下面是范文网小编收集的随机变量及其分布3篇 常见随机变量的分布，供大家参阅。
随机变量及其分布1
《离散型随机变量及其分布列》教学反思
一、教学内容、要求以及完成情况的再认识
《离散型随机变量的分布列》在近几年高考的推波助澜下愈发突显出其应用性和问题设计的新颖和创造性，如火如荼的新课改时时刻刻在提醒我们“思路决定出路”，们明确教学设计应是为了“学生的学而设计教”，不是为了 “老师的教而设计学”。
1.学的重点应是离散型随机变量的分布列的含义与性质而非如何求概率 看过《离散型随机变量的分布列》的几个视频，大多采用“一个定义、三项注意、变式训练”的传授型数学概念教学模式，定义匆匆过，训练变式多，学生表示随机变量的分布列时错误不断。这些错误集中指向是某些事件的概率求错，从而导致分布列的表示错误，老师又纠错，学生还犯错。整堂课反映出的教学重点是求随机事件的概率。孰不知学生出错的根本原因是在思维的过程中没有有意识的将分布列问题转化为求互斥事件的概率。正所如皮之不存、毛之焉附，历经离散型随机变量的分布列的概念的教学过程并形成解题时将分布列问题转化为求互斥事件的概率的意识理应成为教学的重点。
2.数学概念的教学应是从创设概念的生长点的问题情境切入探究而不是抛给学生
“一个定义、三项注意、变式训练”的“抛式”数学概念教学模式，犹如过眼云烟，未建立在学生已有的认知基础上的数学概念的理解犹如空中楼阁，未建立在思维的最近发展区内进行的类比归纳的正迁移思维犹如断了翅膀的鸟，未历经数学概念的探究而进行的变式训练亦不过是模仿解题。“问题是数学的心脏”，数学活动是由“情景问题”驱动的，“问题解决”是其主要的活动形式，创设可以连续变式的正多面体的问题情境，提出从低纬度向高纬度发展的问题是历经数学概念再创造的好的开始。
引例1：某人抛一颗骰子，出现的点数有几种情况？如何表示？各种结果出现的概率分别是多少？
引例2：100件产品中有10件次品，任取其中的4件，出现次品的情况有几种？如何表示？各种结果出现的概率分别是多少？
引例3：扔一枚硬币，出现的结果有几种？能用数表示吗？如果可以，如何表示？各种结果出现的概率分别是多少？
以上三个问题，集中指向了先是随机变量取不同值时对应概率的表示，更加如何简洁的表示，而离散型随机变量的分布列也是概率的一种表示形式，古典概率就是离散型随机变量的分布列的知识生长点。这就是将数学概念的引入情境化、顺其自然、不强加于人，是要合乎学生的认知规律、不苛求与形式。3．数学概念的含义和性质是剥洋葱皮式的探究而不是变式训练的强化 学生对数学概念的理解出现偏差，往往是学生站的认识问题的角度不合理、维度不全面，所以我借助于问题串、采用“剥洋葱皮”的方式从数学概念的外延出发探寻概念的内涵。问是深入思考的开始、是质疑探究的延续。
离散型随机变量的分布列的性质是概念的外延，而离散型随机变量的概率分布列的内涵是一个必然事件分解成有限个互斥事件的概率的另一种表示形式，更主要的是应在概念的生成中形成解决问题的思维方法。
问题1.通过以上简单的离散型随机变量的分布列，归纳出离散型随机变量的分布列具有哪些性质？(学生发现性质)性质2的理解是本节课的一个难点，设置如下问题串： 问题2.性质2的含义是什么？
问题3.每一个分布列有多少个随机事件？ 问题4.随机事件之间是什么关系？
问题5.这些随机事件构成的复杂事件又表示什么事件？
通过以上问题串的探究，就是要学生历经离散型随机变量分布列的本质的认识过程，从而形成求解离散型随机变量的分布列的方法和步骤：
①明确随机变量的含义、确定随机变量的取值 ②判定随机事件的关系、计算随机事件的概率 ③列表表示分布列、检验是否构成必然事件
这样设计的目的是想避免学生在没有对数学概念和思想方法有基本了解的情况下就盲目进行大运动量的变式解题操练，导致教学缺乏必要的根基，是要培养学生数学用数学思维来解决问题。
在教学设计上要做整体的把握，应该从基本点出发，形成交汇点，进而达到制高点。教学的基本点就是“双基”： 数学基础知识和基本技能。从双基出发，使得基础知识形成网络、基本技能形成规律。教学的交汇点就是数学活动，在数学活动中形成基本思想方法和基本活动经验。
制高点是什么？制高点是重点，是可以达到必要深度的部分，但又不仅仅是重点。重点只是数学的结果，不指向如何应对；而制高点致力于探寻问题解决的基本思路，形成解决问题的方法和规律。站在制高点上进行教学设计，就是首先要准备贯彻什么样的教学理念、采用什么样的教学方法为支撑下的教学设计。所以我在教学设计时重视情境预设、更重视思维的发展历程，关注知识的内化、更关注形成知识的方法的理性建构。数学思维的培养成长于每一节课堂、成败于每一点基础、影响于每一个细节，让每一节数学课堂都真正在有利于学生发展为本的道路上改革，牢牢把握这个制高点，成功就水到渠成了。
二、值得注意的地方
在教学过程中要充分发挥学生的主体地位。在课堂上，无论是新教师还是老教师，通常会把自己当做课堂上的主人而过多的会忽略学生的主体地位；或者学生会因为长时间的习惯于听老师来讲解而忘记自己是课堂的主人。在建立新知的过程中，教师力求引导、启发，让学生逐步应用所学的知识来分析问题、解决问题，以形成比较系统和完整的知识结构。每个问题在设计时，充分考虑了学生的具体情况，力争提问准确到位，便于学生思考和回答。使思考和提问持续在学生的最近发展区内，学生的思考有价值，对知识的理解和掌握在不断的思考和讨论中完善和加深。但由于时间的把握，以及对学生的放手程度上‘实施落实的可能还不到位，有待改进。
总之，在今后的教学工作中，需不断总结、反思。作为数学教师，一方面要激发学生学习数学的兴趣，让学生感觉到每解决一个数学问题，就有一种成就感；另一方面，更重要的是教师本人要不断提高自己的专业水平。在总结、反思中不断提升自己的教学水平，做一名真正合格的人民教师。
随机变量及其分布2
教学对象 计划学时 2
管理系505-13、14、15；经济系205-
1、2 授课时间
2006年3月3日；星期五；1—2节
教学内容
第二章 一维随机变量及其概率分布 第一节 离散型随机变量及其分布律（续）
三、常见离散型随机变量的概率分布
1、二点分布和二项分布
2、泊松分布
通过教学，使学生能够：
1、掌握两点分布
2、掌握贝努利概型和二项分布
3、掌握泊松分布
教学目的
知 识：
1、两点分布
2、贝努利概型和二项分布
3、泊松分布
技能与态度
1、将生活中的随机现象与随机变量的分布相联系
2、会分析计算生产实际中的概率问题
教学重点 常见的分布 教学难点 贝努利概型
教学资源 自编软件（演示贝努利概型）
教学后记
培养方案或教学大纲
修改意见 对授课进度计划 修改意见 对本教案的修改意见 教学资源及学时 调整意见 其他 教研室主任：
系部主任：
《概率与数理统计》09—§2-1离散型随机变量及其概率分布（第二次）（共 7 页）
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教学活动流程
教学步骤、教学内容、时间分配
一、复习导入新课
复习内容：（5分钟）
1、随机变量的概念
2、分布律的概念 导入新课：（2分钟）
教学目标
教学方法
提问讲解
巩固所学知识，与技能
上一次我们引入了随机变量的概念，已经学会了用含有引出本节要学习随机变量的等式或不等式来表示不同的随机事件。在实际问的主要内容 题中，不同的离散型随机变量拥有各自不同的分布律。但生
产管理和实际生活中，有很多随机变量的分布规律是类似的，常见的分布有三类：两点分布、二项分布、泊松分布
1、掌握两点分布
二、明确学习目标
2、掌握贝努利概型和二项分布
3、掌握泊松分布
三、知识学习（50分钟）
三、常见的离散型随机变量的分布
(一)两点分布（0—1分布）若随机变量X的分布律为
X01pP1?p，则称X服从以p为参数的（0-1）分布。
若某个随机试验的结果只有两个，如产品是否合格，试验是否成功，掷硬币是否出现正面，射击是否中靶，新生儿的性别，等等，它们都可以用（0-1）分布来描述，只不过对不同的问题参数p的值不同而已。可见，（0-1）分布是经常遇到的一种分布。
例
1、从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一球，?1,取到白球以X表示取出球的颜色情况，即X=?，求X的0,取到红球?分布律。
解：P{X=1}=1C61C10=，P{X=0}=
1C41C10=
则X的分布律为
(二)二项分布
二项分布是实际中很常见的一种分布，为了对它进行研究，需要先介绍一种非常重要的概率模型——贝努利概型
我们在实际中经常会遇到这样的情况:所考虑的试验是
掌握两点分布的 概念
讲授法
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第 2 页 由一系列的子试验组成的，而这些子试验的结果是互不影响的，即子试验之间是互相独立的。例如，将一枚硬币连续抛n次，我们可以将每抛一次看成一个子试验，而每次抛硬币出现正面与反面的结果是互不影响的。而且随机现象的统计规律性是在大量的重复试验的条件下才呈现出来的，因此对某个试验独立重复地进行n次，在概率分布的研究中也有重要的作用。
我们只讨论每次只有两个结果的n次独立重复试验。
1、贝努利(Bernoulli)试验
定义：设随机试验E只有两种可能的结果：A或A，在相同的条件下将E重复进行n次，若各次试验的结果是互不影响，则称这n重独立试验。
它是数学家贝努利首先研究的，因此也叫n重贝努利试验，简称贝努利试验，这时讨论的问题叫贝努利概型
说明：贝努利试验应同时满足以下条件：(1)在相同条件下进行n次重复试验；
(2)每次试验只有两种可能结果：A发生或A不发生；(3)在每次试验中，A发生的概率均相同，即P(A)=p；(4)各次试验是相互独立的
对于贝努利概型，我们主要研究在n次贝努利试验中事件A出现k次的概率。
定理：在贝努利概型中，设事件A在每次试验中发生的概率为p，则在n次贝努利试验中，事件A出现k次的概率kk为Pn(k)?Cn（k=0,1,2,?,n）p(1?p)n?k，理解贝努利概型
例2：将一枚均匀的硬币抛掷3次（与3枚硬币掷一次相当），求正面出现1次的概率
解：n=3，k=1，p=，1-p=，则1P3(1)?C3()1(1?)3?1= 用古典概率解释: Ω={正正正,正正反,正反正,正反反,．．．反正正,反正反,反反正,反反反} ．．．．．．说明:简单问题用古典概型解决还可以,当试验次数太多时,样本点有2n个，只能用公式求解
软件演示：
例3：从一批由9件正品，3件次品组成的产品中，有放回地抽取5次，每次取一件，求有两次取得次品的概率
解：将每一次抽取当做一次试验，设A={取到次品}，有放回地抽取5次，看成是一个5重贝努利试验，n=5，两次取得次品，则有k=2，每次试验中
p = P(A)=1C31C12?13，则1-p=，44
掌握计算公式
讲授法
讲授法 板书
软件演示
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第 3 页 2因此P5(2)?C5()2(1?)5?2= 5122、二项分布
定义：若随机变量X的取值为0,1,2,?,n，且kkP{X=k}=Cnp(1?p)n?k，k =0,1,2,?,n
其中0
特例：当n=1时，二项分布即为两点分布 例4(P 21)
说明：二项分布的应用非常广泛，但是当重复试验的次数很多时，计算量又很大，平时解题可以不用计算，当n>5时用式子表示即可。为便于应用，可直接查阅二项分布表(P157附表6），查表结果是X取值从0到x的累计概率。即P{X≤x}。若计算X=m的概率，可用P{X=m}=P{X≤m}—P{X≤m—1}
例如：P{X=5}=P{X≤5}—P{X≤4}
例5(P22)、工厂生产的螺丝次品率为，每个螺丝是否为次品是相互独立的，产品出售时10个螺丝打成一包，并承诺若发现一包内多于一个次品即可退货。用X表示一包内次品的个数。求（1）X的分布律；（2）工厂的退货率
解：对一包内的10个螺丝逐个进行检验，相当于进行10重贝努利试验，因此X~B(10,)
k（1）X的分布律：P{X=k}=C10（k()k()10?k，=0,1,2,?,10）（2）当X>1时退货，退货率为：P{X>1}= 1—P{X≤1}=1—k?0?1kC10()k()10?k
泊松定理（Poisson）:设λ>0是一常数，n是正整数。若npn=λ，则对任一固定的非负整数k，有?k??lim(1?pn)?e。（证：P23注释）n???k!定理的条件npn=λ，意味着n很大时pn必定很小，由定理知，当X~B(n, p)，且n很大而p很小时，有kCnkpnn?kkP{X=k}=Cnp(1?p)kn?k?k? ?e，λ=np ≈k!?k? ?e计算在实际计算中，当n≥20且p≤时，用k!kkCnp(1?p)n?k的近似值效果颇佳；
?k? ?当n≥100且np≤10时，效果更好。e的值有表可
k!
掌握二项分布的计算
理解定理内容
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N3k因λ=np =3，由泊松定理P(X≤N)≈?e?3，k!k?0
N3k?3故问题转化为求N的最小值，使?e≥
k!k?0
N3k??3k即1??e?3??e?3?
k!k!k?0k?N?1
查书后附表2（P140）可知，当N+1≥9即时N ≥8时，上式成立。因此，为达到上述要求，至少需配备8名维修工 人。
类似的问题在其他领域也会遇到，如电话交换台接线员 的配备，机场供飞机起降的跑道数的确定等.(三)泊松分布
定义：若随机变量X所有可能的取值为0,1,2,?,而理解泊松分布的定义 ?k? ?查（见书后附表P139）
例
6、某车间有同类型的设备300台，各台设备的工作是相互独立的，发生故障的概率都是，设一台设备的故障由一名工人维修，问至少需配备多少名维修工人，才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于？
解 设需配备N名工人，X为同一时刻发生故障的设备的台数，则X~B(300,)。所需解决的问题是确定N的最小值，使P(X≤N)≥ e，其中λ>0是常数，则称X服从参数为λk!的泊松分布，记为X~P(λ)
具有泊松分布的随机变量在实际应用中是很多的。例如，在每个时段内电话交换台收到的电话的呼唤次数、某商店在一天内来到的顾客人数、在某时段内的某放射性物质发出的经过计数器的粒子数、在某时段内在车站候车的人数、单位面积上布匹的疵点数、单位时间内商店销售非紧俏商品的件数、等等，只要试验的结果为两个，且由很多因素共同作用来决定的随机变量，都可认为是服从泊松分布。泊松分布也是一种常见的重要分布。它是二项分布的极限分布，因此可用泊松分布的计算公式计算二项分布。
例15：每分钟经过收费站的汽车流量服从泊松分布：X ~P(5)，求每分钟经过该收费站的汽车不足9辆的概率。
解：P{X<9}=1—P{X≥9}== P{X=k}=
例1 某人独立地射击目标，每次射击的命中率为，掌握分布律的性射击200次，求目标被击中的概率。质
解：把每次射击看成一次试验，这是200重贝努利试验。设击中的次数为X，则X~B(200,)
四、技能学习（20分钟）
教师提问
引导学生写出答案
《概率与数理统计》09—§2-1离散型随机变量及其概率分布（第二次）（共 7 页）
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=0,1,2,?,200）
所求概率：P{X≥1}=1—P{X=0}=1—0.= 说明：虽然每次的命中率很小，但当射击次数足够大时，击中目标的概率很大。这个事实告诉我们，一个事件尽管在 一次实验中发生的概率很小，但在大量的独立重复试验中，kX的分布律为：P{X=k}=C200（k()k()200?k，这个事件的发生几乎是必然的。也就是说，小概率事件在大量独立重复室验中是不可忽视的。
当问题的规模很大时，一般n很大且p很小，无法查表。而直接计算又很麻烦，下面给出一个当n很大而p很小时的近似计算公式.例
2、车间现有90台同类型的设备，各台设备的工作是相互独立的，每台发生故障的概率都是，且一台设备的故障只能由一个人修理。配备维修工人的方法有两种，一种是由三人分开维护，每人负责30台；另一种是由3人共同维护90台。分别求在两种情况下车间的设备发生故障不能及时维修的概率。
解：设X为出现故障的设备台数
（1）每人负责30台设，可认为是30重贝努利试验，因此X~B(30,)，当X>1时等待修理。
λ=np =，P{X>1}= P{X≥2}≈?()e?≈
k?2??kk! Ai=“第i个人负责的30台设备发生故障而无人修理”。可知P(Ai)=，而90台设备发生故障无人修理的事件为A1∪A2∪A3，故采用第一种方法，所求概率为
p(A1∪A2∪A3)= 1-P(A1A2A3)=1-()3=
（2）三人共同维护90台，认为是90重贝努利试验，因此X~B(90,)，当X>3时等待修理。
而所求概率为P{X>3}= P{X≥4}≈?()e?≈
k?4??kk! 因为<，显然共同负责比分块负责的维修效率提高了。因此后者的管理效益更好。由此可以看到，用概率的知识可以解决运筹学所要解决的有效运用人力、物力资源的某些问题。
五、态度养成
六、技能训练（16分钟）
做事认真的态度
通过实际训练，学生练习练习：一大楼有五个同类型的独立供水设备，在任意时使学生理解样本老师巡刻每个设备被使用的概率为，问在同一时刻 的写法与含义 视，解答《概率与数理统计》09—§2-1离散型随机变量及其概率分布（第二次）（共 7 页）
第 6 页(1)恰好有两个设备被使用的概率P1是多少?(2)至少有三个设备被使用的概率P2是多少?(3)至多有三个设备被使用的概率P3是多少?(4)至少有一个设备被使用的概率P4是多少? 解：在同一时刻观察五个设备,它们工作与否是相互独立的,故可视为5重贝努里试验，n=5，p=，于是可得：
2(1)P1＝P5(2)＝C5()2()53＝
－
问题
(2)P2＝P5(3)+ P5(4)+ P5(5)＝(3)P3＝P5(0)+ P5(1)+ P5(2)+ P5(3)＝0.(4)P4＝1－P5(0)＝1－＝0. {X=0}={没有取到次品}，P{X=0}=
02C3C72C1011C3C72C1020C3C72C10?7 157 15{X=1}={取到一件次品}，P{X=1}=?{X=2}={取到两件次品}，P{X=2}=?1 15XX的分布律为：P0 1
5七、课堂小结（3分钟）
在学习时要理解三种分布之间的关系：两点分布讨论的是一次贝努利试验的结果，它只有两个结果，二项分布讨论的是N次贝努利试验的结果，它有N+1个结果。两点分布是二项分布的特例，泊泊松分布是二项分布的极限分布。它对应无穷多次的贝努利试验，因此，贝努利试验是非常重要的一类试验。
概括总结，帮助学生构建知识体系
简要概括本节内容
八、布置作业（1分钟）
复习本节内容
预习连续型随机变量 P36—5、6、7
巩固所学的知识 培养自学能力
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随机变量及其分布3
2-3随机变量及其分布
要点归纳离散型随机变量及其分布列
一、1．(1)随机变量：在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．通常用字母X，Y，ξ，η等表示．(2)离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量．(3)离散型随机变量的分布列：一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2…，xi，…xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：
XPx1p1x2p2……xipi……xnpn我们将上表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．有时为了简单起见，也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n表示X的分布列．(4)离散型随机变量的分布列的性质：①pi≥0，i＝1，2，…，n；②?pi＝＝1n(5)常见的分布列：两点分布：如果随机变量X的分布列具有下表的形式，则称X服从两点分布，并称p＝P(X＝1)为成功概率.XP01－p1p两点分布又称0－1分布，伯努利分布． 超几何分布：一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为P(X＝nkCkMCN－Mk)＝，k＝0，1，2，…，m，即 CnN－XP0n0C0MCN－M CnN－1n1C1MCN－M CnN－……mnmCmMCN－M nCN－
其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布．二项分布及其应用2．(1)条件概率：一般地，设A和B是两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝P（AB）为在事件A发生的条件下，事件B发生P（A）的条件概率．P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率．(2)条件概率的性质：①0≤P(B|A)≤1；②必然事件的条件概率为1，不可能事件的条件概率为0；
③如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．(3)事件的相互独立性：设A，B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立．如果事件A与B相互独立，那么A与－B，－A与B，－A与－B也都相互独立．(4)独立重复试验：一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．(5)二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为 P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率．两点分布是当n＝1时的二项分布，二项分布可以看成是两点分布的一般形式．3．离散型随机变量的均值与方差(1)均值、方差：一般地，若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．称D(X)＝?(xi－E(X))2pi为随机变量X的方差，D（X）为i＝1n
随机变量X的标准差．(2)均值与方差的性质：若Y＝aX＋b，其中a，b是常数，X是随机变量，则Y也是随机变量，且E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(aX＋b)＝a2D(X)．(3)常见分布的均值和方差公式：①两点分布：若随机变量X服从参数为p的两点分布，则均值E(X)＝p，方差D(X)＝p(1－p)．②二项分布：若随机变量X～B(n，p)，则均值E(X)＝np，方差D(X)＝np(1－p)．
(2)正态曲线的特点： ①曲线位于x轴上方，与x轴不相交； ②曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称； ③曲线在x＝μ处达到峰值σ1； 2π④曲线与x轴之间的面积为1.(3)μ和σ对正态曲线的影响：①当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；②当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散．(4)正态分布的3σ原则：若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝ 6，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝ 4，P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝ 4.在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取(μ－3σ，μ＋3σ)之间的值，并简称之为3σ原则． 专题一条件概率1．条件概率的求法(1)利用定义，分别求出P(A)和P(AB)，解得P(B|A)＝ P（AB）.P（A）(2)借助古典概型公式，先求事件A包含的基本事件数 n(A)，再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事 n（AB）件数n(AB)，得P(B|A)＝.n（A）
2．解决概率问题要注意“三个步骤，一个结合”(1)求概率的步骤是：第一步，确定事件性质；第二步，判断事件的运算；第三步，运用公式．(2)概率问题常常与排列、组合知识相结合．
【例1】在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．解设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”为事件AB.(1)从5道题中不放回地依次抽取2道题的事件数为n(Ω)＝A25＝根据分步乘法计数原理，n(A)＝A1×A34＝（A）123于是P(A)＝＝＝.n（Ω）205
专题二相互独立事件的概率求相互独立事件一般与互斥事件、对立事件结合在一起进1．行考查，解答此类问题时应分清事件间的内部联系，在些基础上用基本事件之间的交、并、补运算表示出有关事件，并运用相应公式求解．特别注意以下两公式的使用前提2．(1)若A，B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，反之不成立．(2)若A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)，反之成立． 甲、乙、丙三台机床各自独立加工同一种零件，甲机床加【例2】1工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，4乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的12概率为，甲丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.129(1)分别求出甲、乙、丙三台机床各自独立加工的零件是一等品的概率；(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．
专题三离散型随机变量的分布列、均值与方差离散型随机变量的分布列在高中阶段主要学习两种：超几1．何分布与二项分布，由于这两种分布列在生活中应用较为广泛，故在高考中对该知识点的考查相对较灵活，常与期望、方差融合在一起，横向考查．对于分布列的求法，其难点在于每个随机变量取值时相关2．概率的求法，计算时可能会用到等可能事件、互斥事件、相互独立事件的概率公式等．均值与方差都是随机变量重要的数字特征，方差是建立在3．均值这一概念之上的，它表明了随机变量所取的值相对于它的均值的集中与离散程度，二者联系密切，在现实生产生活中特别是风险决策中有着重要意义，因此在当前的高考中是一个热点问题．
【例3】 某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加15次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时3间间隔恰当．每次测试通过与否互相独立．(1)求该学生考上大学的概率；(2)如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为X，求X的分布列及X的数学期望． P(X＝5)＝C1··??＋??＝.4???3????3?327故X的分布列为： X21 934 2744 27PE(X)＝2×＋3×＋4×＋5×＝.
枣庄检测)某单位为了参加上级组织的普及消防知【例4】(2012·识竞赛，需要从两名选手中选出一人参加．为此，设计了一个挑选方案：选手从6道备选题中一次性随机抽取3题．通过考查得知：6道备选题中选手甲有4道题能够答对，2道题答错；2选手乙答对每题的概率都是，且各题答对与否互不影响．设3选手甲、选手乙答对的题数分别为ξ，η.(1)写出ξ的概率分布列(不要求计算过程)，并求出E(ξ)，E(η)；(2)求D(ξ)，D(η)．请你根据得到的数据，建议该单位派哪个选手参加竞赛？
ξ解(1)ξ的概率分布列为P11 523 531 5131所以E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝?2?2由题意，η～B?3，?，E(η)＝3×＝2，3?3???1013??＝； 或者P(η＝0)＝C327?3??2?1?1?22P(η＝1)＝C13????＝； 9?3??3??2?2?1?4??8323????P(η＝2)＝C2＝；P(η＝3)＝C，33??＝27?3??3?9?3?
专题四 正态分布
【例5】某市去年高考考生成绩服从正态分布N(500，502)，现有25 000名考生，试确定考生成绩在550～600分的人数．解 ∵考生成绩X～N(500，502)，∴μ＝500，σ＝50，∴P＝(550＜X≤600)1＝[P(500－2×50＜X≤500＋2×50)－P(500－50＜X≤500＋250)] 1＝( 4－ 6)＝ 故考生成绩在550～600分的人数约为25 000× 9 ≈3 398(人)．
随机变量及其分布3篇 常见随机变量的分布相关文章：