高一数学必修二教案3篇(新人教版高一数学必修二教学计划)

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高一数学必修二教案1

　　教学目标：

　　1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。

　　2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。

　　3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。

　　教学重点、难点：

　　1、 重点：指数函数的图像和性质

　　2、 难点：底数 a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体

　　动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。

　　教学方法：引导——发现教学法、比较法、讨论法

　　教学过程：

　　一、事例引入

　　T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。什么是函数?

　　S： --------

　　T：主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程：

　　C：动画演示(某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是： y = 2 x )

　　S，T：(讨论) 这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数，该函数是什么样的形式(指数形式)，

　　从 函数特征分析：底数 2 是一个不等于 1 的正数，是常量，而指数 x 却是变量，我们称这种函数为指数函数——点题。

　　二、指数函数的定义

　　C：定义： 函数 y = a x (a>0且a≠1)叫做指数函数， x∈R.。

　　问题 1：为何要规定 a > 0 且 a ≠1?

　　S：(讨论)

　　C： (1)当 a <0 时，a x 有时会没有意义，如 a=﹣3 时，当x=

　　就没有意义;

(2)当 a=0时，a x 有时会没有意义，如x= - 2时，

(3)当 a = 1 时， 函数值 y 恒等于1，没有研究的必要。

　　巩固练习1：

　　下列函数哪一项是指数函数( )

　　A、 y=x 2 B、y=2x 2 C、y= 2 x D、y= -2 x

高一数学必修二教案

高一数学必修二教案2

　　教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性. 了解有限集、无限集、空集概念，

　　教学重点：集合概念、性质;“∈”，“ ?”的使用

　　教学难点：集合概念的理解;

　　课 型：新授课

　　教学手段：

　　教学过程：

　　一、引入课题

　　军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?

　　在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。

　　研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。(参看阅教材中读材料P17)。

　　下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。

　　二、新课教学

“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。

　　如：自然数的集合 0，1，2，3，……

　　如：2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。

　　如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

　　1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，…

　　集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，…

　　2、元素与集合的关系

　　A是集合A的元素，就说a属于集合A ， 记作 a∈A ，

　　A不是集合A的元素，就说a不属于集合A， 记作 a?A

　　思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

　　例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢?

(1)小于10的质数(2)数学家(3)中国的直辖市(4)maths中的字母

(5)book中的字母(6)所有的偶数(7)所有直角三角形(8)满足3x-2>x+3的全体实数

(9)方程 的实数解

　　评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定;元素是否明确;能不能指出它的属性。

　　3、集合的中元素的三个特性：

　　1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

　　2.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合

　　3.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

　　集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

　　4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法：

　　非负整数集(即自然数集) 记作：N 有理数集Q

　　正整数集 N__或 N+ 实数集R

　　整数集Z 注：实数的分类

　　5、集合的分类 原则：集合中所含元素的多少

①有限集 含有限个元素，如A={-2，3}

②无限集 含无限个元素，如自然数集N，有理数

③空 集 不含任何元素，如方程x2+1=0实数解集。专用标记：Φ

　　三、课堂练习

　　1、用符合“∈”或“?”填空：课本P15练习惯1

　　2、判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”，错误的填“×”

(1)所有在N中的元素都在N__中( )

(2)所有在N中的元素都在Z中( )

(3)所有不在N__中的数都不在Z中( )

(4)所有不在Q中的实数都在R中( )

(5)由既在R中又在N__中的数组成的集合中一定包含数0( )

(6)不在N中的数不能使方程4x=8成立( )

　　四、回顾反思

　　1、集合的概念

　　2、集合元素的三个特征

　　其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.

“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.

　　3、常见数集的专用符号.

　　五、作业布置

　　1.下列各组对象能确定一个集合吗?

(1)所有很大的实数

(2)好心的人

(3)1，2，2，3，4，5.

　　2.设a,b是非零实数，那么 可能取的值组成集合的元素是

　　3.由实数x,-x,|x|, 所组成的集合，最多含( )

(A)2个元素 (B)3个元素 (C)4个元素 (D)5个元素

　　4.下列结论不正确的是( )

　　A.O∈N B. Q C.O Q D.-1∈Z

　　5.下列结论中，不正确的是( )

　　A.若a∈N，则-a N B.若a∈Z，则a2∈Z

　　C.若a∈Q，则|a|∈Q D.若a∈R，则

　　6.求数集{1，x，x2-x}中的元素x应满足的条件;

高一数学必修二教案3

　　学习目标

　　1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义;2. 能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.

　　2. 结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义;

　　3. 能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.

　　学习过程

　　一、课前准备

　　问题3：因为三角形的内角和是 ，四边形的内角和是 ，五边形的内角和是

……所以n边形的内角和是

　　新知1：从以上事例可一发现：

　　叫做合情推理。归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。

　　新知2：类比推理就是根据两类不同事物之间具有

　　推测其中一类事物具有与另一类事物 的性质的推理.

　　简言之，类比推理是由 的推理.

　　新知3归纳推理就是根据一些事物的 ,推出该类事物的

　　的推理. 归纳是 的过程

　　例子:哥德巴赫猜想：

　　观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7,

　　16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……,

　　50=13+37, ……, 100=3+97，

　　猜想：

　　归纳推理的一般步骤

　　1 通过观察个别情况发现某些相同的性质。

　　2 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)。

※ 典型例题

　　例1用推理的形式表示等差数列1,3,5,7……2n-1，……的前n项和Sn的归纳过程。

　　变式1 观察下列等式：1+3=4= ，

　　1+3+5=9= ，

　　1+3+5+7=16= ，

　　1+3+5+7+9=25= ，

……

　　你能猜想到一个怎样的结论?

　　变式2观察下列等式：1=1

　　1+8=9，

　　1+8+27=36，

　　1+8+27+64=100，

……

　　你能猜想到一个怎样的结论?

　　例2设 计算 的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确。

　　变式：(1)已知数列 的第一项 ，且 ，试归纳出这个数列的通项公式

　　例3：找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质.

　　圆的概念和性质 球的类似概念和性质

　　圆的周长

　　圆的面积

　　圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦

　　与圆心距离相等的弦长相等，

※ 动手试试

　　1. 观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，由此可以归纳出什么规律?

　　2 如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交。

　　3 如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行。

　　三、总结提升

※ 学习小结

　　1.归纳推理的定义.

　　2. 归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同的性质;②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想).

　　3. 合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定真，但合情推理常常帮我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法

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