二元一次方程组教案【合集6篇】

时间：2023-09-05 08:45:13 教案

二元一次方程组教案篇1

　　一、教材分析

　　1.教材的地位与作用

　　二元一次方程组是新人教版七年级数学（下）第八章第一节的内容。在此之前，学生已学习了一元一次方程，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容主要学习和二元一次方程组有关的四个概念。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后用二元一次方程组解决生活中的实际问题的预备知识，占据重要的地位，是学生新的方程建模的基础课，为今后学习一次函数以及其他学科（如：物理）的学习奠定基础，同时建模的思想方法对学生今后的发展有引导作用，因此本节课具有承上启下的作用。

　　2.教学目标

　　[知识技能]

　　掌握二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的概念，通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组也是反映数量关系的重要数学模型。

　　[数学思考]

　　体会实际问题中二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系的一种有效的数学模型，能感受二元一次方程（组）的重要作用。

　　[解决问题]

　　通过对本节知识点的学习，提高分析问题、解决问题和逻辑思维能力。

　　[情感态度]

　　引导学生对情境问题的观察、思考，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

　　3.教学重点与难点

　　按照《课程标准》的要求，根据上述地位与作用的分析及教学目标，本节课中相关概念的掌握是教学重点。

　　通过学生亲身体验，理解二元一次方程（组）解的个数的确定。

　　二、学情分析

　　七年级学生思维活跃，好奇心强，希望平等交流研讨，厌烦空洞的说教。因此，在教学过程中，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，激发他们的兴趣。一方面通过学案与课件，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面创造条件和机会，让学生自主练习，合作交流，培养学生学习的主动性、与人合作的精神，激发学生的兴趣和求知欲，感受成功的乐趣。

　　三、教法与学法

　　1.教法

　　数学课程标准明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。所以我在教学中不只传授知识，更要激发学生的.创造思维，引导学生探究，发现结论的方法。正所谓“教是为了不教”。所以我采用引导发现法为主，情景问答法、讨论法、活动竞赛法、利用多媒体课件辅助教学等完成本节的教学，真正做到教师的主导地位。

　　2.学法

　　学生是学习的主体，所以本节教学中，引导学生自主探究、归纳总结，运用自主探索与合作交流开拓自己的创造思维。这样调动学生的积极性，激发学生兴趣，使学生由被动学习变为积极主动的探究，这也符合数学的直观性和形象性。

　　四、教学过程与课堂活动

　　为了达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为五个环节：

　　１、创设情境，引入概念

　　NBA篮球联赛情景再现，利用世界男篮亚裔球星林书豪激励学生相信自已能够创造奇迹的励志教育，感受数学来源于生活，调动学生顺利引入新课。

　　２、观察归纳，形成概念

　　概念的教学，不纠缠于其语言本身，而是通过类比整合形成新的概念。由于学生对一元一次方程概念已经很了解，我主要采用了类比的方法，弱化概念的教学，强化对概念的正确理解，通过学案与课件相结合的方式，以题组形式分层渐进式训练，让学生明晰概念，巩固概念，强化概念，提升能力。

　　3、拓展延伸，深入概念

　　知识的掌握，能力的提升是一个不断循序上升的过程，而教学过程更是一个生动活沷，主动和富有个性的过程，让学生认真听讲、积极思考，动脑动口，自主探索，合作交流。

　　4、当堂检测，强化概念

　　通过课堂随机选题的形式答题，通过合作小组交流，全班展示交流，使学生互相学习、互相促进、互相竞争，将小组的认知成果转化为全班同学的共同认知成果，从而营造宽松、民主、竞争、快乐的学习氛围，让学生体验到学习的快乐，成功的喜悦，从而充分体现数学教学主要是学生数学活动教学的基本理念。

　　5、反思小结，回归概念

　　知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，培养学生形成完整的知识体系，养成及时反思的习惯。

　　五、教后反思

　　美国国家研究委员会在《人人关心数学教育的未来》的报告中指出“没有一个人能教好数学，好的教师不是在教数学，而是在激发学生自已去学数学”。只有学生通过自已的思考建立对数学的理解力，才能真正的学好数学。本节课，我致力于让学生自已去发现数学，研究数学，加强数学思想、方法及科学研究方法的指导，引导学生不断从“学会数学”到“会学数学”，但教无止境，课堂仍然留有遗憾，在今后的教学中，我将从这样的三个方面加强对课堂的研究：一是加强对学法研究、学情研究，让教学方式与内容更符合学生认知规律，更贴近学生实际；二是重视学生课堂的学习感受，营造民主、开放、合作、竞争的学习氛围；；三是提高教学机智、不断创新优化教学方法，科学、合理、灵活地处理课堂上生成的问题。

二元一次方程组教案篇2

　　教学目标：通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型

　　重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题

　　难点：寻找等量关系

　　教学过程：

　　看一看：课本99页探究2

　　问题：1“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1、5”是什么意思？

　　2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？

　　3、本题中有哪些等量关系？

　　提示：若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？

　　思考：这块地还可以怎样分？

　　练一练

　　一、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：

　　农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金

　　水稻4人1万元

　　棉花8人1万元

　　蔬菜5人2万元

　　已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？

　　问题：题中有几个已知量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜？

　　教材106页：探究3：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为元/（吨？千米），铁路运价为元/（吨？千米），这两次运输共支出公路运费元，铁路运费元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

二元一次方程组教案篇3

教学目标

　　1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；

　　2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；

　　3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值。

教学难点

　　借助列表分问题中所蕴含的数量关系。

知识重点

　　用列表的方式分析题目中的各个量的关系。

教学过程

（师生活动）设计理念

　　创设情境最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案。(牛牛范文☆)

　　电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即8:00～22:00，深夜的用电是低谷用电即22:00～次日8:00.若某地的高峰电价为每千瓦时元；低谷电价为每千瓦时。28元八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？

　　学生独立思考，容易解答，以一道生活热点问题引入，具有现实意义，激发学生学习兴趣，同时培养学生节约、合理用电的意识。

　　理解题意是关健，通过该题，旨在培养学生的读题能力和收集信息能力。

探索分析

　　解决问题（出示例题）如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，公路运价为元（吨·千米），铁路运价为元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费元，铁路运费元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

（图见教材115页，图）

　　学生自主探索、合作交流。

　　设问1.如何设未知数？

　　销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关，因此设产品重x吨，原料重y吨。

　　设问2.如何确定题中数量关系？

　　列表分析

　　产品x吨

　　原料y吨

　　合计

　　公路运费(元)

　　铁路运费(元)

　　价值(元)

　　由上表可列方程组

　　解这个方程组，得

　　因为毛利润-销售款-原料费-运输费

　　所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多元。

　　引导学生讨论以上列方程组解决实际问题的

　　学生讨论、分析：合理设定未知数，找出相等关系。本例所涉及的数据较多，数量关系较为复杂，具有一定挑战性，能激发学生探索的热情。

　　通过讨论让学生认识到合理设定未知数的愈义。

　　借助表格辅助分析题中较复杂的数量关系，不失为一种好方法。

　　课堂练习

　　反馈调控某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润增为4500元；经精加工后销售，每吨利润可达7500元。一食品公司

　　购到这种水果140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须将这批水果全部销售或加工完毕，为此公司研制二种可行的方案：

　　方案一：将这批水果全部进行粗加工；

　　方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水果在市场上销售；

　　方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰好15天完成。

　　你认为选择哪种方案获利最多？为什么？

　　学生合作讨论完成

　　选择经济领城问题让学生展开讨论，增强市场经济意识和决策能力，同时巩固二元一次方程组的应用。

　　小结与作业

　　小结提高

　　1、在用一元一次方程组解决实际问题时，你会怎样设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系？

　　2、小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程。

　　学生思考、讨论、整理。

　　这是第一次比较完整地用框图反映实际问题与二元一次方程组的关系。

　　让学生结合自己的解题过

　　程概括整理，帮助理解，培养模

　　型化的思想和应用数学于现实

　　生活的意识。

　　布置作业16、必做题：教科书116页习题第2、6题。

　　17、选做题：教科书117页习题第9题。

　　18、备19、选题：

（1）一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示。

　　甲种货车（辆)乙种货车（辆）总量(吨）

　　第1次

　　第2次

　　3627

　　这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？

（2）某学校现有学生数1290人，与去年相比，男生增加20%，女生减少10%，学生总数增加%，问现在学校中男、女生各是多少？

　　本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

　　本课探究的问题信息量大，数量关系复杂，未知数不容易设定，对学生来说是一种挑战，因此安排学生合作学习，学生先独立思考，自主探索，然后在小组讨论中合理设定未知数，借助表格分析题中的数量关系，列出方程组求得问题的解，在本节的小结中，让学生结合自己的解题过程概括整理实际问题与二元一次方程组的关系，并比较完整地用框图反映，培养模型化的思想。

　　同时本节向学生提供了社会热点问题、经济问题等现实、具有挑战性的、富有数学意义的学习素材，让学生展开数学探究，合作交流，树立数学服务于生活、应用于生活的意识。

二元一次方程组教案篇4

重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题

难点：寻找等量关系

教学过程：

　　看一看：课本99页探究2

　　问题：1“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1、5”是什么意思？

　　2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？

　　3、本题中有哪些等量关系？

　　提示：若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？

　　思考：这块地还可以怎样分？

　　练一练

　　一、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：

　　农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金

　　水稻4人1万元

　　棉花8人1万元

　　蔬菜5人2万元

　　已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？

　　问题：题中有几个已知量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜？

　　教材106页：探究3：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1、5元/（吨？千米），铁路运价为1、2元/（吨？千米），这两次运输共支出公路运费元，铁路运费元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

二元一次方程组教案篇5

　　重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题

　　难点：寻找等量关系

　　教学过程：

　　看一看：课本99页探究2

　　问题：

　　1“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1、5”是什么意思？

　　2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？

　　3、本题中有哪些等量关系？

　　提示：若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？

　　思考：这块地还可以怎样分？

　　练一练

　　一、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的`劳动力人数及投入的设备奖金如下表：

　　农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金

　　水稻4人1万元

　　棉花8人1万元

　　蔬菜5人2万元

　　已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？

　　问题：题中有几个已知量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜？

二元一次方程组教案篇6

　　一、教材分析

　　1.教材的地位和作用

　　本节课是华东师大版七年级数学下册第七章《二元一次方程组》中第二节的第四课时，它是在学习了代入消元法和加减消元法的基础上进行学习的。能够灵活熟练地掌握加减消元法，在解方程组时会更简便准确，也是为以后学习用待定系数法求一次函数、二次函数关系式打下了基础，特别是在联系实际，应用方程组解决问题方面，它会起到事半功倍的效果。

　　2.教学目标

　　（1）知识目标：进一步了解加减消元法，并能够熟练地运用这种方法解较为复杂的二元一次方程组。

　　（2）能力目标：经历探索用“加减消元法”解二元一次方程组的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力和创新意识。

　　（3）情感目标：在自由探索与合作交流的过程中，不断让学生体验获得成功的喜悦，培养学生的合作精神，激发学生的学习热情，增强学生的自信心。

　　3.教学重点难点

　　教学重点：利用加减法解二元一次方程组。

　　教学难点：二元一次方程组加减消元法的灵活应用。

　　4.教学准备：多媒体、课件。

　　二、学情分析

　　我所任教的初一（2）班学生基础比较好，他们已经具备了一定的探索能力，也初步养成了合作交流的习惯。大多数学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于七年级的乡镇中学的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨和引导。因此，我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。

　　三、教法与学法分析

　　说教法：启发引导法，任务驱动法，情境教学法，演示法。

　　说学法：合作探究法，观察比较法。

　　四．教学设计

　　（一）复习旧知

　　1、解二元一次方程组的基本思想是什么？（消元）

　　2、前面我们学过了哪些消元方法？（“单身”代入法、“朋友”加减法）

　　下列两题可以用什么方法来求解？

　　2x3y=16①

　　X-y=3②3

　　学生：观察、思考、讨论和交流,然后口述解题方法。

　　教师：肯定、鼓励、板书。

　　[设计意图：通过复习，让学生巩固了相关的旧知识，同时也为本节课做了铺垫]

　　（二）探究新知

　　1、情境导入

　　师：我们用代入法来解题第一步是找“单身”，用加减法来解题第一步是找“朋友”，再用同减异加的法则进行解答，那么我们一起来看一下这道题目：

　　问：这题能否用“单身”代入法或“朋友”加减法来求解？为什么？导入课题，板书课题。[设计意图：利用富有挑战性的问题，激发学生的好奇心和求知欲，可引发学生对问题的思考，并促进学生运用已有的知识去发现和获取新的知识]

　　2、合作探究

　　（让学生分组讨论交流，主动探索出解法，教师巡视指导并肯定和鼓励他们。）

　　总结解题方法：如果一个方程组中x或y的系

　　数不相同时，也就是说它们不是“朋友”时，先要想办法把“陌生人”变成“朋友”。

　　方法一：将方程①变形后消去x。

　　方法二：将方程②变形后消去y。

　　让学生尝试着写出解题过程，请两位同学上台展示结果，集体订正。请做对的同学举手，全班同学都为自己鼓鼓掌，做对的表示给自己一次祝贺，暂时还没做对的表示给自己一次鼓励。[设计意图：让学生探索这道过渡性的题目,是遵循了学生的认识规律，由浅入深，为学习下面这道例题做好准备，同时通过变“陌生人”为“朋友”这一设想过程，也培养了学生的创新意识。]

　　3、例题探索例5、解方程组：3x-4y=10①

　　5x6y=42②

　　师：这道题的x与y的系数有何特点？如何变成“朋友”？

　　（让学生思考、分组讨论、交流，教师引导并板书解题过程。）

　　[设计意图：让学生通过探讨，逐步发现可以用加减消元法去解较为复杂的二元一次方程组，也让他们再次体会了消元化归的数学思想，同时也培养了学生分析问题和解决问题的能力。在整个探讨的过程中也增强了学生的信心，学生有了发现的乐趣和成功的喜悦后，会产生一种想表现自己的欲望。]

　　4、试一试

　　学生完成课本第30页的试一试，让学生用本节课的加减消元法和前面例2的代入消元法进行比较，看一看哪种方法更简便？

　　（小组之间互相交流，写出解答过程，并请一些同学谈谈自己的看法，教师展示两种解题方法让学生们进行比较。）

　　[设计意图：通过对比两种方法，使学生更清晰地掌握知识，当学生发现本节课的方法比例2的方法更简便时，学生会产生一种用本节课的知识去解题的冲动。]

　　（三）反馈矫正

　　解方程组：

　　（给学生提供展现自我才华的机会，以前后两桌为一个小组进行讨论交流,此时可轻声播放一首钢琴曲,为学生创造一种轻松和谐的学习氛围）