初二几何证明题共3篇(初二几何证明题的解题思路)

时间:2022-07-01 14:49:34 综合范文

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初二几何证明题共3篇(初二几何证明题的解题思路)

初二几何证明题共1

  初二几何证明题

1.已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E。M为AB中点,联结ME,MD、ED

  求证:角EMD=2角DAC

  证明:

∵M为AB边的中点,AD⊥BC,BE⊥AC,∴MD=ME=MA=MB(斜边上的中线=斜边的一半)∴△MED为等腰三角形∵ME=MA

∴∠MAE=∠MEA∴∠BME=2∠MAE∵MD=MA

∴∠MAD=∠MDA,∴∠BMD=2∠MAD,∵∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC

2.如图,已知四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是AB、CD中点,AD、BC的延长线与EF的延长线交于点H、D

  求证:∠AHE=∠BGE

  证明:连接AC,作EM‖AD交AC于M,连接MF.如下图:

∵E是CD的中点,且EM‖AD,

∴EM=1/2AD,M是AC的中点,又因为F是AB的中点

∴MF‖BC,且MF=1/2BC.∵AD=BC,

∴EM=MF,三角形MEF为等腰三角形,即∠MEF=∠MFE.

∵EM‖AH,∴∠MEF=∠AHF

∵FM‖BG,∴∠MFE=∠BGF

∴∠AHF=∠BGF.

3.

  写出“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题,并证明它是一个真命题

  这是经典问题,证明方法有很多种,对于初二而言,

  下面的反证法应该可以接受

  如图,已知BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD=CE,求证:AB=AC

  证明:

  BD平分∠ABC==>BE/AE=BC/AC==>BE/AB=BC/(BC+AC)

==>BE=AB*BC/(BC+AC)

  同理:CD=AC*BC/(BC+AB)

  假设AB≠AC,不妨设AB>AC.....(*)

  AB>AC==>BC+ACAC*BC

==>AB*AB/(BC+AC)>AC*BC/(BC+AB)

==>BE>CD

  AB>AC==>∠ACB>∠ABC

∠BEC=∠A+∠ACB/2,∠BDC=∠A+∠ABC/

  2==>∠BEC>∠BDC

  过B作CE平行线,过C作AB平行线,交于F,连DF

  则BECF为平行四边形==>∠BFC=∠BEC>∠BDC.....(1)

  BF=CE=BD==>∠BDF=∠BFD

  CF=BE>CD==>∠CDF>∠CFD

==>∠BDF+∠CDF>∠BFD+∠CFD==>∠BDC>∠BFC...(2)

(1)(2)矛盾,从而假设(*)不成立

  所以AB=AC。

2、

  两地角的平分线相等,为等腰三角形

  作三角形ABC,CD,BE为角C,B的角平分线,交于AB,BE.两平分线交点为O

  连结DE,即DE平行BC,所以三角形DOC与COB相似。

  有DO/DC=EO/EB,又EB=DC所以DO=EO,三角形COB为等腰

  又角ODE=OCB=OED=OBC

  又因为BE和DC是叫平分线,所以容易得出角C=角B(这个打出来太麻烦了),即ABC为等腰。

初二几何证明题共2

  1如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=DCCF. (1)求证:D是BC的中点;(2)如果AB=ACADCF的形状,并证明你的结论

  A

  E

  B

初二几何证明题共3

28.(本小题满分10分)

  如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点P、Q分别是AB边和CD边上的动点,点P从点A向点B运动,点Q从点C向点D运动,且保持AP-CQ。设AP=x

(1)当PQ∥AD时,求x的值;

(2)当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时,求x的取值范围;

(3)当线段PQ的垂直平分线与BC相交时,设交点为E,连接EP、EQ,设△EPQ的面积为S,求S关于x的函数关系式,并写出S的取值范围。

  21.(本小题满分9分)

  如图,直线y?x?m与双曲线y?

(1)求m及k的值; k相交于A(2,1)、B两点. x?y?x?m,?(2)不解关于x、y的方程组?直接写出点B的坐标; ky?,?x?

(3)直线y??2x?4m经过点B吗?请说明理由.

(第21题)

  28.(2010江苏淮安,28,12分)如题28(a)图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(12,0),点B坐标为(6,8),点C为OB的中点,点D从点O出发,沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周.

(1)点C坐标是),当点D运动秒时所在位置的坐标是,);

(2)设点D运动的时间为t秒,试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值时,S最大;

(3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动,如题28(b)图,若点E与点D同时出发,问在运动5秒钟内,以点D,A,E为顶点的三角形何时与△OCD相似(只考虑以点A.O为对应顶点的情况):

  题28(a)图题28(b)图

(10江苏南京)21.(7分)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O,△ABC≌△BAD。 求证:(1)OA=OB;(2)AB∥CD.(10江苏南京)28.(8分)如图,正方形ABCD的边长是2,M是AD的中点,点E从点A

  出发,沿AB运动到点B停止,连接EM并延长交射线CD于点F,过M作EF的垂线交射线BC于点G,连结EG、FG。

(1)设AE=x时,△EGF的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(2)P是MG的中点,请直接写出点P的运动路线的长。

  23.(本题8分)如图,在△ABC中,D是BC边的中点,E、F分别在AD及其延长线上,∥BF,连接BE、CF.

(1)求证:△BDF≌△CDE;

(2)若AB=AC,求证:四边形BFCE是菱形.

  CE

  27.(本题8分)如图①,将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上),使点B落在AD边上的点 M处,点C落在点N处,MN与CD交于点P, 连接EP.

(1)如图②,若M为AD边的中点,

①,△AEM的周长=_____cm;

②求证:EP=AE+DP;

(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合),△PDM的周长是否发生变化?请说明理由.

  27.(本题满分12分)如图1所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠DCB=75o,

  以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上. (1)求∠AED的度数;

(2)求证:AB=BC;

(3)如图2所示,若F为线段CD上一点,∠FBC=30o.

  DF求 FC 的值.

  图1 E C

  E 图2 C

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