圆的面积教学设计3篇 圆的面积教学过程简案

时间:2023-05-10 13:29:00 教学设计

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圆的面积教学设计3篇 圆的面积教学过程简案

圆的面积教学设计1

  教学理念:

  本课时是在学生掌握了直线图形的面积计算的基础上教学的,主要是对圆的面积计算公式进行推导,正确计算圆的面积。教学圆的面积时,教材首先通过圆形草坪的实际情境提出圆面积的概念,使学生在以前所学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”。

  接着教材启发学生寻找解决问题的思路和方法,回忆以前在研究多边行的面积时,主要采用了割补、拼组等方法,将多边行的面积转化成更熟悉和更简单的图形来解决,那么,在这里也可以用转化方法,让学生尝试运用以前曾多次采用过的“转化”的数学思想,把圆的面积转化为熟悉的直线图形的面积来计算,引导学生推导圆面积的计算公式,再一次让学生熟悉运用“转化”这种数学思想方法来解决较复杂的问题的策略。教学时,还要让学生认识到转化是一种很重要的数学思想方法,在解决日常问题以及在科学研究中,人们常常就是把复杂转化为简单,未知转化为已知、抽象转化为具体等方式来处理的。

  教学目标:

  1、通过动手操作、认真观察,让学生经历圆面积计算公式的推导过程,理解掌握圆面积公式,并能正确计算圆的面积。

  2、学生能综合运用所学的知识解决有关的问题,培养学生的应用意识。

  3、利用已有知识迁移,类推,使学生感受数学知识间的联系与区别。培养学生的观察、分析、质疑、概括的能力,发展学生的空间观念。

  4、通过学生小组合作交流,互相学习,培养学生的合作精神和创新意识,提高动手实际和数学交流的能力,体验数学探究的乐趣和成功。

  教学重点:

  运用圆的面积计算公式解决实际问题。

  教学难点:

  理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程。

  教学准备:

  多媒体课件及圆的分解教具,学生准备圆纸片和圆形物品。

  教学过程:

  一、创设问题情境,激发学生学习兴趣。

  1、请同学们指出这些平面图形的周长和面积,并说说它们的区别。

  2、你会计算它们的面积吗?想一想,我们是怎样推导出它们面积的计算公式的?(电脑课件演示)

  [设计意图:创设问题情境,启发学生回忆长方形、平行四边形、三角形和梯形周长和面积的概念。再利用电脑课件演示,让学生对已经学过的平面图形面积公式的推导有更清晰的认识,从而激起学生从旧知识探索新知识的兴趣,并明确思想方向,有利于学生想象能力的培养。]

  二、合作交流,探究新知。

  1、出示圆:

  (1)让学生说出圆周长的概念,并指出来。

  (2)想一想:圆的面积指什么?让学生动手摸一摸。

  (揭示:圆所占平面的大小叫做圆的面积。)

  (3)对比圆的周长和面积,让学生感受他们的区别。

  同时引出课题——圆的面积。

  [设计意图:通过学生动手摸一摸,使学生能够大胆地概括圆的面积,为开展学生想象力提供了广阔的空间。另外,让学生比较圆的周长和面积,让学生充分感知圆面积的含义,为概括圆面积的意义打下良好的基础。]

  2、推导圆面积的计算公式。

  (1)学生观察书本P67主题图,思考:这个圆形草坪的占地面积是多少平方米?也就是要求什么?怎样计算一个圆的面积呢?

  (2)刚才我们已经回顾了利用平移、割、补等方法推导平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的方法,那能不能把圆也转化成学过的图形来计算?猜一猜,圆可以转化成什么图形来推导面积公式呢?你打算用什么方式进行转化?

  [设计意图:通过提问,让学生对圆的面积公式的推导先进行预测,引导学生大胆寻找求圆面积的方法,激发学生的创作灵感,提高学生的求知欲望与探究兴趣。]

  (3)请各小组先商量一下,你们想拼成什么图形,打算怎么剪拼,然后动手操作。

  ①分小组动手操作,把圆平均分成若干(偶数)等份,剪开后,拼成其他图形,看谁拼得又快又好?

  ②展示交流并介绍:小组代表给大家介绍一下你们组拼出来的图形近似于什么?是用什么方法剪拼的?为什么只能说是“近似”?能不能把拼出的图形的边变直一点?

  [设计意图:给学生充分的时间动手操作,放手让学生自己动手把圆剪拼成各种图形,鼓励不同拼法,引导发挥联想,让学生通过比较得出沿半径剪拼的方法是较为科学的。教学中注重对学生进行思维方法的指导,给学生提供了自行探究,创造性寻找解决问题的方法和途径,让学生在合作交流中获取经验,这一过程为学生提供了个体发展的空间,每个人有着不同的收获和体验。]

  ③当圆转化成近似长方形时,你们发现它们之间有什么联系?

  课件演示:

  师:现在,老师把圆平均分成16份,可以拼出这个近似长方形的图。想象一下,如果平均分成64份、126份??又会是什么情形?

  ④小结:如果分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近于长方形。

  [设计意图:通过电脑课件演示,生动形象地展示了化圆为方,化曲为直的剪拼过程。使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系,有效地认识和理解圆转化成长方形的演变过程。]

  (4)以拼成的近似长方形为例,认真观看课件,师生共同推导圆的面积计算公式。

  ①引导:当圆转化成近似的长方形后,圆的面积与长方形面积有什么关系?并且指出拼出来的长方形的长和宽。

  ②长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系?如果圆的半径是r,这个近似长方形的长和宽各是多少?如何根据已经学过的长方形的面积公式,推导出所要研究的圆的面积公式?

  ③学生讨论交流:长方形的长是圆周长的一半,即a=C/2=2πr/2=πr,宽是圆的半径,即b=r。教师板书如下:

  (5)小结:如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么圆的面积计算公式就是。同学们通过大胆猜想和动手验证,终于得到了圆面积的计算公式,老师祝贺大家取得成功!

  (6)学生打开书本P68补充圆面积的计算公式的推导过程。思考:计算圆的面积需要什么条件?

  [设计意图:在推导过程中给学生创设讨论交流的学习机会,通过观看电脑课件的演示,引导式提问、试写推导过程等不同形式,来调动学生参与学习的积极性,发挥学生的主体作用,培养了学生操作、观察、分析、概括的能力。最后进行小结,巩固学生对圆面积计算公式的认识。另外通过提出问题,强调学生计算圆面积时需要的条件。]

  三、实践运用,巩固知识。

  1、已知圆的半径,求圆的面积。

  判断对错:已知一个圆形花坛的半径是5米,它的面积是多少平方米?

  =3.14×5×2=31.4(米)

  (学生先独立思考,再汇报交流,共同修改。)

  强调:半径的平方是指两个半径相乘。

  2、已知圆的直径,求圆的面积。(教学例1)

  ①师:把第一题的“半径是5米”改成“直径是20米”,那么这个圆形花坛的面积又怎样算呢?(小组合作交流,探讨计算方法。)

  ②学生汇报计算方法,要强调首先算什么?

  ③打开书本P68补充例1。

  3、已知圆的周长,求圆的面积。(书本P70练习十六第3题)

  小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面的面积是多少?

  ①引导提问:要求树干的横截面积,必须先求出树干的什么?你打算怎样求树干的半径呢?

  ②根据圆的周长公式,师生间推导出求半径的计算方法。

  ③学生独立完成,教师巡查给于适当的指导。另外请两位学生上台板演,共同订正,并且指出计算中容易出现错误的地方。

  4、一个圆形溜冰场,半径30米。

  (1)这个溜冰场的面积是多少平方米?

  (2)沿着溜冰场的四周围上栏杆,栏杆长多少米?

  提问:知道圆的半径用什么方法求圆的面积?第(2)个问题求栏杆的长度也就是求这个圆形溜冰场的什么?用什么方法求圆的周长?

  [设计意图:学生已经推导出圆面积的计算公式,以上的四道题的作用是巩固圆面积计算公式的运用,使学生对圆面积的计算方法有更深刻的理解。在练习时,大胆放手让学生进行计算,同桌间合作探讨,经过学生多次尝试解答,使他们的观察力、动手操作能力、想象力都能够得到进一步的发展,从而促进了理论与实践相结合,培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。其中第3题通过周长求面积的计算和第4题知道圆的半径求圆的面积和周长,让学生体会到圆的周长和面积有着紧密的联系和根本的区别,使新旧知识有更好的连接,并且让学生感受到几何图形计算的灵活性。]

  四、总结评价,拓展延伸。

  1、今天我们学了什么知识?一起闭上眼睛回忆我们整节课的学习过程,你有什么感受啊?在计算圆的面积时有什么地方值得注意的?

  2、在生活中还有很多关于圆面积的知识,老师出一个题目给同学们课后进行思考:有一个圆形花坛,中间建了一个圆形的喷水池,其他地方是草坪,求草坪的面积是多少?

圆的面积教学设计2

  【教学内容】

  16页-18页圆的面积

  【教学目标】

  知识与技能:

  (1)、了解圆的面积的含义,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积计算公式。

  (2)、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

  过程与方法:

  通过割补、拼组的方法探究圆面积的计算方法。

  情感、态度与价值观:

  在估一估和探究圆面积公式的活动中,体会“化曲为直”的思想,初步感受极限思想。

  【教学重点】经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积计算公式。

  【教学难点】理解圆面积计算公式的推导过程,能运用圆面积的知识解决一些简单实际的问题。

  【教具准备】PPT课件,圆公式推导演示器。

  【学具准备】等分好的圆形纸片。

  【教学时间】一课时。

  【教学过程

  一、基本训练。

  1、复习圆的有关知识。

  2、复习圆周长的计算公式。

  二、问题情境。

  课件演示:在草地的一个木桩上拴着一只羊,想一想这只羊能吃到草的最大范围在哪里?

  学生观察并讨论,然后指名回答。

  预设1:我能发现羊能吃到草一周所走过的地方刚好是一个圆形。

  预设2:这个圆形的半径就是绳子的距离,也就是5米。

  预设3:这个圆形的中心就是木桩所在的地方。

  师:同学们说得很好。请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢?

  羊能吃到草的最大范围就是这个圆形的面积。

  师:说得很好,今天这节课我们就来学习如何羊能吃到草的最大范围的面积有多大,也就是怎样求圆的面积呢?(板书:圆的面积)

  三、建立模型。

  1、认识圆的面积

  师出示一个圆片:圆的面积在哪里?请同学们拿出圆片,用手摸一摸,感受一下圆的面积,你想说什么?

  出示结语:圆所占平面的大小叫做圆的面积

  [设计意图:通过多媒体演示圆的面积让学生在充分直观感知圆面积的基础上,概括出圆面积的意义。]

  2、估算圆的面积

  (1)、投影出示P16方格图,让同学们看懂图意后估算圆的面积,学生可以讨论交流。

  (2)、指明反馈估算结果,并说明估算方法及依据。

  ①、我是根据圆里面的正方形来估计的,外面方格图面积为10×10=100平方米,圆里面的正方形面积大约为50平方米,那么这个圆形的面积大约在50——100平方米之间;

  ②、我是用数方格的方法来估计的。我把这个圆形平均分成4份,其中一份大约为20平方米,那么这个圆形的面积约有80平方米;

  师:同学们的估计很有道理,但是在实际生活中往往要有一个精确的结果,我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。

  [设计意图:巧设估算圆的面积这个环节,使学生对圆面积与r的倍数关系,获得十分鲜明的表象,让学生带着悬念去探索推导公式,与后面得出圆面积计算公式后的验证前后呼应,加深学生对圆面积的计算公式的理解和记忆。]

  3、积极动脑,讨论推导方法。

  回忆一下:我们以前学平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式时都是用什么方法推导出来的?——引导转化

  [设计意图:创设问题情境,启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。激起学生用旧知探索新知的兴趣,并明确用转化的数学思想方法。]

  4、小组合作,推导公式

  师:那圆可转化为哪一个学过的图形呢?小组可以剪一剪、拼一拼,试试看!哪怕是近似的图形也可以。小组讨论,设计方案。展示在投影仪上并汇报。

  (1)、操作感知。

  操作活动一:

  让学生以小组为单位将严格圆形纸片分成8等份,将每份剪下后再进行拼接。(图见课件)

  问题:拼成后像什么图像?

  ②、操作活动二:

  让学生以小组为单位将严格圆形纸片分成16等份、32等份。将每份剪下后再进行拼接。(图见课件)

  (2)、讨论、交流。

  通过剪拼,你发现了什么?

  (3)、推导圆的面积计算公式。

  学生讨论并回答:(课件演示推导过程)

  5、应用圆的面积公式解决问题。(解决情景图中的问题)

  [设计意图:通过小组合作、探究学习等不同形式,来调动学生的多种感官参与学习,发挥学生的主体作用,培养学生主动探究、互助合作的精神,使学生明确圆可以拼成的近似的长方形,渗透化曲为直的方法。]

  四、解释应用。

  1、口答:(出示课件:)

  2、计算下面圆的面积。(出示课件)

  3、列式计算。

  (1)半径2米的圆的面积是多少平方米?

  (2)直径2米的圆的面积是多少平方米?

  [设计意图:学生已经掌握了圆面积的计算公式,可大胆放手让学生尝试解答,从而促进了理论与实践的结合,培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。]

  五、回顾小结。

  本节课,你学会了什么?你是用什么方法探索圆的面积的计算公式的?怎样求圆的面积?

  作业布置和板书设计(略)

圆的面积教学设计3

  教学内容:

  义务教育课程标准实验教科书第十一册P67-68

  教学目标:

  1、认知目标

  使学生理解圆面积的含义;掌握圆的面积公式,并能运用所学知识解决生活中的简单问题。

  2、过程与方法目标

  经历圆的面积公式的推导过程,体验实验操作,逻辑推理的学习方法。

  3、情感目标

  引导学生进一步体会“转化”的数学思想,初步了解极限思想;体验发现新知识的快乐,增强学生的合作交流意识和能力,培养学生学习数学的兴趣。

  教学重点:

  掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积。教学难点:理解圆的面积计算公式的推导。

  学具准备:

  相应课件;圆的面积演示教具

  教学过程:

  一、创设情境,导入新课

  出示教材67页的情境图。

  师:同学们,请看上面的这幅图,从图中你发现了什么信息?(学生观察思考)

  生1:我发现图上有5个工人在铺草坪。

  生2:我发现花坛是个圆形。

  师:哦,是个圆形。还有没有?请仔细观察。

  生:我发现一个工人叔叔提出了一个问题。

  师:这个问题是什么?

  生:这个工人叔叔说“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米?”

  师:你们能帮他解决这个问题吗?

  师:求圆形草坪的占地面积也就是求圆的什么?

  师:今天我们就一起来学习圆的面积。(板书课题:圆的面积)

  [设计意图:从主题图入手,让学生自己去发现问题,同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在,同时了解学习任务,激发学生学习的兴趣。]

  二、游戏激趣,理解圆面积的概念

  师:同学们,我们先来玩个小小游戏,大家说好不好?游戏规则是这样的:选出一名男同学和一名女同学,给圆涂上颜色,比一比,谁涂得快。(涂完后,师:同学们,你们有什么话要说吗?)

  生:这个游戏不公平?男同学涂的圆大,女同学涂的圆小。师:圆所占平面的大小叫做圆的面积

  (板书:圆所占平面的大小叫做圆的面积)

  师:现在大家知道男同学为什么涂得慢了吗?(引导学生说出男同学所涂的圆的面积大)

  [设计意图:通过涂色让学生在充分直观感知圆面积的基础上,理解圆面积的含义。]

  三、探究合作,推导圆面积公式

  1、渗透“转化”的数学思想和方法。

  师:圆的面积怎样计算呢?计算公式又是什么?你们想知道吗?我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来?

  生:沿着平行四边形的高切割成两部分,把这两部分拼成长方形师:哦,请看是这样吗?(教师演示)。

  生:是的,平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,因为长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积等于底乘高。

  师:同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切,然后拼,就转化成别的图形。这样有什么好处呢?

  生:这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。师:对,这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天,我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。

  师:那圆能转化成我们学过的什么图形?你们想知道吗?(想)

  2、演示揭疑。

  师:(边说明边演示)把这个圆平均分成16份,沿着直径来切,变成两个半圆,拼成一个近似的平行四边形。

  师:如果老师把这个圆平均分成32份,那又会拼成一个什么图形?我们一起来看一看(师课件演示)。

  师:大家想象一下,如果老师再继续分下去,分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近于什么图形?(长方形)

  [设计意图:通过这一环节,渗透一种重要的数学思想,那就是转化的思想,引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识,利用旧知识解决新的问题。并借助电脑课件的演示,生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。]

  3、学生合作探究,推导公式。

  (1)讨论探究,出示提示语。

  师:下面请同学们看老师给的三个问题,请你们四人一组,拿出课前准备的学具拼一拼,观察、讨论完成这三个问题:

  ①转化的过程中它们的发生了变化,但是它们的不变?

  ②转化后长方形的长相当于圆的,宽相当于圆的?③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗?尝试用“因为??所以??”类似的关联词语。

  师:你们明白要求了吗?(明白)好,开始吧。

  学生汇报结果,师随机板书。

  同学们经过观察,讨论,寻找出圆的面积计算公式,真了不起。

  (2)师:如果圆的半径用r表示,那么圆周长的一半用字母怎么表示?

  (3)揭示字母公式。

  师:如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是:S=πr2

  (4)齐读公式,强调r2=r×r(表示两个r相乘)。

  从公式上看,计算圆的面积必须知道什么条件?在计算过程中应先算什么?

  [设计意图:通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系,有效地突破了本课的难点。]

  4、公式运用,巩固新知。

  师:现在大家懂得计算圆的面积了吗?我们来试试看。

  四、应用公式,解决生活中的实际问题

  师:接下来我们运用圆的面积计算公式来解决生活中的实际问题。

  师:(出示教材第67页的情境图)这是刚才课前发现的.问题。师:这道题你们能自己解决吗?(让学生尝试自己解决问题,并指名板演。再让学生说说是怎样想的,然后教师小结:求圆的面积必须知道什么条件?)[设计意图:学生已经掌握了圆面积的计算公式,可大胆放手让学生尝试解答,从而促进了理论与实践的结合,培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。]

  五、练习反馈,扩展提高

  1、一个圆形茶几桌面的直径是1m,它的面积是多少平方厘米?

  2、小刚家门前有一棵树,他很想知道这棵树的横截面的面积是多少,但是他又不想锯掉,你们有什么办法帮他吗?

  六、全课总结

  同学们,这节课我们学习了哪些知识?你有什么收获?

  七、板书设计

  圆的面积

  圆所占平面的大小叫做圆的面积

  长方形面积=长×宽

  =半径

  S=πr×r

  =πr2

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