人教版高中数学教案模板共3篇(一份完整的高中数学教案模板)

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人教版高中数学教案模板共1

　　高中数学 新课标A版

　　必修

　　1第一章 集合与函数概念

集合

函数及其表示 函数的基本性质

　　第二章 基本初等函数（Ⅰ）

指数函数 对数函数 幂函数

　　第三章 函数的应用

函数与方程

函数模型及其应用

　　必修

　　2第一章 空间几何体

空间几何体的结构

空间几何体的三视图和直观图 空间几何体的表面积与体积

　　第二章 点、直线、平面之间的位置关系 空间点、直线、平面之间的位置关系 直线、平面平行的判定及其性质 直线、平面垂直的判定及其性质

　　第三章 直线与方程

直线的倾斜角与斜率 直线的方程

直线的交点坐标与距离公式

　　必修

　　3第一章 算法初步

算法与程序框图 基本算法语句 算法案例

　　阅读与思考 割圆术

　　第二章 统计

随机抽样

　　阅读与思考 一个著名的案例阅读与思考 广告中数据的可靠性

　　阅读与思考 如何得到敏感性问题的诚实反应

用样本估计总体

　　阅读与思考 生产过程中的质量控制图 变量间的相关关系

　　阅读与思考 相关关系的强与弱

　　第三章 概率

随机事件的概率

　　阅读与思考 天气变化的认识过程 古典概型 几何概型

　　阅读与思考 概率与密码

　　必修

　　4第一章 三角函数

任意角和弧度制 任意角的三角函数 三角函数的诱导公式 三角函数的图象与性质 函数y=Asin（ωx+ψ）

　　三角函数模型的简单应用

　　第二章 平面向量

平面向量的实际背景及基本概念 平面向量的线性运算

平面向量的基本定理及坐标表示 平面向量的数量积 平面向量应用举例

　　第三章 三角恒等变换

两角和与差的正弦、余弦和正切公式 简单的三角恒等变换

　　必修

　　5第一章 解三角形

正弦定理和余弦定理

　　探究与发现 解三角形的进一步讨论 应用举例

　　阅读与思考 海伦和秦九韶

　　第二章 数列

数列的概念与简单表示法阅读与思考 斐波那契数列阅读与思考 估计根号下2的值

等差数列

等差数列的前n项和 等比数列

等比数列前n项和阅读与思考 九连环

　　探究与发现 购房中的数学

　　第二章 推理与证明

合情推理与演绎证明

　　阅读与思考 科学发现中的推理 直接证明与间接证明

　　第三章 数系的扩充与复数的引入

数系的扩充和复数的概念 复数代数形式的四则运算

　　第三章 不等式

不等关系与不等式

一元二次不等式及其解法

二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

　　阅读与思考 错在哪儿

　　信息技术应用 用Excel解线性规划问题举例

基本不等式

　　第四章 框图

流程图 结构图

　　信息技术应用 用Word2002绘制流程图

　　选修2-

　　1第一章 常用逻辑用语

1.

　　4命题及其关系

　　充分条件与必要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词

　　选修1-1

　　第一章 常用逻辑用语

　　命题及其关系

　　充分条件与必要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词

　　第二章 圆锥曲线与方程

曲线与方程

　　第二章 圆锥曲线与方程

椭圆

椭圆探究与发现 为什么截口曲线是椭圆探究与发现 为什么截口曲线是椭圆信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆椭圆 双曲线 双曲线探究与发现 抛物线 抛物线阅读与思考 圆锥曲线的光学性质及其应用探究与发现

　　阅读与思考

　　第三章 导数及其应用

　　第三章 空间向量与立体几何

变化率与导数 导数的计算 空间向量及其运算

　　探究与发现 牛顿法──用导数方法求方程阅读与思考 向量概念的推广与应用的近似解 立体几何中的向量方法 导数在研究函数中的应用

　　选修2-

　　2信息技术应用 图形技术与函数性质 生活中的优化问题举例

　　第一章 导数及其应用

　　实习作业 走进微积分

变化率与导数

　　选修 导数的计算

导数在研究函数中的应用

　　第一章 统计案例 生活中的优化问题举例 回归分析的基本思想及其初步应用 定积分的概念 独立性检验的基本思想及其初步应用 微积分基本定理

定积分的简单应用

　　第二章 推理与证明

合情推理与演绎推理 直接证明与间接证明 数学归纳法

　　一 二 三 四 《周髀算经》与赵爽弦图《九章算术》大衍求一术中国古代数学家

　　第四讲 平面解析几何的产生

　　一 二 三 四

　　坐标思想的早期萌芽笛卡儿坐标系

　　费马的解析几何思想解析几何的进一步发展

　　第三章 数系的扩充与复数的引入

数系的扩充和复数的概念 复数代数形式的四则运算

　　选修2-3 第一章 计数原理

分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现 子集的个数有多少 排列与组合

　　探究与发现 组合数的两个性质 二项式定理

　　探究与发现 “杨辉三角”中的一些秘密

　　第五讲 微积分的诞生

　　一 微积分产生的历史背景二 科学巨人牛顿的工作三 莱布尼茨的“微积分”

　　第六讲 近代数学两巨星

　　一 分析的化身──欧拉二 数学王子──高斯

　　第七讲 千古谜题

　　一 二 三 四

　　三次、四次方程求根公式的发现高次方程可解性问题的解决伽罗瓦与群论

　　古希腊三大几何问题的解决

　　第二章 随机变量及其分布

离散型随机变量及其分布列 二项分布及其应用

　　探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最大

离散型随机变量的均值与方差 正态分布

　　信息技术应用 μ，σ对正态分布的影响

　　第八讲 对无穷的深入思考

　　一 古代的无穷观念二 无穷集合论的创立

　　三 集合论的进一步发展与完善

　　第三章 统计案例

回归分析的基本思想及其初步应用 独立性检验的基本思想及其初步应用

　　第九讲 中国现代数学的开拓与发展

　　一 中国现代数学发展概观二 人民的数学家──华罗庚三 当代几何大师──陈省身选修3-

　　3选修3-

　　1第一讲 早期的算术与几何

　　一 古埃及的数学二 两河流域的数学三 丰富多彩的记数制度

　　第一讲 从欧氏几何看球面

　　一 平面与球面的位置关系

　　二 直线与球面的位置关系和球幂定理三 球面的对称性 思考题

　　第二讲 古希腊数学

　　一 二 三 四

　　希腊数学的先行者毕达哥拉斯学派欧几里得与《原本》数学之神──阿基米德

　　第二讲 球面上的距离和角

　　一 球面上的距离二 球面上的角

　　第三讲 中国古代数学瑰宝

　　第三讲 球面上的基本图形

　　一 极与赤道二 球面二角形三 球面三角形1.球面三角形2.三面角3.对顶三角形4.球极三角形二三 对称变换

1.对称变换的定义

2.正多边形的对称变换3.对称变换的合成4.对称变换的性质5.对称变换的逆变换平面图形的对称群

　　第四讲 球面三角形

　　一 球面三角形三边之间的关系

二、球面“等腰”三角形三 球面三角形的周长四 球面三角形的内角和

　　第二讲 代数学中的对称与抽象群的概念

　　一二三

　　n元对称群Sn思考题

　　多项式的对称变换思考题

　　抽象群的概念 1.群的一般概念2.直积

　　第五讲 球面三角形的全等

1.“边边边”()判定定理2.“边角边”()判定定理 3.“角边角”()判定定理 4.“角角角”()判定定理

　　第三讲 对称与群的故事

　　一 带饰和面饰思考题

　　二 化学分子的对称群三 晶体的分类四 伽罗瓦理论

　　第六讲 球面多边形与欧拉公式

　　一 球面多边形及其内角和公式二 简单多面体的欧拉公式

　　三 用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式

　　选修4-

　　1第一讲 相似三角形的判定及有关性质

　　一 二 三四

　　平行线等分线段定理

　　平行线分线段成比例定理相似三角形的判定及性质 1.相似三角形的判定2.相似三角形的性质直角三角形的射影定理

　　第七讲 球面三角形的边角关系

　　一 球面上的正弦定理和余弦定理二 用向量方法证明球面上的余弦定理1.向量的向量积

2.球面上余弦定理的向量证明

　　三 从球面上的正弦定理看球面与平面

　　四 球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离

　　第二讲 直线与圆的位置关系

　　一 二 三 四 五

　　圆周角定理

　　圆内接四边形的性质与判定定理圆的切线的性质及判定定理弦切角的性质

　　与圆有关的比例线段

　　第八讲 欧氏几何与非欧几何

　　一 平面几何与球面几何的比较

　　二 欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型

　　三 欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考 非欧几何简史

　　第三讲 圆锥曲线性质的探讨

　　一 平行射影

　　二 平面与圆柱面的截线三 平面与圆锥面的截线

　　选修3-

　　4第一讲 平面图形的对称群

　　一 平面刚体运动

1.平面刚体运动的定义2.平面刚体运动的性质

　　选修4-

　　2第一讲 线性变换与二阶矩阵

　　一 线性变换与二阶矩阵

（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1.旋转变换2.反射变换3.伸缩变换4.投影变换5.切变变换

（二）变换、矩阵的相等二 二阶矩阵与平面向量的乘法

（二）一些重要线性变换对单位正方形区域第三讲 柯西不等式与排序不等式

一、二维形式柯西不等式

二、一般形式的柯西不等式

三、排序不等式

　　第四讲 数学归纳法证明不等式

一、数学归纳法

二、用数学归纳法证明不等式

　　的作用

　　第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法

　　一 复合变换与二阶矩阵的乘法二 矩阵乘法的性质

　　第三讲 逆变换与逆矩阵

　　一 逆变换与逆矩阵1.逆变换与逆矩阵2.逆矩阵的性质

　　二 二阶行列式与逆矩阵三 逆矩阵与二元一次方程组1.二元一次方程组的矩阵形式

2.逆矩阵与二元一次方程组

　　第四讲 变换的不变量与矩阵的特征向量一 变换的不变量——矩阵的特征向量1.特征值与特征向量2.特征值与特征向量的计算二 特征向量的应用1.Ａa的简单表示

2.特征向量在实际问题中的应用

　　选修4-

　　5第一讲 不等式和绝对值不等式

一、不等式

1.不等式的基本性质2.基本不等式

3.三个正数的算术-几何平均不等式

二、绝对值不等式

1.绝对值三角不等式

2.绝对值不等式的解法

　　第二讲 讲明不等式的基本方法

一、比较法

二、综合法与分析法

三、反证法与放缩法

　　选修4-6

　　第一讲 整数的整除

　　一 整除

1.整除的概念和性质2.带余除法

3.素数及其判别法

　　二 最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三

　　算术基本定理

　　第二讲 同余与同余方程

　　一 同余

1.同余的概念2.同余的性质二 剩余类及其运算

　　三 费马小定理和欧拉定理四 一次同余方程

　　五 拉格朗日插值法和孙子定理六

　　弃九验算法

　　第三讲 一次不定方程

　　一 二元一次不定方程

　　二 二元一次不定方程的特解三 多元一次不定方程

　　第四讲 数伦在密码中的应用

　　一 信息的加密与去密二 大数分解和公开密钥附录一 剩余系和欧拉函数附录二

　　多项式的整除性

　　选修4-7 第一讲 优选法

　　一 什么叫优选法二 单峰函数

　　三 黄金分割法——法1.黄金分割常数

2.黄金分割法——法阅读与思考 黄金分割研究简史四 分数法1.分数法

　　阅读与思考 斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性

　　五 其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六 多因素方法

1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法

3.双因素盲人爬山法

　　第二讲 试验设计初步

　　一二

　　正交试验设计法1.正交表

2.正交试验设计 3.试验结果的分析4.正交表的特性正交试验的应用

　　第一讲 风险与决策的基本概念

　　一 二

　　风险与决策的关系

　　风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策

　　探究与发现 风险相差不大时该如何决策

　　第二讲 决策树方法

　　第三讲 风险型决策的敏感性分析第四讲 马尔可夫型决策简介

　　一二 三

　　马尔可夫链简介

1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵马尔可夫型决策简介

　　长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布

2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例

　　人教版高中必修二数学教案模板

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　　高中数学数列教案模板

人教版高中数学教案模板共2

　　人教版高中数学目录

　　高中人教版（B）教材目录介绍

　　必修一

　　第一章 集合

　　1．1 集合与集合的表示方法

　　1．2 集合之间的关系与运算

　　第二章 函数2．1 函数

　　2．2 一次函数和二次函数2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程

　　第三章 基本初等函数（Ⅰ）3．1 指数与指数函数

　　3．2 对数与对数函数3．3 幂函数

　　3．4 函数的应用（Ⅱ）

　　必修二

　　第一章 立体几何初步1．1 空间几何体

　　1．2 点、线、面之间的位置关系

　　第二章 平面解析几何初步

　　2．1 平面真角坐标系中的基本公式

　　2．2 直线方程2．3 圆的方程

　　2．4 空间直角坐标系

　　必修三

　　第一章 算法初步1．1 算法与程序框图

　　1．2 基本算法语句

　　1．3 中国古代数学中的算法案例

　　第二章 统计2．1 随机抽样

　　2．2 用样本估计总体2．3 变量的相关性

　　第三章 概率3．1 随机现象

　　3．2 古典概型

　　3．3 随机数的含义与应用3．4 概率的应用

　　必修四

　　第一章 基本初等函(Ⅱ)1．1 任意角的概念与弧度制

　　1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的图象与性质

　　第二章 平面向量2．1 向量的线性运算

　　2．2向量的分解与向量的坐标运算2．3 平面向量的数量积2．4 向量的应用

　　第三章 三角恒等变换3．1 和角公式

　　3．2 倍角公式和半角公式

　　3．3 三角函数的积化和差与和差化积

　　必修五

　　第一章 解直角三角形1．1 正弦定理和余弦定理

　　1．2 应用举例

　　第二章 数列2．1 数列

　　2．2 等差数列2．3 等比数列

　　第三章 不等式

　　3．1 不等关系与不等式

　　3．2 均值不等式

　　3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用

　　3．5 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题

　　选修1－1

　　第一章 常用逻辑用语1．1 命题与量词

　　1．2 基本逻辑联结词

　　1．3 充分条件、必要条件与命题的四种形式

　　第二章 圆锥曲线与方程2．1 椭圆

　　2．2 双曲线2．3 抛物线

　　第三章 导数及其应用

　　3．1 导数

　　3．2 导数的运算3．3 导数的应用

　　选修1－2

　　第一章 统计案例 第二章 推理与证明

　　第三章 数系的扩充与复数的引入 第四章 框图

　　选修4－5

　　第一章 不等式的基本性质和证明的基本方法

　　1．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解

　　法

人教版高中数学教案模板共3

　　抽样方法 （月日）421 教学目标：了解简单随机抽样与分层抽样的概念，要求会用简单随机抽样和分层抽样这两种常用的抽样方法从总体中抽取样本。 教学重点：会用简单随机抽样和分层抽样两种方法从总体中抽取样本 教学难点：会用简单随机抽样和分层抽样两种方法从总体中抽取样本 教学过程： 复习： 1.在统计里，我们把＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫总体，其中的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫个体，从总体中＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫一个样本，样本中＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做样本容量。 2.从5万多名考生中随机抽取500名学生的成绩，用他们的平均成绩去估计所有考生的平均成绩，指出：＿＿＿＿＿＿＿是总体，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是个体，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是总体的一个样本，样本容量是＿＿＿＿＿＿。 3.我们在初中学习过一些统计知识，了解统计的基本思想方法是用样本估计总体，即通过不是直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况，例如，我们通常用样本平均去估计总体平均数，这样，样本的抽取是否得当，对于研究总体来说十分关键。 那么，怎样从总体中抽取样本呢？怎样使所抽取的样本能更充分地反映总体的情况呢？下面我们介绍两种常用的抽样方法：简单随机抽样和分层抽样。 二、新课讲授： 1.简单随机抽样： 假定一个小组有6个学生，要通过逐个抽取的方法从中取3个学生参加一项活动，第1次抽取时每个被抽到的概率是＿＿＿，第2次抽取时，余下的每个被抽到的概率都是＿＿，第3次抽取时，余下的每个被抽到的概率都是＿＿。 每次抽取时各个个体被抽到的概率是相等的，那么在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是否确实相等？ 例如，从含有6个体的总体中抽取一个容量为2的样本，在整个抽样过程中，总体中的任意一个个体，在第一次抽取时，它被抽到的概率是＿＿；若它第1次未被抽到而第2次被抽a到的概率是＿＿＿＿，由于个体第1次被抽到与第2次被抽到是＿＿＿（填互斥，独立）a事件，根据＿＿＿事件的概率＿＿公式，在整个抽样过程中，个体被抽到的概率P＝＿＿a＿＿＿＿＿。又由于个体的任意性，说明在抽样过程中每个体被抽到的概率相等，都是＿a＿。 一般地，设一个总体的个体总数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。 事实上：用简单随机抽样的方法从个体数为N的总体中逐次抽取一个容量为n的样本，那1111么每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，依次是,,,，且

　　在整个抽样过程中每个个体被抽到概率都等于。 N 由于简单随机抽样体现了抽样的客观性和公平性，且这种抽样方法比较简单，所以成为一种基本的抽样方法。如何实施简单抽样呢？下面介绍两种常用方法 （1）抽签法

　　先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取次，就得到一个容量为的样本，对个体编号nn时，也可以利用已有的编号，例如从全班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号等。 抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法。 （2）随机数表法 下面举例说明如何用随机数表来抽取样本。 为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行： 第一步，先将40件产品编号，可以编为00,01,02，，38,39。

　　第二步，在附录1随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第5列的数59开始，为便于说明，我们将附录1中的第6行至第10行摘录如下。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第三步，从选定的数59开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34。至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是 16 19 10 12 07 39 38 33 21 34 注 将总体中的N个个体编号时可以从0开始，例如N＝100时编号可以是00,01,02，

，这样总体中的所有个体均可用两位数字号码表示，便于运用随机数表。 当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。 在上面每两位、每两位地读数过程中，得到一串两位数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。由于随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等概率的，每次读到哪一个两位数字号码，即从总体中抽到哪一个个体的号码也是等概率的。因而利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等。 2.分层抽样 一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？ 为了使抽出的100名职工更充分地反映单位职工的整体情况，在各个年龄段可按这部分职工人数与职工总数的比进行抽样。 因为抽取人数与职工总数的比为100：500=1 ：5 所以在各年龄段抽取的职工人数依次是即25,56,19 ,,,

　　555在各个年龄段分别抽取时，可采用前面介绍的简单随机抽样的方法，将各年龄段抽取的职工合在一起，就是所要抽取的100名职工。 像这样当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，

　　常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽取叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。 可以看到，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，分层抽样时，每一个个体被抽到的概率都是相等的。 由于分层抽样充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时，可以根据具体情况采取不同的抽样方法，因此分层抽样在实践中有着广泛的应用。 以上我们简单介绍了简单随机抽样和分层抽样，这两种抽样方法的共同特点是：在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率相等。简单随机抽样是最基本的抽样方法，当总体由差异明显的几部分组成，采取分层抽样时，其中各层的抽样常采用简单随机抽样。 小结：了解简单随机抽样与分层抽样的概率，会用简单随机抽样与分层抽样从总体中抽取样本。 作业： 1.某市的3个区共有高中学生人，且3个区的高中学生人数之比为2：3：5，现要 用分层抽样方法从所有学生中抽取一个容量为200的样本，这3个区分别应抽取多少人？ 2.要从全班学生中随机抽选8人去参加一项活动，分别用抽签法和随机数表法进行抽选 并写出过程。 抽样方法习题课4月22日 教学目的：会用简单随机抽样和分层抽样从总体中抽取样本 教学重点：简单随机抽样和分层抽样的应用 教学难点：对抽样中的“随机”、“估计”的思想的理解 教学过程： 一、复习回顾 1、采用简单随机抽样时，常用的方法有____________、__________________.2、当总体由差异明显的几部分组成时，通常采用____________方法抽取样本.3、某农场在三块地种有玉米，其中平地种有150亩，河沟地种有30亩，坡地种有90亩，估产时，可按照__________的比例从各块地中抽取样本.4、某学校有教师160人，后勤服务人员40人，行政管理人员20人，要从中抽选22人参加学区召开的职工代表大会，为了使所抽的人员更具有代表性，分别应从上述人员中抽选教师_______人，后勤服务人员______人，行政管理人员_____人.二、例题解析 例1：说明在以下问题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么：

（1）为了了解某学校在一个学期里每天的缺席人数，统计了其中15天里每天的缺席人数 （2）为了了解某地区考生（名）的高考数学平均成绩，从中抽取了1000名考生的成绩.

　　例2：欲从全班45名学生中随机抽取10名学生参加一项社区服务活动，试用随机数表法确定这10名学生.评注：利用随机数表法抽取样本时，从第几行的第几个数开始，按照什么方向取数都完全是任意的。 例3：某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为人，其中持各种态度的人数如下表所示： 很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2435 4567 3926 1072 电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出60人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出多少人？ 评注：分层抽样的两个步骤：①先求出样本容量与总体的个数的比值；②按比例分配各层所要抽取的个体数。但应注意有时计算出的个体数可能是一个近似数，这并不影响样本的容量.三、课堂练习 1、为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（

） A 总体是240 B 个体是每一个学生 C 样本是40名学生 D 样本容量是40 2、为了考察一段时间内某路口的车流量，测得每小时的平均车流量是576辆，所测时间内的总车流量是辆，那么，此问题中，样本容量是________ 3、为了解初一学生的身体发育情况，打算在初一年级10个班的某两个班按男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是（ ） A 随机抽样 B 分层抽样 C 先用抽签法，再用分层抽样 D 先用分层抽样，再用随机数表法 4、从5名男生、1名女生中，随机抽取

　　3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是 1112 A B C D 、某大学共有全日制学生研究生人，其中专科生

　　3788

　　人、本科生

　　987

　　4人、人，现为了调查学生上网查找资料的情

　　225况，欲从中抽取人，为了使样本具有代表性，各层次学生分别应抽出多少人才合适？ 四、课堂小结 1、抽样的两种方法：简单随机抽样与分层抽样

2、分层抽样的步骤：①算样本容量与总体的个数的比值；②求各层所要抽取的个体的数目 五、课堂作业 1、为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是 （ ） A 总体 B 个体 C 总体的一个样本

　　D 样本容量 2、为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取1

　　2份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（ ） A 8 B 400 C 96 D 96名学生的成绩

3、一总体由差异明显的三部分数据组成，分别有m个、n个、p个，现要从中抽取

　　a

　　个数据作为样本考虑总体的情况，各部分数据应分别抽取____________、

　　___________、_______________.4、某地有2000人参加自学考试，为了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的概率都是

，则这个样本的容量

　　100是_________ 5、在不大于1的正有理数中任取个数，在这个问题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？

6、某医院在一段时间内接诊患有心脏病、高血压、癌症病人共样方法从所

　　有病人中抽取一个容量为120的样本，每类病人分别应抽取多少人？ 7、某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共份，其中持各种态度的份数如下表所示：

　　6000

　　人，且三类病人之比是1：2：3，为了跟踪调查病人的恢复情况，现要用分层抽

　　很满意 满意 一般 不满意

为了了解网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，每类中各应抽选出多少份？

　　实习作业（4月26日） 教学目标 能运用简单随机抽样、分层抽样的方法抽取样本；能通过对样本的频率分布估计总体分布；培养学生动手能力和解决实际问题能力 教学重点

　　抽样方法的选择；总体分布的分析 教学难点

　　抽样方法的选择；总体分布的分析 教学过程 一、引入 大家已经知道了如何从总体中抽取样本，如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出一些推断.今天就要求大家自己动手，运用所学知识解决实际问题.二、举例 例 某中学高中部共有16个班级，其中一年级6个班，二年级6个班，三年级4个班.每个班的人数均在46人左右（44人－49人），各班的男女学生数均基本各占一半.现要调查这所学校学生的周体育活动时间，它是指学生在一周中参加早锻炼、课间操、课外体育活动、体育比赛等时间的总和（体育课、上学和放学路上的活动时间不计在内）.为使所得数据更加可靠，应在所定抽样的“周”之后的两天内完成抽样工作.此外还有以下具体要求： （1）分别对男、女学生抽取一个容量相同的样本，样本容量可在40－50之间选择.（2）写出实习报告，其中含：

　　全部样本数据；相应于男生样本的与，相

　　体的样应于女生的与，相应于男、女全xx2112本的；对上面计算结果作出分析.x解：（1）由于各个年级的学生参加体育活动的时间存在差异，应采用分层抽样；又由于各班的学生数相差不多，且每班的男女学生人数也基本各占一半，为便于操作，分层抽样时可以班级为单位.关于抽取人数，如果从每班中抽取男、女学生各3人，样本容量各为48（3×16），符合对样本容量的要求.（2）实习报告如表一所示（3）想一想：1.如何从，直

　　生相比，接得出？ xxx21 2.根据上面的样本数据，还能得出什么结果？例如，二年级和三年级的学其与是否存在差异？ sx三、练习 在本班范围内，就每名学生所在家庭的月人均用水量进行调查.调查的具体要求是：先到

　　3查得在同一月份内各家的用水量（单位以计），然后将它除以家庭人中数，结果保留m小数点后第2位）；再将所得数据进行整理、计算和分析，完成下列实习报告.（表二） 四、小结 抽样时需要对所抽取的统计量的具体含义加以明确的界定；当总体的个体数较多时，对抽样方法的运用可以有一定的灵活性.五、作业 两位同学各取一副52张的花色牌，每张牌都标有从1到13之间的一个正整数（其中A表示1，J表示11，Q表示12，K表示13）.从这副牌中任抽1张，记下这张牌上的数，再将这张牌放回，然后再从中任抽1张，记下牌上的数后，将这张牌放回.如此重复100次，得到100个数.求其平均数、方差及标准差，各自列出自己的频率分布表，绘出频率分布直方图，对比两人得出的结果，体会随机抽样的特点及内涵，写出实验报告.附： 表一 题目 调查本校学生周体育活动的时间 1.周体育活动时间，指一周中（包括双休日）参加早锻炼、课间操、课外体育活动、体育比赛等时间的总和（体育课和上学、放学路上的活动时间不计对抽取样在内）.本的要求 2.在所定抽样的“周”之后的两天内完成抽样工作.3.男、女学生的两个样本的容量相同，并在40－50之间选择.确定抽样采用分层抽样，以班为单位，从每班中抽取男、女学生各3人，两个样本的方法和样容量均为48，在各班抽取时，采用随机数表法.本容量 男生 女生 一380 500 245 450 145 620 230 460 600 110 420 105 样本数据年480 420 520 280 550 660 580 400 420 380 180 500 （单位：级 350 500 330 600 180 520 140 450 600 400 125 540 分） 二420 580 510 175 280 630 280 380 530 95 100 570 年400 150 450 360 450 330 300 220 320 250 300 350

　　级 400 420 300 500 580 400 400 360 130 450 590 230 三380 420 235 125 400 470 200 460 165 400 75 430 年330 200 420 280 300 410 300 220 250 130 270 340 级 全体

　　男生 ，

　　计算结果 女生 ，

　　男、女生计算结果从计算结果看到，在周体育活动时间方面，可以估计男生比女生略多，且波分析 动程度略小，这所学校高中学生的周体育活动时间平均约为 分.表二 题目 调查本班每名学生所在家庭的月人均用水量 这里的用水量是指同一月份内各学生所在家庭的人均用水量（下对获取数据的要求 3月第1天的水表数与本月第1天的水表数之差），数据单位为，m结果保留到小数点后第2位.

　　样本数据

　　3（单位：） m

　　频率分布表 频率分布直方图 样本平均数 要求讨论：通过对本问题的调查统计分析，可对全班同学所在地统计结果的分析 区的家庭月人均用水量作出何种估计？

1.为了在所要求的时间内获取数据，调查任务就提前布置.备注 2.实习报告可由部分同学完成，然后向全班同学报告并进行讨论.表三

　　题目 随机抽样的特点及内涵 对抽样的要求 从52张花色牌有放回地任抽一张 样本数据 样本平均数 样本方差 样本标准差 频率分布表 频率分布直方图

　　计算结果分析 总体方差（标准差）的估计

　　教学要求：理解方差和标准差的意义，会求样本方差和标准差。 教学过程： 看一个问题：甲乙两个射击运动员在选拔赛中各射击20次，成绩如下： 甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 5 6 5 6 7 8 7 9 9 9 乙 9 8 6 7 7 9 6 5 8 6 9 6 8 7 7 5 7 8 7 6 问：派谁参加比赛合适？ 一、方差和标准差计算公式： 1 222２样本方差：s=〔（x—）+（x—）+?+（x—）〕 xxx12n

　　样本标准差：

　　方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小

　　n的特征数。标准差大说明波动

　　大。一般的计算器都有这个键。 例一、要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准是：先看他们的平均成绩，如果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定程度。为此对两人进行了15次比赛，得到如下数据：（单位：cm）：

　　甲 755 752 757 744 743 729 721 731 778 768 761 773 764 736 741 乙 729 767 744 750 745 753 745 752 769 743 760 755 748 752 747 如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？

≈ x甲 ≈ x乙s≈ 甲s≈ 乙说明：总体平均数描述一总体的平均水平，方差和标准差描述数据的波动情况或者叫稳定程度。 二、练习： 1、 甲 6 5 8 4 9 6 乙 6 5 8 2 8 7 根据以上数据，说明哪个波动小？

2、从甲乙两个总体中各抽取了一个样本：

　　甲 900 920 900 850 910 920 乙 850 860 890 890 960 950 根据上述样本估计，哪个总体的波动较小？ 3、甲乙两人在相同条件下个射击20次，命中的环数如下：

　　甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 5 6 6 7 8 7 9 10 9 6 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 9 6 5 8 6 9 6 8 7 7 问谁射击的情况比较稳定？ 三、作业： 1、为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：

　　甲 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙 14 13 19 6 8 10 16 11 16 17 哪种小麦长得比较整齐？ 2、某农场种植的甲乙两种水稻，在连续6年中各年的平均产量如下：

　　品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年 甲 乙 哪种水稻的产量比较稳定？ 总体分布的估计（4月24日） 教学目标 通过统计案例，会用样本频率分布估计总体分布 教学重点 用样本频率分布估计总体分布 教学难点 频率分布表和频率分布直方图的绘制 教学过程 一 引入 在统计中，为了考察一个总体的情况，通常是从总体中抽取一个样本，用样本的有关情况去估计总体的相应情况。这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应数字特征。下面我们先通过案例来介绍总体分布的估计。 二 案例分析 例1为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内100名年龄为岁~18岁的男生的体重情况,结果如下(单位:kg)

65 64 76 72 56 67 70 68 71 75

62 66 73 68 55 72 74 63 60 70 58 64 57 65 69 73 62 58 76 71 66 56 65 70 64 68 76 60 57 74 59 67 68 58 59 72 64 62 65 66 70 63 试根据上述数据画出样本的频率分布直方图,并对相应的总体分布作出估计。 解:按照下列步骤获得样本的频率分布.(1)求最大值与最小值的差.在上述数据中，最大值是76，最小值是55，它们的差(又称为极差)是76—55=21)所得的差告诉我们，这组数据的变动范围有多大.(2)确定组距与组数.如果将组距定为2，那么由21÷2=，组数为11，这个组数适合的.于是组距为2，组数为11.（3）决定分点.根据本例中数据的特点，第1小组的起点可取为，第1小组的终点可取为，为了避免一个数据既是起点，又是终点从而造成重复计算，我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样，所得到的分组是 ［，），［，），?，［，）. （4）列频率分布表 如表① 频率分布表 分组 频数累计 频数 频率 ［，）

　　2 ［，）

　　6 ［，）

　　10 ［，） 10 ［，） 14 ［，） 16 ［，） 13 ［，） 11 ［，） 8 ［，） 7 ［，） 3 合计 100 （5）绘制频率分布直方图.频率分布直方图如图1-1所示

　　频率/组距 体重 由于图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，这个图形的面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.在反映样本的频率分布方面，频率分步表比较确切，频率分布直方图比较直观，它们起着相互补充的作用.在得到了样本的频率后，就可以对相应的总体情况作出估计.例如可以估计，体重在（，）kg的学生最多，约占学生总数的16%；体重小于的学生较少，约占8%；等等.三 巩固练习

　　1 有一个容量为50的样本数据的分组及各组的频数如下： ［，）

　　3

［，）

　　10 ［，）

　　8 ［，） 5 ［，） 9 ［，） 4 ［，） 11 （1）列出样本的频率分布表和画出频率分布直方图； （2）根据样本的频率分布估计，小于的数据约占多少？ 2 食品厂为加强质量管理，抽查了某天生产的罐头80只，得其质量数据如下（单位：克） 342 340 348 346 343 342 346 341 344 348 346 346 340 344 342 344 345 340 344 344 336 348 344 345 332 342 342 340 350 343 347 340

　　344 353 340 340 356 346 345 346 340 339 342 352 342 350 348 344 350 336 340 338 345 345 349 336 342 335 343 343 341 347 341 347 344 339 347 348 343 347 346 344 343 344 342 333 345 339 350 337 （1）画出样本的频率分布直方图； （2）根据样本的频率分布估计，质量不小于350克的罐头约占多少？ 四 小结 获得样本的频率分布的步骤：(1)求最大值与最小值的差；(2)确定组距与组数；（3）决定分点；（4）列频率分布表；（5）绘制频率分布直方图.五 作业

　　1 某人在同一条件下射靶50次，其中射中5环或5环以下2次，射中6环3次，射中7环9次，射中8环21次，射中9环11次，射中10环4次.（1）画出上述样本的频率分布直方图； （2）根据上述结果估计，该射击者射中7环—9环的概率约是多少？ 2 在生产过程中，测得维尼纶的纤度（表示纤维粗细的一种量）有如下的100个数据： （1）画出样本的频率分布直方图； （2）根据上述结果估计，小于各端点值的数据所占的百分比各约是多少？ 总体期望值的估计(4月24日) 教学目标：1、使学生掌握用样本的平均数去估计总体期望值。

2、培养学生分析数据的能力。 体)的平均数

　　教学重点：计算样本(总

　　123nn

　　教学难点：适当抽样提高样本的代表性。 教学过程： 一、引言： 在初中，总体平均数(又称为总体期望值)描述了一个总体的平均水平。对很多总体来说，它的平均数不易求得，常用容易求得的样本平均数：而且常用两个样本平均数的大小对它进行估计，

　　123nn

　　去近似地比较相应的两个总体的平均数的大小。 二、新课： 例1、在一批试验田里对某早稻品种进行丰产栽培试验，抽测了其中151块试验田的单位面积(单位面积的大小为)的产量如下:（单位：KG） 2hm

　　15 504

　　402 492 495 500 501 405 409 460 486 460 371 420 456 395 这批试验田的平均单位面积产量约是多少？ 例2、某校高二年级进行一次数学测试，抽取40人，算出其平均成绩为80分，为准确起见，后来又抽取50人，算出其平均成绩为83分，通过两次抽样的结果，估计这次数学测试的平均成绩。 例3、被誉为“杂交水稻之父” 的中国科学院院士袁隆平，为了得到良种水稻，进行了大量试验，下表是在10个试验点对A、B两个品种的对比试验结果： 各试验点亩产量(KG) 品种 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 490 509 527 497 520 582 497 489 538 532 B 504 486 463 475 530 473 470 475 453 512 试估计哪个品种的平均产量更高一些？

　　用样本的平均数去估计总体平均数(总体期望值)简单易行，因三、小结 ：而用途十分广泛，但估计的结果具有一定的近似性，甚至可能出现较大的偏差与疏误，这与确定性数学中通过逻辑推理得到肯定的结论的情况有所不同，学习中要注意体会。为了使样本更充分地反映总体的情况，可在条件许可的情况下，适当增加样本容量，并力求使抽样方法更加合理，以提高样本的代表性。 四、作业： 1、已知10个数据： 1203 1201 1194 1200 1204 1201 1199 1204 1195 1199

　　它们的平均数是 ( ) A 1300 B 1200 C 1100 D 1400 2、若M个数的平均数是X, N个数的平均数是Y,则这M+N个数的平均数是

、某工厂研制A、B两种灯泡，为了比较这两种灯泡的平均使用寿命，从这两种灯泡中各抽10只进行的使用寿命试验，得到如下数据(单位：小时) A。1000 1200 1650 1342 1679 999 1320 1540 1276 1342 B。1580 1420 1320 1149 1330 1178 1440 1553 1642 1005 根据上述两个样本，能对两种灯泡的平均使用寿命作出什么样的估计？ 4、一个水库养了某种鱼10万条，从中捕捞了20条，称得它们的质量如下： (单位：KG) 计算样本平均数，并根据计算结果估计水库里

　　所有这种鱼的总质量约是多少？ 5、从A、B两种棉花中各抽10株，测得它们的株高如下：(CM) A、25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 B、27 16 44 27 44 16 40 16 40 40 (1)哪种棉花的苗长得高？ (2) 哪种棉花的苗长得整齐？

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