用一元一次不等式解决问题教案3篇(一元一次不等式解决问题的例题)

时间:2022-10-06 11:46:05 教案

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用一元一次不等式解决问题教案3篇(一元一次不等式解决问题的例题)

用一元一次不等式解决问题教案1

  一、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400平方米的大棚,大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间,每间A种类型的店面的平均面积为28平方米,月租费为400元,每间B种类型的店面的平均面积为20平方米,月租费为360元,全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%。

(1)试确定A种类型店面的数量?

(2)该大棚管理部门通过了解,A种类型店面的出租率为75%,B种类型店面的出租率为90%,为使店面的月租费最高,应建造A种类型的店面多少间? 解:设A种类型店面为a间,B种为80-a间 根据题意

  28a+20(80-a)≥2400×85% 28a+1600-20a≥2040 8a≥440 a≥55

  A型店面至少55间 设月租费为y元

  y=75%a×400+90%(80-a)×360 =300a+-324a =-24a 很明显,a≥55,所以当a=55时,可以获得最大月租费为-24x55=元

  二、水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖,他了解到情况:

  1、每亩地水面年租金为500元。

  2、每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗;

  3、每公斤蟹苗的价格为75元,其饲养费用为525元,当年可获1400元收益;

  4、每公斤虾苗的价格为15元,其饲养费用为85元,当年可获160元收益;

  问题:

  1、水产养殖的成本包括水面年租金,苗种费用和饲养费用,求每亩水面虾蟹混合养殖的年利润(利润=收益—成本);

  2、李大爷现有资金元,他准备再向银行贷款不超过元,用于蟹虾混合养殖,已知银行贷款的年利率为10%,试问李大爷应租多少亩水面,并向银行贷款多少元,可使年利润达到元? 解:

  1、水面年租金=500元

  苗种费用=75x4+15x20=300+300=600元 饲养费=525x4+85x20=2100+1700=3800元 成本=500+600+3800=4900元

  收益1400x4+160x20=5600+3200=8800元 利润(每亩的年利润)=8800-4900=3900元

  2、设租a亩水面,贷款为4900a-元 那么收益为8800a 成本=4900a≤+ 4900a≤

  A≤/4900≈亩

  利润=3900a-(4900a-)×10% 3900a-(4900a-)×10%= 3900a-490a+2500= 3410a= 所以a=10亩

  贷款(4900x10-)=-=元

  三、某物流公司,要将300吨物资运往某地,现有A、B两种型号的车可供调用,已知A型车每辆可装20吨,B型车每辆可装15吨,在每辆车不超载的条件下,把300吨物资装运完,问:在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆? 解:设还需要B型车a辆,由题意得 20×5+15a≥300 15a≥200 a≥40/3

  解得a≥13又1/3 .

  由于a是车的数量,应为正整数,所以x的最小值为14. 答:至少需要14台B型车.

  四、某城市平均每天产生生活垃圾700吨,全部由甲,乙两个垃圾厂处理,已知甲厂每小时处理垃圾55吨,需费用550元;乙厂每小时处理垃圾45吨,需费用495元。如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元,甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时? 解:设甲场应至少处理垃圾a小时

  550a+(700-55a)÷45×495≤7370 550a+(700-55a)×11≤7370 550a+7700-605a≤7370 330≤55a a≥6

  甲场应至少处理垃圾6小时

  五、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿,已知该班女生少于35人,若每个房间住5人,则剩下5人没处可住;若每个房间住8人,则空出一间房,并且还有一间房也不满。有多少间宿舍,多少名女生?

  解:设有宿舍a间,则女生人数为5a+5人 根据题意 a>0(1)0<5a+5<35(2)

  0<5a+5-[8(a-2)]<8(3)由(2)得-5<5a<30-1

  0<5a+5-8a+16<8-21<-3a<-13 13/3

  六、某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况,决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价,并按新单价的八折优惠出售,结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润(利润=销售价—成本价).已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%。

(1)求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元?让利后的实际销售价是每部多少元? 解:手机原来的售价=2000元/部 每部手机的成本=2000×60%=1200元 设每部手机的新单价为a元 a×80%-1200=a×80%×20% = =1200 a=1875元

  让利后的实际销售价是每部1875×80%=1500元(2)为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元,今年至少应销售这款彩屏手机多少部?

  20万元=元 设至少销售b部

  利润=1500×20%=300元 根据题意 300b≥ b≥2000/3≈667部

  至少生产这种手机667部。

  七、我市某村计划建造A,B两种型号的沼气池共20个,以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号的沼气池的占地面积,使用农户数以及造价如下表:

  型号

  占地面积(平方米/个)

  使用农户数(户/个)

  造价(万元/个)A

  B

  已知可供建造的沼气池占地面积不超过365平方米,该村共有492户.(1).满足条件的方法有几种?写出解答过程.(2).通过计算判断哪种建造方案最省钱?

  解:(1)设建造A型沼气池 x 个,则建造B 型沼气池(20-x)个 18x+30(20-x)≥492 18x+600-30x≥492 12x≤108 x≤9

  15x+20(20-x)≤365

  15x+400-20x≤365 5x≥35 x≤7

  解得:7≤ x ≤ 9

∵ x为整数 ∴ x = 7,8,9,∴满足条件的方案有三种.(2)设建造A型沼气池 x 个时,总费用为y万元,则: y = 2x + 3(20-x)= -x+ 60

∵-1< 0,∴y 随x 增大而减小,当x=9 时,y的值最小,此时y= 51(万元)∴此时方案为:建造A型沼气池9个,建造B型沼气池11个 解法②:由(1)知共有三种方案,其费用分别为:

  方案一: 建造A型沼气池7个,建造B型沼气池13个,总费用为:7×2 + 13×3 = 53(万元)

  方案二: 建造A型沼气池8个,建造B型沼气池12个,总费用为:8×2 + 12×3 = 52(万元)

  方案三: 建造A型沼气池9个,建造B型沼气池11个,总费用为:9×2 + 11×3 = 51(万元)∴方案三最省钱.八、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本?学生有多少个? 解:设学生有a人 根据题意

  3a+8-5(a-1)<3(1)3a+8-5(a-1)>0(2)由(1)3a+8-5a+5<3 2a>10 a>5 由(2)3a+8-5a+5>0 2a<13 a< 那么a的取值范围为5

  九、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m2的集贸大棚。大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间。每间A种类型的店面的平均面积为28m2月租费为400元;每间B种类型的店面的平均面积为20m2月租费为360元。全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%,又不能超过大棚总面积的85%。试确定有几种建造A,B两种类型店面的方案。解:设A种类型店面为a间,B种为80-a间 根据题意

  28a+20(80-a)≥2400×80%(1)28a+20(80-a)≤2400×85%(2)由(1)

  28a+1600-20a≥1920 8a≥320 a≥40 由(2)

  28a+1600-20a≤2040 8a≤440 a≤55 40≤a≤55

  方案:

  A

  B

……

  一共是55-40+1=16种方案

  十、某家具店出售桌子和椅子,单价分别为300元一张和60元一把,该家具店制定了两种优惠方案:(1)买一张桌子赠送两把椅子;(2)按总价的%付款。某单位需购买5张桌子和若干把椅子(不少于10把)。如果已知要购买X把椅子,讨论该单位购买同样多的椅子时,选择哪一种方案更省钱?

  设需要买x(x≥10)把椅子,需要花费的总前数为y 第一种方案:

  y=300x5+60×(x-10)=1500+60x-600=900+60x 第二种方案:

  y=(300x5+60x)×%=+ 若两种方案花钱数相等时 900+60x=+ = x=55 当买55把椅子时,两种方案花钱数相等 大于55把时,选择第二种方案 小于55把时,选择第一种方案

  1.爆破施工时,导火索燃烧的速度是/s,人跑开的速度是5m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区,导火索至少需要多长?

  2.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程,第一天完成了60土方,现在要比原计划至少提前两天完成,则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土?

  3.已知李红比王丽大3岁,又知李红和王丽年龄之和大于30且小于33,求李红的年龄。

  4.某工人计划在15天里加工408个零件,最初三天中每天加工24个,问以后每天至少要加工多少个零件,才能在规定的时间内超额完成任务?

  5.王凯家到学校千米,现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/ 分,跑步速度为210米/分,问王凯至少需要跑几分钟?

  6.某工程队计划在10天内修路6km,施工前2天修完后,计划发生变化,准备提前2天完成修路任务,以后几天内平均每天至少要修路多少千米?

  答案:

  1.解:设导火索Xcm X÷≤100÷5 X≤16

  2.设以后每天至少完成X方土.(6-2)X≥300-60 X≥60

  3.设李红的年龄为X岁.30≮X+(X-3)≮33 ≮ X ≮18

∵X必须是整数∴X取设以后每天至少加工X个.(15-3)X≥408-24×3 X≥96

  5.设跑步x分,走路(18-x)分

  90(18-X)+210X≥2100 X≥4

  6.解:设以后每天修路X千米,则

(10-2-2)x≥

  6x≥

  x≥

  答:以后每天至少要修路千米

  1.暑假期间,某人自驾汽车外出旅游,计划每天行驶相同的路程;如果汽车每天行驶的路程比原计划多19千米,那么8天内他的行程就超过2200千米;如果汽车每天形式的路程比计划少12千米,那么它行驶同样的路程需要9天多的时间,求这辆汽车原来计划每天的行驶范围(单位:千米)。

  2.暑假期间,2名家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价均为每人500元的俩家旅行社经协商,甲旅行社的优惠条件是两名家长全额收费,学生都按7折收费,乙旅行社的优惠是家长学生都按8折收费,假设这两位家长带领×名学生去旅游他们应该选择哪家旅行社?

  3.某电影院为了吸引暑假期间的学生观众,增加票房收入,决定6月份向市区内中小学生预售7、8两个月使用的“学生电影(优惠)兑换券”每张优惠券定价为1元,可随时兑换当日某一场次电影票一张,如果7、8两个月期间,每天放映5场次,电影票平均每张3元,平均每场能卖出250张,为了保证每场次的票房收入平均不低于1000元,至少应预售这两个月的“优惠券”多少张? 4.某工程队计划在10天内修路6km,施工前2天修完后,计划发生变化,准备提前2天完成修路任务,以后几天内平均每天至少要修路多少千米?

  5..爆破施工时,导火索燃烧的速度是/s,人跑开的速度是5m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区,导火索至少需要多长

  6..一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程,第一天完成了60土方,现在要比原计划至少提前两天完成,则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土?

  7.已知李红比王丽大3岁,又知李红和王丽年龄之和大于30且小于33,求李红的年龄。

  8.某工人计划在15天里加工408个零件,最初三天中每天加工24个,问以后每天至少要加工多少个零件,才能在规定的时间内超额完成任务?

  9.王凯家到学校千米,现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/ 分,跑步速度为210米/分,问王凯至少需要跑几分钟?

  10.甲乙两班捐款,两班捐款总数相等,均多余300元且少于400元。已知甲班有1人捐6元,其余每人捐9元,乙班有1人捐13元,其余每人捐8元。求甲乙两班学生总人数共是多少人

  11.水果店进了一批水果,原按50%的收益率(收益率=总收入-总投资/总投资)定价,销去一半以后为尽快销完,准备打折出售,若要使总收益不低于30%,问余下的水果可按定价的几折出售(精确到折)?

  12..学校电化教室准备刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张光盘付费8元;若租用刻录机,除租金80元外,每张光盘4元;若自行购买刻录机,需450元,此外,每张光盘成本也是4元。

(1)设需刻录X张光盘,分别求出满足条件①、②的X的范围:

①租用刻录机比到电脑公司刻录合算;

②购买刻录机比到电脑公司刻录合算;

(2)如何比较购买刻录机与租用刻录机哪个合算?

  13.某城市平均日产垃圾650吨,由甲、乙两个垃圾场处理,已知甲场每小时可处理垃圾50吨,每吨费用10元;乙场每小时可处理垃圾60吨,每吨费用11元。

(1)若规定该城市每天处理垃圾的费用不超过7000元,甲场每天处理垃圾至少花多少时间?

(2)若规定该城市每天处理垃圾的时间不超过7个小时,且费用尽可能节约,则乙场每天处理垃圾至少花多少时间?

  14.某服装厂生产一种西服和领带,西装每套定价200元,领带每条40元,厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:1.买一套西服送一条领带;2.西服和领带均按定价的90%付款.某商店老板现要到该服装厂购买西服20套,领导x(x>20)条.请你根据x的不同情况,帮助商店老板选择最省钱的购买方案.15.将若干只鸡放入若干个笼子。若每个笼子里放4只,则有一只鸡无笼可放;若每个笼子里放5只,则有一个笼子无鸡可放,请问至少有多少只鸡,多少个笼子?

  16.某中学举行数学竞赛,甲,乙两班共有a人参加,其中甲班平均每人的70分,乙班平均每人得60分,两班共得分总和为740分,求甲乙两班参加人数分别是多少?

  17.某人乘车行121千米 的路程,一共用了3小时.第一段路程每小时行42千米,第二段每小时行38千米,第三段每小时行40千米.第三段路程为20千米,第一段和第二段路程各有多少千米?

  18.某果园用硫磺、石灰、水制成一种杀虫药水,其中硫磺2份,石灰1份,水10份,要制成这种药水520千克,需要硫磺多少千克?

  19.从每千克元的苹果中取出一部分,又从每千克元的苹果中取出一部分混合后共15千克,每千克要卖元,问需从两种苹果中各取出多少千克?

  20.某人骑自行车以每小时10千米的速度从甲地到乙地,返回时因事绕道而行,比去时多走8千米的路.虽然行车的速度增加到每小时12千米,但比去时还多用了10分钟.求甲、乙两地的距离.

用一元一次不等式解决问题教案2

  教学目标

  1、能够根据实际问题中的数量关系,列一元一次不等式(组)解决实际问题.

  2、通过例题教学,学生能够学会从数学的角度认识问题,理解问题,提出问题,?? 学会从实际问题中抽象出数学模型.

  3、能够认识数学与人类生活的密切联系,培养学生应用所学数学知识解决实际问题的意识.

  教学重点?? 能够根据实际问题中的数量关系,列出一元一次不等式(组)解决 实际问题

  教学难点?? 审题,根据实际问题列出不等式.

  例题?? 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费。顾客到哪家商场购物花费少??

  解:设累计购物x元,根据题意得

(1)当0 < x≤50时,到甲、乙两商场购物花费一样;

(2)当50< x≤100时,到乙商场购物花费少;

(3)当x > 100时,到甲商场的花费为100+(x-100),到乙商场的花费为50+(x-50)则

  50+(x-50)> 100+(x-100),解之得x >150

  50+(x-50)< 100+(x-100),解之得x < 150

  50+(x-50)= 100+(x-100),?? 解之得x = 150

  答:当0 < x≤50时,到甲、乙两商场购物花费一样;

  当50< x≤100时,到乙商场购物花费少;当x>150时,到甲商场购物花费少;当100 < x <150时,到乙商场购物花费少;当x=150时,到甲、乙两商场购物花费一样。

  变式练习? 学校为解决部分学生的午餐问题,联系了两家快餐公司,两家公司的报价、质量和服务承诺都相同,且都表示对学生优惠:甲公司表示每份按报价的90%收费,乙公司表示购买100份以上的部分按报价的80%收费。问:选择哪家公司较好?

  解:设购买午餐x份,每份报价为“1”,根据题意得

> 100+(x-100),解之得x >200

< 100+(x-100),解之得x < 200

= 100+(x-100),解之得x = 200

  答:当x>200时,选乙公司较好;当0 < x <200时,选甲公司较好;当x=200时,两公司实际收费相同。

  作业

  1、某商店5月1号举行促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方案,方案一:用168元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的8折优惠;方案二:若不购买会员卡,则购买商店内任何商品,一律按商品价格的折优惠。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。请帮小敏算一算,采用哪种方案更合算?

  2、某单位计划10月份组织员工到杭州旅游,人数估计在10~25之间。甲乙两旅行社的服务质量相同,且组织到杭州旅游的价格都是每人200元。该单位联系时,甲旅行社表示可以给予每位旅客七五折优惠;乙旅行社表示可先免去一带队领导的旅游费用,其余游客八折优惠。问该单位怎样选择,可使其支付的旅游总费用较少?

用一元一次不等式解决问题教案3

  一元一次不等式教学设计

  教学目标: 1 掌握一元一次不等式的解法,能熟练的解一元一次不等式 在积极参与数学学习活动的过程中,形成实事求是的态度和独立思考的习惯;学会在解决问题时,与其他同学交流,培养互相合作精神。教学重点: 掌握解一元一次不等式的步骤. 教学难点: 必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时,必须改变不等号的方向.教学过程:

  一、问题导入,提出目标

  1导入:请同学们思考两个问题: 一是不等式的基本性质有哪些?

  二是什么是一元一次方程?并举出两个例子。

  解一元一次方程:1-2x =x + 3,目的是为了与解例1进行类比,找到它们的联系与区别。

  2、出示学习目标,检验学生预习

(1)能说出一元一次不等式的定义。

(2)会解答一元一次不等式,并能把解集在数轴上表示出来。

  二、指导自学,小组合作

  请同学们根据导学提纲进行自学,先个人思考,后小组合作学习。(导学提纲内容如下)

  1、观察下列不等式,说一说这些不等式有哪些共同特点?

(1)≥12(2)x≤(3)x<4(4)5-3x>14

  什么叫做一元一次不等式。

  2、(1)自己举出2或3个一元一次不等式的例子,小组交流。(2)下列不等式中,哪些是一元一次不等式? 3x+2>x–1 5x+3<0 +3<5x–1(4)x(x–1)<2x

  3、通过自学例1:

  解一元一次不等式,并将解集在数轴上表示出来:3-x < 2x + 6

  4、思考:一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处?有什么不同?

  5、解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来。

  4(x-1)+2> 3(x+2)-x(x-2)/ 2≥(7-x)/ 3

  6、总结:解一元一次不等式的依据和解一元一次不等式的步骤。

  三、互动交流,教师点拨

  1、交流导学提纲中的1—6题。

  学生易出错的问题和注意的事项:

(1)确定一个不等式是不是一元一次不等式,要抓住三个要点:左右两边都是整式,只有一个未知数,未知数的次数是1。

(2)对于例1,让学生说明不等式3-x < 2x + 6的每一步变形的依据是什么,特别注意的是:解不等式的移项和解方程的移项一样。即移项要变号(培养学生运用类比的数学思想)。

(3)不等式两边同时除以(-3)时,不等号的方向改变。

  2、重点点拨例2和例3,学生到黑板上板演。

(1)例2易出错的地方是:去括号时漏乘,移动的项没有变号。

(2)例3易出错的地方是:去分母时漏乘无分母(或分母为1)的项。

  3、归纳解一元一次不等式的步骤(与解一元一次方程的步骤类比):去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1

  四、当堂训练,达标检测

  巩固练习题目

  当堂检测题

  1.下列各式是一元一次不等式的是()A.21>1 B.2x>1 C.2x2≠1 D.2< xx1x+3>-5是一元一次不等式()21>-8不是一元一次不等式()x2.判断正误:(1)(2)x+2y≤0是一元一次不等式()(3)3.方程26-8x=0的解是______,不等式26-8x>0的解集是______,不等式26-8x<?0的解集是________.

  4.如果a与12的差小于a的9倍与8的和,则a的取值范围是_______. 5.解下列不等式:

(1)(x-3)≥2(x-4)(2)

(3)(1-2x)>10-5(4x-3)(4)1<?x?

  4?8x≥0 5x?10 2

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