．
圆心到各边的距离相等．
正五边形有内切圆，它的圆心是外接圆的圆心，半径是圆心到任意一边的距离．
照此法证明，正六边形、正七边形、…正n边形都有一个外接圆和内切圆．
定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆．
正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距．正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等．正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角．正n边形的每个中心角都等于 ．
（3）巩固练习：
1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的'______．
2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．
3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．
4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．
（四）正多边形的性质：
1、各边都相等．
2、各角都相等．
观察正三角形、正方形、正五边形、正六边形是不是轴对称图形？如果是，它们又各应有几条对称轴？
3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心．边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心．
4、边数相同的正多边形相似．它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
5、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆．
以上性质，教师引导学生自主探究和归纳，可以以小组的形式研究，这样既培养学生的探究问题的能力、培养学生的研究意识，也培养学生的协作学习精神．
（五）总结
知识：（1）正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；
（2）正多边形与圆的关系定理、正多边形的性质．
能力：探索、推理、归纳等能力．
方法：证明点共圆的方法．
（六）作业? P159中练习1、2、3．
教学设计示例3
教学目标：
（1）巩固正多边形的有关概念、性质和定理；
（2）通过证明和画图提高学生综合运用分析问题和解决问题的能力；
（3）通过例题的研究，培养学生的探索精神和不断更新的创新意识及选优意识．
教学重点：
综合运用正多边形的有关概念和正多边形与圆关系的有关定理来解决问题，要理解通过对具体图形的证明所给出的一般的证明方法，还要注意与前面所学知识的联想和化归．
教学难点：综合运用知识证题．
教学活动设计：
（一）知识回顾
1．什么叫做正多边形？
2．什么是正多边形的中心、半径、边心距、中心角？
3．正多边形有哪些性质？(边、角、对称性、相似性、有两圆且同心)
4．正n边形的每个中心角都等于 ．
数学教案－画正多边形7
教学设计示例1
教学目标：
（1）了解用量角器等分圆心角来等分圆；掌握用尺规作圆内接正方形和正六边形，能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形；
（2）通过画图培养学生的画图能力；
（3）对学生进行审美教育，提高学生的审美能力，促进学生对几何学习的热情．
教学重点：
(1)量角器等分圆心角来等分圆；
(2)尺规作圆内接正方形和正六边形．
教学难点：
准确作图．
教学活动设计：
（一）提出问题：
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会应是学生必备能力之一．
问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形．
教师组织学生进行，方法不限．
目的：充分发展学生的发散思维．
（二）解决问题：
以下为解决问题的参考方案：(上课时教师归纳学生的方法)
(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．
(2)尺规法：（如上右图）用圆规在⊙O上截取长度等于半径（2cm）的弦，连结AB、BC、CA即可．
(3)计算与尺规结合法：由正三角形的半径与边长的关系可得，正三角形的边长=R=2（cm），用圆规在⊙O上截取长度为2（cm）的弦AB、AC，连结AB、BC、CA即可．
（三）研究、归纳
1、用量角器等分圆：
依据：等圆中相等的圆心角所对应的弧相等．
操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正多边形的边长误差较大．
问题2：把半径为2cm⊙O九等份．
（先画半径2cm的圆，然后把360°的圆心角9等份，每一份40°）
归纳：用量角器等分圆，方法简便，可以把圆任意n等分，但有误差．
2、用尺规等分圆：
（1）问题3：作正四边形、正八边形．
教师组织学生，分析、作图．
归纳：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
（2）问题4：作正六、三、十二边形．
教师组织学生，分析、作图．
归纳：先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………理论上我们可以一直画下去，但大家不难发现，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正多边形将越来越难画．
（四）总结
（1）用量角器等分圆周作正n边形；
（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形、用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形．
（五）作业? 教材P173中13．
第 1 2 页
数学教案－画正多边形8
(一)观察、分析、归纳：
观察、分析：1.等边三角形的边、角各有什么性质?
2.正方形的'边、角各有什么性质?
归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点.
教师组织学生进行，并可以提问学生问题.
(二)正多边形的概念：
(1)概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形.等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形.
(2)概念理解：
①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形.(正三角形、正方形、正六边形，…….)
②矩形是正多边形吗?为什么?菱形是正多边形吗?为什么?
矩形不是正多边形，因为边不一定相等.菱形不是正多边形，因为角不一定相等.
(三)分析、发现：
问题：正多边形与圆有什么关系呢?
发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆.
分析：正三角形三个顶点把圆三等分;正方形的四个顶点把圆四等分.要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形.要将圆六等分呢?
数学教案－画正多边形9
画正多边形教案设计参考
教学内容：LOGO语言重复命令
知识目的：
1、使学生了解重复命令的特点。
2、掌握重复命令的用法，能使用重复命令画出各种图形。
能力目标：
1、能总结重复的内容
2、重复的次数
情感目标：
1、增强学生学习信息技术的兴趣。
2、培养学生的协作意识。
教学重点：重复命令的格式。
教学时间：一课时
教学过程：
1.画正方形
⑵屏幕显示画正方形的8条命令，学生观察有何特点。画正方形的命令是由4组完全相同的命令（fd 50 rt 90）组成。
⑶屏幕显示“repeat 4[fd 50 rt 90]”，请同学在LOGO语言中输入，看一看有何效果。（也画出了一个正方形）
⑷教师讲解：这条命令也可以画正方形，而且比刚才我们输入的8条命令要简洁了许多。这就是重复命令。用lg语言绘画时，检查要重复相同格式的命令，使输入格式变得非常繁琐。为了使命令变得简单而且清晰，可以使用重复命令repeat，只要输入这道命令，就可以完成许多相同的操作，小海龟就轻松多了。
⒉讲解重复命令的格式
通过“repeat 4[fd 50 rt 90]”了解重复命令的`格式：repeat 重复的次数[重复执行的内容]强调讲解该命令。
从这节课开始我们学习重复命令，学会这条命令后，我们就能画出很多由重复图形组成的漂亮图形。
小海龟每次转360÷5=72度。
命令：REPEAT 5[FD 50 RT 72]或REPEAT 5[FD 50 RT ]边长为60的正六边形小海龟每次转360÷6= 度。
命令：REPEAT 6[FD RT ]或REPEAT 6[FD RT ]小海龟每次转 度。
命令：画出来的是什么图形？正多边形的边数越 画出的图形就越像
3、小结
今天，我们学习了重复命令，让我们从比较繁琐的键盘操作中得到了解放了。师生再温习一下命令格式，需强调的地方。只要设置好下面三个数，就可以正确使用重复命令：
1. 重复的次数；
2. 每次走的步数；
3. 每次转动的角度。
教学后记
数学教案－画正多边形10
教学设计示例1
教学目标：
（1）了解用量角器等分圆心角来等分圆；掌握用尺规作圆内接正方形和正六边形，能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形；
（2）通过画图培养学生的画图能力；
（3）对学生进行审美教育，提高学生的审美能力，促进学生对几何学习的热情．
教学重点：
(1)量角器等分圆心角来等分圆；
(2)尺规作圆内接正方形和正六边形．
教学难点：
准确作图．
教学活动设计：
（一）提出问题：
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会应是学生必备能力之一．
问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形．
教师组织学生进行，方法不限．
目的：充分发展学生的发散思维．
（二）解决问题：
以下为解决问题的参考方案：(上课时教师归纳学生的方法)
(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．
(2)尺规法：（如上右图）用圆规在⊙O上截取长度等于半径（2cm）的弦，连结AB、BC、CA即可．
(3)计算与尺规结合法：由正三角形的半径与边长的关系可得，正三角形的边长=R=2（cm），用圆规在⊙O上截取长度为2（cm）的弦AB、AC，连结AB、BC、CA即可．
（三）研究、归纳
1、用量角器等分圆：
依据：等圆中相等的圆心角所对应的弧相等．
操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正多边形的边长误差较大．
问题2：把半径为2cm⊙O九等份．
（先画半径2cm的圆，然后把360°的圆心角9等份，每一份40°）
归纳：用量角器等分圆，方法简便，可以把圆任意n等分，但有误差．
2、用尺规等分圆：
（1）问题3：作正四边形、正八边形．
教师组织学生，分析、作图．
归纳：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
（2）问题4：作正六、三、十二边形．
教师组织学生，分析、作图．
归纳：先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………理论上我们可以一直画下去，但大家不难发现，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正多边形将越来越难画．
（四）总结
（1）用量角器等分圆周作正n边形；
（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形、用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形．
（五）作业? 教材P173中13．
教学设计示例2
教学目标：
1、能应用解决实际问题；会画正五边形的近似图；了解等分圆的美丽图形；
2、通过运用正多边形的有关计算和画图解决实际问题培养学生分析问题、解决问题的能力；
3、对学生进行审美教育和文化传统教育和爱国教育；
4、渗透数学建模思想．
教学重点：
应用正多边形的计算与画图解决实际问题．
教学难点：
数学模型的建立，和正多边形的有关计算问题．
教学活动设计：
（一）知识回顾：
分别画半径2cm的圆内接正六边形、内接正三角形、内接正十二边形、内接正方形、内接正八边形．
要求①尺规作图；②说明画法；③指出作图依据；④学生独立完成．
教师巡视，对画的好的学生给于表扬，对有问题的学生给于指导．
（二）画图应用：
例1、有一个亭子，它的地基是半径为4m的正八边形，(1)用1∶200的比例尺画出地基平面图；(2)求地基的边长a8(精确到0.01m)和面积S8(精确到0.1m2)
教师引导学生分析：①比例尺=；②正八边形的半径R=2cm；③如何解正八边形和近似计算．
（1）画法：1．以任意一点O为圆心，以4m的 ，即2cm为半径画⊙O(如图)．
2．作⊙O的直径AC、BD，使AC⊥BD．
3．作平分 、的直径EG、FH．
4．顺次连结AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA．
八边形AEBFCGDH就是亭子地基的正八边形．
（2）解（学生分析解题方法）：
（m）
（m）
（m2）
答：（略）
我国民间相传有五边形的近似画法，画法口诀是：“九五顶五九，八五两边分”，它的意义如图：如果正五边形的边长为10，作它的中垂线AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，则AM=5.9，过点M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8．连结AB、BC、DE、EA即可．
例2、用民间相传画法口诀，画边长为20mm的正五边形．
分析：要画边长20mm的正五边形，关键在于计算出口诀中各部分的尺寸，由于要画的正五边形与口诀正五边形相似，所以要画的正五边形的各部分应与口诀正五边形各部分对应成比例．由已知知道要画正五边形的边CD=20mm．请同学们算出各部分的尺寸，并按口诀画出正五边形ABCDE．
（画法：略．参看教材P170）
说明：虽然这种画法是近似画法，但是这种画法的精确度却是很高的．有能力的学生课下可以探究和计算．
通过正五边形的民间近似画法的教学弘扬民族文化，揭示其科学性，渗透实践出真知的观点．
（三）优美图案欣赏和画法：
请学生欣赏下列图案，分析图案结构，画出图案．
（画法：略．参看教材P170）
说明：虽然这种画法是近似画法，但是这种画法的精确度却是很高的．有能力的学生课下可以探究和计算．
通过正五边形的民间近似画法的教学弘扬民族文化，揭示其科学性，渗透实践出真知的观点．
（三）优美图案欣赏和画法：
请学生欣赏下列图案，分析图案结构，画出图案．
组织学生进行，可以让学生独立完成，也可以让学生协作完成，对画的较好的同学给予表彰．
（四）总结
1、运用正多边形的知识解决实际问题；
2、学习了民间画正五边形的近似画法；
3、学习了分解与组合有关正多边形的几何图案．
（五）作业
教材P171中练习1；P173中12；P173中14．
探究活动
图案设计
某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉。为了美观，种植要求如下：
（1）种植4块面积相等的牡丹、4块面积相等的月季和一块杜鹃。（注意：面积相等必须由数学知识作保证）
（2）花卉总面积等于广场面积
（3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园中间且与牡丹花没有公共边。
请你设计种植方案：（设计的方案越多越好；不同的方案类型不同．）
答案提示：
数学教案－画正多边形11
教学设计示例1
教学目标?：
（1）了解用量角器等分圆心角来等分圆；掌握用尺规作圆内接正方形和正六边形，能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形；
（2）通过画图培养学生的画图能力；
（3）对学生进行审美教育，提高学生的审美能力，促进学生对几何学习的热情．
教学重点：
(1)量角器等分圆心角来等分圆；
(2)尺规作圆内接正方形和正六边形．
教学难点?：
准确作图．
教学活动设计：
（一）提出问题：
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一．
问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形．
教师组织学生进行，方法不限．
目的：充分发展学生的发散思维．
（二）解决问题：
以下为解决问题的参考方案：(上课时教师归纳学生的方法)
(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．
(2)尺规法：（如上右图）用圆规在⊙O上截取长度等于半径（2cm）的弦，连结AB、BC、CA即可．
(3)计算与尺规结合法：由正三角形的半径与边长的关系可得，正三角形的边长= R=2（cm），用圆规在⊙O上截取长度为2（cm）的弦AB、AC，连结AB、BC、CA即可．
（三）研究、归纳
1、用量角器等分圆：
依据：等圆中相等的圆心角所对应的弧相等．
操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正多边形的边长误差较大．
问题2：把半径为2cm⊙O九等份．
（先画半径2cm的圆，然后把360°的`圆心角9等份，每一份40°）
归纳：用量角器等分圆，方法简便，可以把圆任意n等分，但有误差．
2、用尺规等分圆：
（1）问题3：作正四边形、正八边形．
教师组织学生，分析、作图．
归纳：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
（2）问题4：作正六、三、十二边形．
教师组织学生，分析、作图．
归纳：先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………理论上我们可以一直画下去，但大家不难发现，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正多边形将越来越难画．
（四）总结
（1）用量角器等分圆周作正n边形；
（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形、用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形．
（五）作业? 教材P173中13．
教学设计示例2
教学目标?：
1、能应用画正多边形解决实际问题；会画正五边形的近似图；了解等分圆的美丽图形；
2、通过运用正多边形的有关计算和画图解决实际问题培养学生分析问题、解决问题的能力；
3、对学生进行审美教育和文化传统教育和爱国教育；
4、渗透数学建模思想．
教学重点：
应用正多边形的计算与画图解决实际问题．
教学难点?：
数学模型的建立，和正多边形的有关计算问题．
教学活动设计：
（一）知识回顾：
分别画半径2cm的圆内接正六边形、内接正三角形、内接正十二边形、内接正方形、内接正八边形．
要求①尺规作图；②说明画法；③指出作图依据；④学生独立完成．
教师巡视，对画的好的学生给于表扬，对有问题的学生给于指导．
（二）画图应用：
例1、有一个亭子，它的地基是半径为4m的正八边形，(1)用1∶200的比例尺画出地基平面图；(2)求地基的边长a8(精确到0.01m)和面积S8(精确到0.1m2)
教师引导学生分析：①比例尺= ；②正八边形的半径R=2cm；③如何解正八边形和近似计算．
（1）画法：1．以任意一点O为圆心，以4m的 ，即2cm为半径画⊙O(如图)．
2．作⊙O的直径AC、BD，使AC⊥BD．
3．作平分 、的直径EG、FH．
4．顺次连结AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA．
八边形AEBFCGDH就是亭子地基的正八边形．
（2）解（学生分析解题方法）：
（m）
（m）
（m2）
答：（略）
我国民间相传有五边形的近似画法，画法口诀是：“九五顶五九，八五两边分”，它的意义如图：如果正五边形的边长为10，作它的中垂线AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，则AM=5.9，过点M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8．连结AB、BC、DE、EA即可．
例2、用民间相传画法口诀，画边长为20mm的正五边形．
分析：要画边长20mm的正五边形，关键在于计算出口诀中各部分的尺寸，由于要画的正五边形与口诀正五边形相似，所以要画的正五边形的各部分应与口诀正五边形各部分对应成比例．由已知知道要画正五边形的边CD=20mm．请同学们算出各部分的尺寸，并按口诀画出正五边形ABCDE．
（画法：略．参看教材P170）
说明：虽然这种画法是近似画法，但是这种画法的精确度却是很高的．有能力的学生课下可以探究和计算．
通过正五边形的民间近似画法的教学弘扬民族文化，揭示其科学性，渗透实践出真知的观点．
（三）优美图案欣赏和画法：
请学生欣赏下列图案，分析图案结构，画出图案．
组织学生进行，可以让学生独立完成，也可以让学生协作完成，对画的较好的同学给予表彰．
（四）总结
1、运用正多边形的知识解决实际问题；
2、学习了民间画正五边形的近似画法；
3、学习了分解与组合有关正多边形的几何图案．
（五）作业
教材P171中练习1；P173中12；P173中14．
探究活动
图案设计
某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉。为了美观，种植要求如下：
（1）种植4块面积相等的牡丹、4块面积相等的月季和一块杜鹃。（注意：面积相等必须由数学知识作保证）
（2）花卉总面积等于广场面积
（3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园中间且与牡丹花没有公共边。
请你设计种植方案：（设计的方案越多越好；不同的方案类型不同．）
答案提示：
数学教案－画正多边形12
（二）例题研究：
例1、求证：各角相等的圆外切五边形是正五边形．
已知：如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，边AB、BC、CD、DE、EA与⊙O分别相切于A’、B’、C’、D’、E’．
求证：五边形ABCDE是正五边形．
分析：要证五边形ABCDE是正五边形，已知已具备了五个角相等，显然证五条边相等即可．
教师引导学生分析，学生动手证明．
证法1：连结OA、OB、OC，
∵五边形ABCDE外切于⊙O．
∴∠BAO=∠OAE，∠OCB=∠OCD，∠OBA=∠OBC，
又∵∠BAE=∠ABC=∠BCD．
∴∠BAO=∠OCB．
又∵OB=OB
∴△ABO≌△CBO，∴AB=BC，同理? BC=CD=DE=EA．
∴五边形ABCDE是正五边形．
证法2：作⊙O的半径OA’、OB’、OC’，则
OA’⊥AB，OB’⊥BC、OC’⊥CD．
∠B=∠C ∠1=∠2 = ．
同理? = = = ，
即切点A’、B’、C’、D’、E’是⊙O的5等分点．所以五边形ABCDE是正五边形．
反思：判定正多边形除了用定义外，还常常用正多边形与圆的关系定理1来判定，证明关键是证出各切点为圆的等分点．由同样的方法还可以证明“各角相等的圆外切n边形是正边形”．
此外，用正多边形与圆的关系定理1中“把圆n等分，依次连结各分点，所得的多边形是圆内接正多边形”还可以证明“各边相等的圆内接n边形是正n边形”，证明关键是证出各接点是圆的等分点。
拓展1：已知：如图，五边形ABCDE内接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA．
求证：五边形ABCDE是正五边形．（证明略）
分小组进行证明竞赛，并归纳学生的证明方法．
拓展2：已知：如图，同心圆⊙O分别为五边形ABCDE内切圆和外接圆，切点分别为F、G、H、M、N．
求证：五边形ABCDE是正五边形．（证明略）
学生独立完成证明过程，对B、C层学生教师给予及时指导，最后可以应用实物投影展示学生的证明成果，特别是对证明方法好，步骤推理严密的学生给予表扬．
例2、已知：正六边形ABCDEF．
求作：正六边形ABCDEF的外接圆和内切圆．
作法：1过A、B、C三点作⊙O．⊙O就是所求作的正六边形的外接圆．
2、以O为圆心，以O到AB的距离(OH)为半径作圆，所作的圆就是正六边形的内切圆．
用同样的方法，我们可以作正n边形的外接圆与内切圆．
练习：P161
1、求证：各边相等的圆内接多边形是正多边形．
2、(口答)下列命题是真命题吗?如果不是，举出一个反例．
(1)各边相等的圆外切多边形是正多边形；
(2)各角相等的圆内接多边形是正多边形．
3、已知：正方形ABCD．求作：正方形ABCD的外接圆与内切圆．
（三）小结
知识：复习了正多边形的定义、概念、性质和判定方法．
能力与方法：重点复习了正多边形的判定．正多边形的外接圆与内切圆的画法．
（四）作业
教材P172习题4、5；另A层学生：P174B组3、4．
探究活动
折叠问题：（1）想一想：怎样把一个正三角形纸片折叠一个最大的正六边形．
（提示：①对折；②再折使A、B、C分别与O点重合即可）
（2）想一想：能否把一个边长为8正方形纸片折叠一个边长为4的正六边形．
（提示：可以．主要应用把一个直角三等分的原理．参考图形如下：
①对折成小正方形ABCD；
②对折小正方形ABCD的中线；
③对折使点B在小正方形ABCD的中线上（即B’）；
④则B、B’为正六边形的两个顶点，这样可得满足条件的正六边形．）
探究问题：
（安徽省）某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：
甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；
乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形．如图一，△ABC是正三角形,??? 形， = = ，可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形；
丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形．我想，边数是7时，它可能也 是正多边形．
(1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等．
(2)请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如图二)是正七边形(不必写已知、求证)．
(3)根据以上探索过程，提出你的猜想(不必证明)．
（1）[说明]
（2）[证明]
（3）[猜想]
解：（1）由图知∠AFC对 ．因为 = ，而∠DAF对的 = + = + = ．所以∠AFC=∠DAF．
同理可证，其余各角都等于∠AFC．所以，图1中六边形各内角相．
（2）因为∠A对 ，∠B对 ，又因为∠A=∠B，所以 = ．所以? = ．
同理 = = = = = = ．所以 七边形ABCDEFG是正七边形．
猜想：当边数是奇数时(或当边数是3，5，7，9，……时)，各内角相等的圆内接多边形是正多边形．
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