下面是范文网小编收集的高中数学教案11篇,欢迎参阅。
高中数学教案1
教学目标:
(1)理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念;
(2)了解全集、空集的意义。
(3)掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法,会用它们正确表示一些简单的集合,培养学生的符号表示的能力;
(4)会求已知集合的子集、真子集,会求全集中子集在全集中的补集;
(5)能判断两集合间的包含、相等关系,并会用符号及图形(文氏图)准确地表示出来,培养学生的数学结合的数学思想;
(6)培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力。
教学重点:
子集、补集的概念
教学难点:
弄清元素与子集、属于与包含之间的区别
教学用具:
幻灯机
教学过程设计
(一)导入新课
上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识。
【提出问题】(投影打出)
已知xx,xx,xx,问:
1、哪些集合表示方法是列举法。
2、哪些集合表示方法是描述法。
3、将集M、集从集P用图示法表示。
4、分别说出各集合中的元素。
5、将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来、将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来。
6、集M中元素与集N有何关系、集M中元素与集P有何关系。
【找学生回答】
1、集合M和集合N;(口答)
2、集合P;(口答)
3、(笔练结合板演)
4、集M中元素有-1,1;集N中元素有-1,1,3;集P中元素有-1,1、(口答)
5、xx,xx,xx,xx,xx,xx,xx,xx(笔练结合板演)
6、集M中任何元素都是集N的元素、集M中任何元素都是集P的元素、(口答)
【引入】在上面见到的集M与集N;集M与集P通过元素建立了某种关系,而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现,本节将研究有关两个集合间关系的问题、
(二)新授知识
1、子集
(1)子集定义:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A。
记作:xx读作:A包含于B或B包含A
当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,则记作:AxxB或BxxA、
性质:①xx(任何一个集合是它本身的子集)
②xx(空集是任何集合的`子集)
【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合?
【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合。
因为B的子集也包括它本身,而这个子集是由B的全体元素组成的空集也是B的子集,而这个集合中并不含有B中的元素、由此也可看到,把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的。
(2)集合相等:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,记作A=B。
例:xx,可见,集合xx,是指A、B的所有元素完全相同。
(3)真子集:对于两个集合A与B,如果xx,并且xx,我们就说集合A是集合B的真子集,记作:xx(或xx),读作A真包含于B或B真包含A。
【思考】能否这样定义真子集:“如果A是B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集。”
集合B同它的真子集A之间的关系,可用文氏图表示,其中两个圆的内部分别表示集合A,B。
【提问】
(1)xx写出数集N,Z,Q,R的包含关系,并用文氏图表示。
(2)xx判断下列写法是否正确
①xxAxx②xxAxx③xx④AxxA
性质:
(1)空集是任何非空集合的真子集。若xxAxx,且A≠xx,则xxA;
(2)如果xx,xx,则xx。
例1xx写出集合xx的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集、
解:集合xx的所有的子集是xx,xx,xx,xx,其中xx,xx,xx是xx的真子集。
【注意】(1)子集与真子集符号的方向。
(2)易混符号
①“xx”与“xx”:元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系。如xxR,{1}xx{1,2,3}
②{0}与xx:{0}是含有一个元素0的集合,xx是不含任何元素的集合。
如:xx{0}。不能写成xx={0},xx∈{0}
例2xx见教材P8(解略)
例3xx判断下列说法是否正确,如果不正确,请加以改正、
(1)xx表示空集;
(2)空集是任何集合的真子集;
(3)xx不是xx;
(4)xx的所有子集是xx;
(5)如果xx且xx,那么B必是A的真子集;
(6)xx与xx不能同时成立、
解:(1)xx不表示空集,它表示以空集为元素的集合,所以(1)不正确;
(2)不正确、空集是任何非空集合的真子集;
(3)不正确、xx与xx表示同一集合;
(4)不正确、xx的所有子集是xx;
(5)正确
(6)不正确、当xx时,xx与xx能同时成立、
例4xx用适当的符号(xx,xx)填空:
(1)xx;xx;xx;
(2)xx;xx;
(3)xx;
(4)设xx,xx,xx,则AxxBxxC、
解:(1)0xx0xx;
(2)xx=xx,xx;
(3)xx,xx∴xx;
(4)A,B,C均表示所有奇数组成的集合,∴A=B=C、
【练习】教材P9
用适当的符号(xx,xx)填空:
(1)xx;xx(5)xx;
(2)xx;xx(6)xx;
(3)xx;xx(7)xx;
(4)xx;xx(8)xx、
解:(1)xx;(2)xx;(3)xx;(4)xx;(5)=;(6)xx;(7)xx;(8)xx、
提问:见教材P9例子
(二)xx全集与补集
1、补集:一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集(即xx),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集),记作xx,即
、
A在S中的补集xx可用右图中阴影部分表示、
性质:xxS(xxSA)=A
如:(1)若S={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},则xxSA={2,4,6};
(2)若A={0},则xxNA=N;
(3)xxRQ是无理数集。
2、全集:
如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,全集通常用xx表示。
注:xx是对于给定的全集xx而言的,当全集不同时,补集也会不同。
例如:若xx,当xx时,xx;当xx时,则xx。
例5xx设全集xx,xx,xx,判断xx与xx之间的关系。
解:
练习:见教材P10练习
1、填空:
xx,xx,那么xx,xx。
解:xx,
2、填空:
(1)如果全集xx,那么N的补集xx;
(2)如果全集,xx,那么xx的补集xx(xx)=xx、
解:(1)xx;(2)xx。
(三)小结:本节课学习了以下内容:
1、五个概念(子集、集合相等、真子集、补集、全集,其中子集、补集为重点)
2、五条性质
(1)空集是任何集合的子集。ΦxxA
(2)空集是任何非空集合的真子集。ΦxxAxx(A≠Φ)
(3)任何一个集合是它本身的子集。
(4)如果xx,xx,则xx、
(5)xxS(xxSA)=A
3、两组易混符号:(1)“xx”与“xx”:(2){0}与
(四)课后作业:见教材P10习题1、2
高中数学教案2
一、教学目标
【知识与技能】
掌握三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围。
【过程与方法】
经历三角函数的单调性的.探索过程,提升逻辑推理能力。
【情感态度价值观】
在猜想计算的过程中,提高学习数学的兴趣。
二、教学重难点
【教学重点】
三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围。
【教学难点】
探究三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围过程。
三、教学过程
(一)引入新课
提出问题:如何研究三角函数的单调性
(四)小结作业
提问:今天学习了什么?
引导学生回顾:基本不等式以及推导证明过程。
课后作业:
思考如何用三角函数单调性比较三角函数值的大小。
高中数学教案3
内容分析:
1、 集合是中学数学的一个重要的基本概念
在小学数学中,就渗透了集合的初步概念,到了初中,更进一步应用集合的语言表述一些问题。例如,在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集。至于逻辑,可以说,从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用,基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中,也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。这些可以帮助学生认识学习本章的意义,也是本章学习的基础。
把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始,是因为在高中数学中,这些知识与其他内容有着密切联系,它们是学习、掌握和使用数学语言的基础
例如,下一章讲函数的概念与性质,就离不开集合与逻辑。
本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手,引出集合与集合的元素的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明
然后,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法,还给出了画图表示集合的例子。
这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念
学习引言是引发学生的学习兴趣,使学生认识学习本章的意义
本节课的教学重点是集合的基本概念。
集合是集合论中的原始的、不定义的概念
在开始接触集合的概念时,主要还是通过实例,对概念有一个初步认识
教科书给出的“一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集
”这句话,只是对集合概念的描述性说明。
教学过程:
一、复习引入:
1.简介数集的发展,复习最大公约数和最小公倍数,质数与和数;
2.教材中的章头引言;
3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);
4.“物以类聚”,“人以群分”;
5.教材中例子(P4)。
二、讲解新课:
阅读教材第一部分,问题如下:
(1)有那些概念?是如何定义的?
(2)有那些符号?是如何表示的?
(3)集合中元素的'特性是什么?
(一)集合的有关概念:由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说,每一组对象的全体形成一个集合,或者说,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.
定义:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合.
1、集合的概念
(1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)
(2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素
2、常用数集及记法
(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合,记作N,N={0,1,2,…}
(2)正整数集:非负整数集内排除0的集,记作N*或N+,N*={1,2,3,…}
(3)整数集:全体整数的集合,记作Z ,Z={0,±1,±2,…}
(4)有理数集:全体有理数的集合,记作Q,Q={整数与分数}
(5)实数集:全体实数的集合,记作R,R={数轴上所有点所对应的数}
注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0
(2)非负整数集内排除0的集,记作N*或N+
Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z*
3、元素对于集合的隶属关系
(1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A
(2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作aA
4、集合中元素的特性
(1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,不能模棱两可
(2)互异性:集合中的元素没有重复
(3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)
5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q……
元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写。
高中数学教案4
一、单元教学内容
(1)算法的基本概念
(2)算法的基本结构:顺序、条件、循环结构
(3)算法的基本语句:输入、输出、赋值、条件、循环语句
二、单元教学内容分析
算法是数学及其应用的重要组成部分,是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展,算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用,并日益融入社会生活的许多方面,算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是,中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中,学生将在中学教育阶段初步感受算法思想的基础上,结合对具体数学实例的分析,体验程序框图在解决问题中的作用;通过模仿、操作、探索,学习设计程序框图表达解决问题的过程;体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性,发展有条理的'思考与表达的能力,提高逻辑思维能力
三、单元教学课时安排:
1、算法的基本概念3课时
2、程序框图与算法的基本结构5课时
3、算法的基本语句2课时
四、单元教学目标分析
1、通过对解决具体问题过程与步骤的分析体会算法的思想,了解算法的含义
2、通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件、循环结构。
3、经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程,理解几种基本算法语句:输入、输出、斌值、条件、循环语句,进一步体会算法的基本思想。
4、通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
五、单元教学重点与难点分析
1、重点
(1)理解算法的含义(2)掌握算法的基本结构(3)会用算法语句解决简单的实际问题
2、难点
(1)程序框图(2)变量与赋值(3)循环结构(4)算法设计
六、单元总体教学方法
本章教学采用启发式教学,辅以观察法、发现法、练习法、讲解法。采用这些方法的原因是学生的逻辑能力不是很强,只能通过对实例的认真领会及一定的练习才能掌握本节知识。
七、单元展开方式与特点
1、展开方式
自然语言→程序框图→算法语句
2、特点
(1)螺旋上升分层递进(2)整合渗透前呼后应(3)三线合一横向贯通(4)弹性处理多样选择
八、单元教学过程分析
1.算法基本概念教学过程分析
对生活中的实际问题通过对解决具体问题过程与步骤的分析(喝茶,如二元一次方程组求解问题),体会算法的思想,了解算法的含义,能用自然语言描述算法。
2.算法的流程图教学过程分析
对生活中的实际问题通过模仿、操作、探索,经历通过设计流程图表达解决问题的过程,了解算法和程序语言的区别;在具体问题的解决过程中,理解流程图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环,会用流程图表示算法。
3.基本算法语句教学过程分析
经历将具体生活中问题的流程图转化为程序语言的过程,理解表示的几种基本算法语句:赋值语句、输入语句、输出语句、条件语句、循环语句,进一步体会算法的基本思想。能用自然语言、流程图和基本算法语句表达算法,
4.通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
九、单元评价设想
1.重视对学生数学学习过程的评价
关注学生在数学语言的学习过程中,是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问题充满兴趣;在学习过程中,能否体会集合语言准确、简洁的特征;是否能积极、主动地发展自己运用数学语言进行交流的能力。
2.正确评价学生的数学基础知识和基本技能
关注学生在本章(节)及今后学习中,让学生集中学习算法的初步知识,主要包括算法的基本结构、基本语句、基本思想等。算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分,在其他相关部分还将进一步学习算法
高中数学教案5
一、教学目标:
掌握向量的概念、坐标表示、运算性质,做到融会贯通,能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。
二、教学重点:
向量的`性质及相关知识的综合应用。
三、教学过程:
(一)主要知识:
1、掌握向量的概念、坐标表示、运算性质,做到融会贯通,能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。
(二)例题分析:略
四、小结:
1、进一步熟练有关向量的运算和证明;能运用解三角形的知识解决有关应用问题,
2、渗透数学建模的思想,切实培养分析和解决问题的能力。
五、作业:
略
高中数学教案6
一、课程性质与任务
数学是研究空间形式和数量关系的科学,是科学和技术的基础,是人类文化的重要组成部分。数学课程是中等职业学校学生必修的一门公共基础课。本课程的任务是:使学生掌握必要的数学基础知识,具备必需的相关技能与能力,为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。二、课程教学目标
1.在九年义务教育基础上,使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。2.培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能,培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。
3.引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度,提高学生就业能力与创业能力。三、教学内容结构
本课程的教学内容由基础模块、职业模块和拓展模块三个部分构成。
1.基础模块是各专业学生必修的基础性内容和应达到的基本要求,教学时数为128学时。2.职业模块是适应学生学习相关专业需要的限定选修内容,各学校根据实际情况进行选择和安排教学,教学时数为32~64学时。
3.拓展模块是满足学生个性发展和继续学习需要的任意选修内容,教学时数不做统一规定。四、教学内容与要求
(一)本大纲教学要求用语的表述1.认知要求(分为三个层次)
了解:初步知道知识的含义及其简单应用。
理解:懂得知识的概念和规律(定义、定理、法则等)以及与其他相关知识的联系。掌握:能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。2.技能与能力培养要求(分为三项技能与四项能力)
计算技能:根据法则、公式,或按照一定的`操作步骤,正确地进行运算求解。计算工具使用技能:正确使用科学型计算器及常用的数学工具软件。数据处理技能:按要求对数据(数据表格)进行处理并提取有关信息。观察能力:根据数据趋势,数量关系或图形、图示,描述其规律。
空间想象能力:依据文字、语言描述,或较简单的几何体及其组合,想象相应的空间图形;能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系,或根据条件画出图形。
分析与解决问题能力:能对工作和生活中的简单数学相关问题,作出分析并运用适当的数学方法予以解决。
数学思维能力:依据所学的数学知识,运用类比、归纳、综合等方法,对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解;针对不同的问题(或需求),会选择合适的模型(模式)。
(二)教学内容与要求1.基础模块(128学时)第1单元集合(10学时)
第2单元不等式(8学时)
第3单元函数(12学时)
第4单元指数函数与对数函数(12学时)
第5单元三角函数(18学时)
第6单元数列(10学时)
第7单元平面向量(矢量)(10学时)
第8单元直线和圆的方程(18学时)
第9单元立体几何(14学时)
第10单元概率与统计初步(16学时)
2.职业模块
第1单元三角计算及其应用(16学时)
第2单元坐标变换与参数方程(12学时)
第3单元复数及其应用(10学时)
高中数学教案7
=
=425a0b0=425.
点评:化简这类式子一般有两种办法,一是首先用负指数幂的定义把负指数化成正指数,另一个方法是采用分式的基本性质把负指数化成正指数。
(3)5-26+7-43-6-42
=(3-2)2+(2-3)2-(2-2)2
=3-2+2-3-2+2=0.
点评:考虑根号里面的数是一个完全平方数,千万注意方根的性质的运用。
例3已知,n∈正整数集,求(x+1+x2)n的值。
活动:学生思考,观察题目的特点,从整体上看,应先化简,然后再求值,要有预见性,与具有对称性,它们的积是常数1,为我们解题提供了思路,教师引导学生考虑问题的思路,必要时给予提示。
= 。
这时应看到1+x2=,
这样先算出1+x2,再算出1+x2,代入即可。
解:将代入1+x2,得1+x2=,
所以(x+1+x2)n=
=
= =5.
点评:运用整体思想和完全平方公式是解决本题的关键,要深刻理解这种做法。
知能训练
课本习题2.1A组3.
利用投影仪投射下列补充练习:
1、化简:的结果是()
A. B.
C. D.
解析:根据本题的特点,注意到它的整体性,特别是指数的规律性,我们可以进行适当的变形。
因为,所以原式的分子分母同乘以。
依次类推,所以。
答案:A
2、计算2790.5+0.1-2+ -3π0+9-0.5+490.5×2-4.
解:原式=
=53+100+916-3+13+716=100.
3、计算a+2a-1+a-2a-1(a≥1)。
解:原式=(a-1+1)2+(a-1-1)2=a-1+1+|a-1-1|(a≥1)。
本题可以继续向下做,去掉绝对值,作为思考留作课下练习。
4、设a>0,,则(x+1+x2)n的值为__________.
解析:1+x2= 。
这样先算出1+x2,再算出1+x2,
将代入1+x2,得1+x2= 。
所以(x+1+x2)n=
= =a.
答案:a
拓展提升
参照我们说明无理数指数幂的意义的过程,请你说明无理数指数幂的意义。
活动:教师引导学生回顾无理数指数幂的意义的过程,利用计算器计算出3的近似值,取它的过剩近似值和不足近似值,根据这些近似值计算的过剩近似值和不足近似值,利用逼近思想,“逼出”的意义,学生合作交流,在投影仪上展示自己的探究结果。
解:3=1.732 050 80…,取它的过剩近似值和不足近似值如下表。
3的过剩近似值
的过剩近似值
3的不足近似值
的不足近似值
1.8 3.482 202 253 1.7 3.249 009 585
1.74 3.340 351 678 1.73 3.317 278 183
1.733 3.324 183 446 1.731 3.319 578 342
1.732 1 3.322 110 36 1.731 9 3.321 649 849
1.732 06 3.322 018 252 1.732 04 3.321 972 2
1.732 051 3.321 997 529 1.732 049 3.321 992 923
1.732 050 9 3.321 997 298 1.732 050 7 3.321 996 838
1.732 050 81 3.321 997 091 1.732 050 79 3.321 997 045
… … … …
我们把用2作底数,3的不足近似值作指数的各个幂排成从小到大的一列数
21.7,21.72,21.731,21.731 9,…,
同样把用2作底数,3的过剩近似值作指数的各个幂排成从大到小的一列数:
21.8,21.74,21.733,21.732 1,…,不难看出3的过剩近似值和不足近似值相同的位数越多,即3的近似值精确度越高,以其过剩近似值和不足近似值为指数的幂2α会越来越趋近于同一个数,我们把这个数记为,
即21.7<21.73<21.731<21.731 9<…< <…<21.732 1<21.733<21.74<21.8.
也就是说是一个实数,=3.321 997 …也可以这样解释:
当3的过剩近似值从大于3的`方向逼近3时,23的近似值从大于的方向逼近;
当3的不足近似值从小于3的方向逼近3时,23的近似值从小于的方向逼近。
所以就是一串有理指数幂21.7,21.73,21.731,21.731 9,…,和另一串有理指数幂21.8,21.74,21.733,21.732 1,…,按上述规律变化的结果,即≈3.321 997.
课堂小结
(1)无理指数幂的意义。
一般地,无理数指数幂aα(a>0,α是无理数)是一个确定的实数。
(2)实数指数幂的运算性质:
对任意的实数r,s,均有下面的运算性质:
①ar?as=ar+s(a>0,r,s∈R)。
②(ar)s=ars(a>0,r,s∈R)。
③(a?b)r=arbr(a>0,b>0,r∈R)。
(3)逼近的思想,体会无限接近的含义。
作业
课本习题2.1 B组2.
设计感想
无理数指数是指数概念的又一次扩充,教学中要让学生通过多媒体的演示,理解无理数指数幂的意义,教学中也可以让学生自己通过实际情况去探索,自己得出结论,加深对概念的理解,本堂课内容较为抽象,又不能进行推理,只能通过多媒体的教学手段,让学生体会,特别是逼近的思想、类比的思想,多作练习,提高学生理解问题、分析问题的能力。
备课资料
【备用习题】
1、以下各式中成立且结果为最简根式的是()
A.a?5a3a?10a7=10a4
B.3xy2(xy)2=y?3x2
C.a2bb3aab3=8a7b15
D.(35-125)3=5+125125-235?125
答案:B
2、对于a>0,r,s∈Q,以下运算中正确的是()
A.ar?as=ars B.(ar)s=ars
C.abr=ar?bs D.arbs=(ab)r+s
答案:B
3、式子x-2x-1=x-2x-1成立当且仅当()
A.x-2x-1≥0 B.x≠1 C.x<1 D.x≥2
解析:方法一:
要使式子x-2x-1=x-2x-1成立,需x-1>0,x-2≥0,即x≥2.
若x≥2,则式子x-2x-1=x-2x-1成立。
故选D.
方法二:
对A,式子x-2x-1≥0连式子成立也保证不了,尤其x-2≤0,x-1<0时式子不成立。
对B,x-1<0时式子不成立。
对C,x<1时x-1无意义。
对D正确。
答案:D
4、化简b-(2b-1)(1
解:b-(2b-1)=(b-1)2=b-1(1
5、计算32+5+32-5.
解:令x=32+5+32-5,
两边立方得x3=2+5+2-5+332+5?32-5?(32+5+32-5),即x3=4-3x,x3+3x-4=0.∴(x-1)(x2+x+4)=0.
∵x2+x+4=x+122+154>0,∴x-1=0,即x=1.
∴32+5+32-5=1.
高中数学教案8
一、教学目标
(1)了解含有“或”、“且”、“非”复合命题的概念及其构成形式;
(2)理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义;
(3)能用逻辑联结词和简单命题构成不同形式的复合命题;
(4)能识别复合命题中所用的逻辑联结词及其联结的简单命题;
(5)会用真值表判断相应的复合命题的真假;
(6)在知识学习的基础上,培养学生简单推理的技能.
二、教学重点难点:
重点是判断复合命题真假的方法;难点是对“或”的含义的理解.
三、教学过程
1.新课导入
在当今社会中,人们从事任何工作、学习,都离不开逻辑.具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面.数学的特点是逻辑性强,特别是进入高中以后,所学的教学比初中更强调逻辑性.如果不学习一定的逻辑知识,将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误.其实,同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识.
初一平面几何中曾学过命题,请同学们举一个命题的例子.(板书:命题.)
(从初中接触过的“命题”入手,提出问题,进而学习逻辑的有关知识.)
学生举例:平行四边形的对角线互相平. ……(1)
两直线平行,同位角相等.…………(2)
教师提问:“……相等的角是对顶角”是不是命题?……(3)
(同学议论结果,答案是肯定的)
教师提问:什么是命题?
(学生进行回忆、思考.)
概念总结:对一件事情作出了判断的语句叫做命题.
(教师肯定了同学的回答,并作板书.)
由于判断有正确与错误之分,所以命题有真假之分,命题(1)、(2)是真命题,而(3)是假命题.
(教师利用投影片,和学生讨论以下问题.)
例1 判断以下各语句是不是命题,若是,判断其真假:
命题一定要对一件事情作出判断,(3)、(4)没有对一件事情作出判断,所以它们不是命题.
初中所学的命题概念涉及逻辑知识,我们今天开始要在初中学习的基础上,介绍简易逻辑的知识.
2.讲授新课
大家看课本(人教版,试验修订本,第一册(上))从第25页至26页例1前,并归纳一下这段内容主要讲了哪些问题?
(片刻后请同学举手回答,一共讲了四个问题.师生一道归纳如下.)
(1)什么叫做命题?
可以判断真假的语句叫做命题.
判断一个语句是不是命题,关键看这语句有没有对一件事情作出了判断,疑问句、祈使句都不是命题.有些语句中含有变量,如 中含有变量 ,在不给定变量的值之前,我们无法确定这语句的真假(这种含有变量的语句叫做“开语句”).
(2)介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”.
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.逻辑联结词除这三种形式外,还有“若…则…”和“当且仅当”两种形式.
对“或”的理解,可联想到集合中“并集”的概念. 中的“或”,它是指“ ”、“ ”中至少一个是成立的,即 且 ;也可以 且 ;也可以 且 .这与生活中“或”的含义不同,例如“你去或我去”,理解上是排斥你我都去这种可能.
对“且”的理解,可联想到集合中“交集”的概念. 中的“且”,是指“ ”、“ 这两个条件都要满足的意思.
对“非”的理解,可联想到集合中的.“补集”概念,若命题 对应于集合 ,则命题非 就对应着集合 在全集 中的补集 .
命题可分为简单命题和复合命题.
不含逻辑联结词的命题叫做简单命题.简单命题是不含其他命题作为其组成部分(在结构上不能再分解成其他命题)的命题.
由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题,如“6是自然数且是偶数”就是由简单命题“6是自然数”和“6是偶数”由逻辑联结词“且”构成的复合命题.
(4)命题的表示:用 , , , ,……来表示.
(教师根据学生回答的情况作补充和强调,特别是对复合命题的概念作出分析和展开.)
我们接触的复合命题一般有“ 或 ”、“ 且 ”、“非 ”、“若 则 ”等形式.
给出一个含有“或”、“且”、“非”的复合命题,应能说出构成它的简单命题和弄清它所用的逻辑联结词;应能根据所给出的两个简单命题,写出含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的复合命题.
对于给出“若 则 ”形式的复合命题,应能找到条件 和结论 .
在判断一个命题是简单命题还是复合命题时,不能只从字面上来看有没有“或”、“且”、“非”.例如命题“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合”,此命题字面上无“且”;命题“5的倍数的末位数字不是0就是5”的字面上无“或”,但它们都是复合命题.
3.巩固新课
例2 判断下列命题,哪些是简单命题,哪些是复合命题.如果是复合命题,指出它的构成形式以及构成它的简单命题.
(1) ;
(2)0.5非整数;
(3)内错角相等,两直线平行;
(4)菱形的对角线互相垂直且平分;
(5)平行线不相交;
(6)若 ,则 .
(让学生有充分的时间进行辨析.教材中对“若…则…”不作要求,教师可以根据学生的情况作些补充.)
例3 写出下表中各给定语的否定语(用课件打出来).
若给定语为
等于
大于
是
都是
至多有一个
至少有一个
至多有个
其否定语分别为
分析:“等于”的否定语是“不等于”;
“大于”的否定语是“小于或者等于”;
“是”的否定语是“不是”;
“都是”的否定语是“不都是”;
“至多有一个”的否定语是“至少有两个”;
“至少有一个”的否定语是“一个都没有”;
“至多有 个”的否定语是“至少有 个”.
(如果时间宽裕,可让学生讨论后得出结论.)
置疑:“或”、“且”的否定是什么?(视学生的情况、课堂时间作适当的辨析与展开.)
4.课堂练习:第26页练习1
5.课外作业:第29页习题1.6
高中数学教案9
三维目标:
1、知识与技能:正确理解随机抽样的概念,掌握抽签法、随机数表法的一般步骤;
2、过程与方法:
(1)能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题;
(2)在解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
3、情感态度与价值观:通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出,体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系,认识数学的重要性。
4、重点与难点:正确理解简单随机抽样的概念,掌握抽签法及随机数法的步骤,并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
教学方法:
讲练结合法
教学用具:
多媒体
课时安排:
1课时
教学过程:
一、问题情境
假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验,你准备怎样做?显然,你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。(为什么?)那么,应当怎样获取样本呢?
二、探究新知
1、统计的有关概念:总体:在统计学中,所有考察对象的全体叫做总体、个体:每一个考察的对象叫做个体、样本:从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本、样本容量:样本中个体的数目叫做样本的容量、统计的基本思想:用样本去估计总体、
2、简单随机抽样的概念一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样,这样抽取的样本,叫做简单随机样本。
下列抽样的`方式是否属于简单随机抽样?为什么?
(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。
(2)箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出一个零件进行质量检验后,再把它放回箱子。
(3)从8台电脑中,不放回地随机抽取2台进行质量检查(假设8台电脑已编好号,对编号随机抽取)
3、常用的简单随机抽样方法有:
(1)抽签法的定义。一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本。
思考?你认为抽签法有什么优点和缺点:当总体中的个体数很多时,用抽签法方便吗?例1、若已知高一(6)班总共有57人,现要抽取8位同学出来做游戏,请设计一个抽取的方法,要使得每位同学被抽到的机会相等。
分析:可以把57位同学的学号分别写在大小,质地都相同的纸片上,折叠或揉成小球,把纸片集中在一起并充分搅拌后,在从中个抽出8张纸片,再选出纸片上的学号对应的同学即可、基本步骤:第一步:将总体的所有N个个体从1至N编号;第二步:准备N个号签分别标上这些编号,将号签放在容器中搅拌均匀后每次抽取一个号签,不放回地连续取n次;第三步:将取出的n个号签上的号码所对应的n个个体作为样本。
(2)随机数法的定义:利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样,叫随机数表法,这里仅介绍随机数表法。怎样利用随机数表产生样本呢?下面通过例子来说明,假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,可以按照下面的步骤进行。第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,799。
第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行第7列的数7(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行)。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等),得到一个三位数785,由于785<799,说明号码785在总体内,将它取出;
继续向右读,得到916,由于916>799,将它去掉,按照这种方法继续向右读,又取出567,199,507,依次下去,直到样本的60个号码全部取出,这样我们就得到一个容量为60的样本。
三、课堂练习
四、课堂小结
1、简单随机抽样的概念一般地,设一个总体的个体数为N,如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样。
2、简单随机抽样的方法:抽签法随机数表法
五、课后作业
P57练习1、2
六、板书设计
1、统计的有关概念
2、简单随机抽样的概念
3、常用的简单随机抽样方法有:(1)抽签法(2)随机数表法
4、课堂练习
高中数学教案10
一、指导思想与理论依据
数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科。因此,在教学中,不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体,教师为主导的原则下,要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主,主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上,则采用多媒体辅助教学,将抽象问题形象化,使教学目标体现的更加完美。
二、教材分析
三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教A版)数学必修四,第一章第三节的内容,其主要内容是三角函数诱导公式中的公式(二)至公式(六)、本节是第一课时,教学内容为公式(二)、(三)、(四)、教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式(一)的基础上,利用对称思想发现任意角与、 、终边的对称关系,发现他们与单位圆的交点坐标之间关系,进而发现他们的三角函数值的关系,即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式(二)、(三)、(四)、同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法,为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求、为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位、
三、学情分析
本节课的授课对象是本校高一(1)班全体同学,本班学生水平处于中等偏下,但本班学生具有善于动手的良好学习习惯,所以采用发现的`教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容、
四、教学目标
(1)、基础知识目标:理解诱导公式的发现过程,掌握正弦、余弦、正切的诱导公式;
(2)、能力训练目标:能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值,以及进行简单的三角函数求值与化简;
(3)、创新素质目标:通过对公式的推导和运用,提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想,提高学生分析问题、解决问题的能力;
(4)、个性品质目标:通过诱导公式的学习和应用,感受事物之间的普通联系规律,运用化归等数学思想方法,揭示事物的本质属性,培养学生的唯物史观、
五、教学重点和难点
1、教学重点
理解并掌握诱导公式、
2、教学难点
正确运用诱导公式,求三角函数值,化简三角函数式、
六、教法学法以及预期效果分析
“授人以鱼不如授之以鱼”,作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法,如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究、下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析、
1、教法
数学教学是数学思维活动的教学,而不仅仅是数学活动的结果,数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识,更主要作用是为了训练人的思维技能,提高人的思维品质、
在本节课的教学过程中,本人以学生为主题,以发现为主线,尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法,采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式,还给学生“时间”、“空间”,由易到难,由特殊到一般,尽力营造轻松的学习环境,让学生体味学习的快乐和成功的喜悦、
2、学法
“现代的文盲不是不识字的人,而是没有掌握学习方法的人”,很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法,以便教给学生更多的知识点,却忽略了学生接受知识需要时间消化,进而泯灭了学生学习的兴趣与热情、如何能让学生最大程度的消化知识,提高学习热情是教者必须思考的问题、
在本节课的教学过程中,本人引导学生的学法为思考问题、共同探讨、解决问题简单应用、重现探索过程、练习巩固。让学生参与探索的全部过程,让学生在获取新知识及解决问题的方法后,合作交流、共同探索,使之由被动学习转化为主动的自主学习、
3、预期效果
本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程,掌握诱导公式,并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题、
七、教学流程设计
(一)创设情景
1、复习锐角300,450,600的三角函数值;
2、复习任意角的三角函数定义;
3、问题:由,你能否知道sin2100的值吗?引如新课、
高中数学教案11
1. 幽默风趣的你,平时在班里话语不多,也不张扬,但是,你在无意中的表现仍然赢得了很好的人际关系,学习上你认真刻苦,也能及时的完成作业,但是我觉得你总是没把全部的心思用在学习上,不然以你的聪明,应该保持在前三名才对啊,加油吧,也许关注学习成绩对你才是更有意义的事!
2. 身为纪律委员的你,认真负责,以身作则,生活上的你平易近人,与同学关系融洽,学习上你勤奋刻苦,尤其在英语的学习上,显示出了你的语言天赋,我觉得,假如你能把这份自信和兴趣用到其他的学科学习中,也一定会收获很多的!加油吧!
3. 你能严格遵守校规,上课认真听讲,作业完成认真,乐于助人,愿意帮助同学,大扫除时你不怕苦,不怕累,但是英语方面还不够给力,所以,如果再投入一点,定会取得更好的结果,而且你还是一个愿意动脑筋的好学生,如果继续保持下去定会取得骄人的成绩!
4. 你是个懂礼貌明事理的孩子,你能严格遵守班级纪律,热爱集体,对待学习态度端正,上课能够专心听讲,课下能够认真完成作业。你的学习方法有待改进,若能做到学习时心无旁骛就好了,掌握知识也不够牢固,思维能力要进一步培养和提高,平时善于多动笔认真作好笔记,多开动脑筋,相信你一定能在下学期更得更大的进步! 你学习认真刻苦,也能善于思考,更十分活泼,并能严格遵守班级和宿舍纪律,上课你能认真听讲,做作业时你十分专注,常常愿意花功夫钻研难题,与同学相处也十分融洽,但若能在认真做作业的同时,将速度提上去,我相信你会做得更好。要多讲究学习方法,不能靠熬夜来完成学习任务,提高学习效率,老师相信你一定能通过自己的努力取得更好的成绩!
5. 虽然你个头小,但每次你领读时的那股认真劲儿,令老师暗暗称赞。你尊敬老师,和同学能和睦相处。甜美可爱的你,经过不断的努力,你会更出色的!
6. 你是个活泼可爱的孩子,课堂上,你非常投入地学习着,朗读课文时数你最有感情。中午你还主动给老师捶背,真是个会关心人的孩子,老师谢谢你。你十分喜爱读课外书,不过课上可不能偷看啊!愿书成为你的好朋友。
7. 学习中你能严格要求自己,这是你永不落败的秘诀。老师希望你能借助良好的学习方法,抓紧一切时间,笑在最后的一定是你!
8. 许丽君——你思想上进,踏实稳重,诚实谦虚,尊敬老师。黑板报中有你倾注的心血,集体荣誉簿里有你的功劳。但学习的主动精神不够,竞争意识不强,也很少看到你向老师请教,成绩进步不明显。请相信:世上没有比脚更长的路,也没有比心更高的山!望今后大胆进取,多思多问,发挥你的聪明才智,进一步激发活力,提高学习效率,持之以恒,美好的'明天属于你!
9. 每天你都背着书包高高兴兴地来上学,学到了不少的知识,可惜只能记住很少的一部分。希望你改进学习方法,提高学习效率,在下学期有更大的进步!
10. 你言语不多,但待人诚恳、礼貌,作风踏实,品学兼优,热爱班级,关爱同学,勤奋好学,思维敏捷,成绩优秀。愿你扎实各科基础,坚持不懈,!一定能考上重点! 优秀的男生肯定是逗人喜欢的,老师希望你能一如既往的优秀,把这种优秀保持在你人生的每一阶段中。你的人生就是辉煌如意的!
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