下面是范文网小编整理的鸽巢问题教学设计共6篇 鸽巢原理的教学设计，欢迎参阅。
鸽巢问题教学设计共1
动手操作、动脑思考“悟”数学
数学广角 “ 鸽巢问题”教学案例
武昌区傅家坡小学 郑韩荣
《教材分析》：
鸽巢问题又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由19世纪的德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理，还有称“鸽巢原理”的。这个原理可以简单形象地叙述为“把10个苹果，任意分放在9个抽屉里，则至少有一个抽屉里含有两个或两个以上的苹果”。这个道理是非常明显的，但应用它却可以解决许多有趣的问题，并且常常得到一些令人惊异的结果。教材将鸽巢问题作为《义务教育课程标准实验教科书数学》小学六年级数学下册第68页数学广角中的内容，通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。
教学目标：1.经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”,会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。2.通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。3.通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。
教学重点：经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”。 教学难点：理解“鸽巢问题”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
《教学设计》
一、课前游戏导入。
师:同学们在我们上课之前,先做个小游戏:老师这里准备了4把椅子,请5个学上来,听清要求,老师说开始以后,请你们5个都坐在椅子上,每个人必须都坐下,好吗?(好)。这时教师面向全体,背对那5个人。师:开始。师:都坐下了吗?师:我没有看到他们坐的情况,但是我敢肯定地说:“不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗? 师:老师为什么能做出准确的判断呢?道理是什么?这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。
二、操作探究 (一)教学例1 1.出示题目:把4枝铅笔放进3个杯子里,怎么放?有几种不同的放法?师:请你自己动手摆一摆。谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况,师板书各种情况(4,0,0) (3,1,0) (2,2,0) (2,1,1) 观察每一种摆法中装得最多的杯子里小棒的根数，你有什么发现？（
4、
3、
2、2） 想一想5个人坐到4把椅子上，不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学，那4枝铅笔放进3个杯子里呢？（不管怎么放,总有一个杯子里至少有2枝笔 ）是这样吗?谁还有这样的发现,再说一说。
“总有”是什么意思?生:一定有
“至少”有2枝什么意思? 装得最多的杯子里小棒的根数,要么是2枝, 要么是3枝, 要么是4枝。师:就是不能少于2枝。
师:把4枝笔饭放进3个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。
那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?学生思考——组内交流——汇报师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下? 如果每个杯子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个杯子里,总有一个杯子里至少有2枝铅笔。
师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)师:同学们自己说说看,同位之间边演示边说一说好吗? 师:这种分法,实际就是先怎么分的? （平均分）为什么要先平均分?(组织学生讨论) 先平均分,余下1枝,不管放在那个杯子里,一定会出现“总有一个杯子里一定至少有2枝”
这种思考方法其实是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个杯子里都放一枝，就可以使放得较多的这个杯子里的铅笔尽可能的少。这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2枝铅笔。
那么把5枝笔放进4个杯子里呢?(可以结合操作,说一说) 师:哪位同学能把你的想法汇报一下,生一边演示一边说)5枝铅笔放在4个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有2枝铅笔。你能用算式把这种想法表示出来吗？（5÷4=1??1 1+1=2）
师:把6枝笔放进5个杯子里呢?还用摆吗? 生:6枝铅笔放在5个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有2枝铅笔。 师:把7枝笔放进6个杯子里呢?把8枝笔放进7个杯子里呢?
把9枝笔放进8个杯子里呢???你发现什么?同桌互相说一遍。
2.解决问题。
(1)课件出示:7只鸽子飞回5个鸽笼,至少有——只鸽子要飞进同一个 鸽笼里,为什么?(学生活动—独立思考自主探究) (2)交流、说理活动。
师:谁能说说为什么? 许多同学没有再摆学具,证明这个结论是正确的,用的什么方法? (二)教学例2 1.出示题目:把5本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?把7本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书? 把9本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书? (留给学生思考的空间,师巡视了解各种情况) 2.学生汇报。 5÷2=2本??1本(商加1) 7÷2=3本??1本(商加1) 9÷2=4本??1本(商加1) 师:观察板书你能发现什么? 同学们的这一发现,称为“鸽巢问题”,“鸽巢问题”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”，就是常说的“抽屉原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢问题”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
3.解决问题。71页第3题。(独立完成,交流反馈)
三、全课小结
说说这节课你有什么收获？略
四、应用原理解决问题
1、任意13人中，至少有两人的出生月份相同。为什么？
2、任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。为什么？
3、这里有一副扑克牌,去掉了两张王牌,还剩52张,我请五位同学每人任意抽1张,听清要求,不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下,同种花色的至少有几张?为什么? 板书设计
鸽巢问题
物体 抽屉 总有一个抽屉里有（ ）个物体
铅笔 杯子 总有一个杯子里有（ ）支铅笔
鸽子 笼子 总有一个笼子里有（ ）个物体
书 抽屉 总有一个抽屉里有（ ）本书 4 3 2 5 ÷ 4 = 1?1 1＋1=2 7 ÷ 5 = 1?2 1＋1=2 5 ÷ 2 = 2?1 2＋1=3 m ÷ n = 【m/n】 或者【m/n】＋1 《教学反思》
一、创设情情境，激发学生的学习兴趣。
在导入新课时，以“五人坐四把椅子”的游戏，激发学生的兴趣，初步感受至少有两位同学相同的现象，这个游戏虽简单却能真实的反映“鸽巢问题”的本质。通过小游戏，一下就抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。为学生学习新知做好心理上的准备，使学生一开始就以一种跃跃欲试的愉悦状态投入到整堂课的学习当中。
二、自主探究 合作交流。
在活动设计中，我着重让学生通过分组动手实验，猜测验证、观察分析等一系列的数学活动，使学生在从具体到抽象的探究过程中建立了数学模型。4枝铅笔放进3个文具盒的结果早就可想而知，但让学生通过放一放、想一想、议一议的过程，把抽象的说理用具体的实物演示出来，化抽象为具体，发现并描述、理解了最简单的“鸽巢问题”。鸽巢问题实际上是研究每一种放法中最多数目的最小值。先让学生摆出所有情况观察得出结论，再启发学生只摆一种情况如何摆？讨论为什么这样摆？实际上是在怎样分？这种思考方法其实是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个杯子里都放一枝，就可以使放得较多的这个杯子里的铅笔尽可能的少。这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2枝铅笔。由平均分引出用除法算式表示可以说水到渠成！注重学生对“总是??、至少??”的描述，加深对鸽巢问题的理解。教师把学生带入了广阔的探究空间，让学生从简单到复杂通过亲身体验，实际操作，合作交流等形式，让学生在充分的参与中去感悟、带着问题去思考、去实践、去推理。对于学生的探究，教师引导学生用自己喜欢的方法尝试体现“以人为本”的教学思想，学生的思维不受约束，有利于培养学生的思维能力。
在探究内容的呈现及板书中，一方面从简单的数据开始摆放，有助于学生的操作和观察、理解，也有助于调动所有的学生积极参与进来。另一方面，注重层次性，先以物体数比抽屉数多1的三种情况，让学生从中发现规律:只要物体数比抽屉数多1，总有一个抽屉里至少放进两个物体；再者注意物体数量变，抽屉数量不变，及物体数量变，抽屉数量不变的设计，无意识中呈现每一种情况，有利于学生发现“只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进两个物体的结论也成立”。从板书的呈现上更直观地发现“至少数=商+1”的规律。
三、联系生活 拓展运用 注重练习设计“多样化“练习，是学生在老师的指导下，巩固和运用知识，形成技能，技巧并提高能力的一种教学方法。要让全体学生计算达到熟练，思维得到发展，就必须加强针对性的练习。学了“鸽巢问题”有什么用？能解决生活中的什么问题，这就要求在教学中要注重联系学生的生活实际。在试一试环节里，我设计了一组简单、真实的生活情境，“
1、任意13人中，至少有两人的出生月份相同。为什么？
2、任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。为什么？
3、这里有一副扑克牌,去掉了两张王牌,还剩52张,我请五位同学每人任意抽1张,听清要求,不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下,同种花色的至少有几张?为什么?”让学生用学过的知识来解释这些现象，有效的将学生的自主探究学习延伸到课外，而且充分联系生活实际编题，衔接自然，板书得当，与小结时的知识链接前后呼应。体现了“数学来源于生活，又还原于生活”的理念。
学生对为什么把这节课研究的问题叫“鸽巢问题”、“鸽笼原理”, “鸽巢原理”一目了然。
鸽巢问题教学设计共2
《鸽巢问题》教学设计
教学内容
人教版六年级数学下册数学广角《鸽巢问题》第一课时70、71页例
1、例2.教学目标
知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使 学生学会用此原理解决简单的实际问题。
过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 教学重难点
重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。 教法、学法
教法上本节课主要采用设疑激趣法、讲授法、实践操作法。实践操作法。 学法上学生主要采用了自主、合作、探究式的学习方式。 教学准备
多媒体课件、一副扑克牌、纸杯、铅笔 教学过程
一、游戏导入
老师拿出一副扑克牌，抽出其中的大小王，并指派五名学生上台分别抽取一张扑克牌，让其他学生猜猜他们手中会是怎样花色的牌，这是老师就可以说不管怎么抽，总有同一花色的牌至少有2张，连续操作两次来验证这个说法。接着询问，同学们想不想知道其中的奥秘呢？从而引入新课，并板书课题——《鸽巢问题》。
（设计意图：通过“扑克牌”游戏，体验不管怎么抽，总有同一花色的牌至少有2张。激起学生认识上的兴趣，趁机抓住他们认知上的求知欲，作为新课的切入点，我这样导入极大地激发了学生探究新知的热情，使学生积极主动地投入到新课的学习中。）
二、探究新知
1、提出问题：出示例
1、把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么？
理解“总有” 一个笔筒里“至少”有2支铅笔。
2、操作验证：学生借助手中的杯子和铅笔来验证结论。以小组为单位，进行操作和交流时，教师深入了解情况，找出列举所有情况的学生。 （设计意图：让学生初步经历数学证明的过程，训练学生的逻辑思维能力。）
3、学生汇报：学生会列举出几种情况
（0,0,4）（0,1,3）（0,2,2）（1,1,2），提示学生在列举时不要重复。
操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
4、再提出问题：不用一一列举，能用更便捷的方法来证明这一结论吗？ 围绕假设法，组织学生讨论。
教师小结：只有平均分，才能将铅笔尽可能分散，保证“至少”的情况。 （设计意图：鼓励学生积极主动探索，寻找不同的证明方法。）
三、运用《鸽巢问题》解决问题
完成70页 做一做，在说理的过程中，重点关注“余下的2只鸽子”如何分配。 （意图：从余1到余2，让学生再次体会要保证“至少”，必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。）
四、发现规律，初步建模
1、通过练习，让学生说出发现了什么规律？ 用有余数的除法算式表示假设的思维过程，
（设计意图：将证明过程用有余数的除法算式表示，为下一步学生发现结论与商和余数的关系做好铺垫。）
2、教学例2，把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
让学生说道理，然后提问：这个思考过程可以用算式表示出来吗？ 被除数÷除数=商??余数 至少数=商数+1
五、巩固练习
完成教材第71页练习十三的1-2题。
学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。
（设计意图：让学生体会《鸽巢问题》的多种多样。）
六、小结全课，激发热情
数学中蕴藏的奥秘是无穷的，我们只有不断思考，敢于探索，勇于创新才能真正体会其中的乐趣。通过这节课的学习你有什么收获？
板书设计
鸽巢问题
4÷3=1(支)??1（支） 至少数=1+1 7÷3=2（本）??1（本） 至少数=2+1 8÷3=2（本）??2（本） 至少数=2+1 10÷3=3（本）??1（本） 至少数=3+1 被除数÷除数=商??余数
至少数=商数+1
鸽巢问题教学设计共3
“鸽巢问题”教学设计
教学内容
教材第68----69页的内容。 教学目标
1．经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，解决简单实际问题时，会确定“鸽、巢”。
2．经历探究“鸽巢问题”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3．通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 教学重点
经历“鸽巢问题 ” 的探究过程，并找出解决的窍门进行反复推理，会确定“鸽、巢”。 教学难点
经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，解决简单实际问题时，会确定“鸽、巢”。 学情分析：
“鸽巢问题”是六年级下册数学广角的内容。“鸽巢问题”是学生从未接触过的新知识，难以理解“鸽巢问题”的真正含义，但教材选取的是学生熟悉的，内容新颖、与生活联系密切，活动性和操作性较强，对教师的教与学生的学都有着较大的探究空间，学生对这块内容的学习有着浓厚的兴趣。对于“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，有时要找到实际问题与“鸽巢”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢”，要用几个“鸽巢”。 教学过程
一、创设情景 导入新课
(课前游戏)提问：一幅扑克，拿走大、小王后还有几张牌，请五位同学到前面来，每位同学任意抽出其中的1张牌，老师不用看就敢肯定地说在抽出的扑克牌中，不管怎么抽，总有一种花色扑克至少有2张，你们相信吗？请学生多试几次其他同学记录。
1、引导学生理解“总有”“至少”至少是最少的意思，在这句话中至少应该是怎样的数值范围？
2、其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？这节课我们就一起来研究这个原理。板书课题（鸽巢问题）
二、先学后教
（一）课件出示例1：把4笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几枝笔？
1、猜猜把4枝铅笔放进3个笔筒中会存在什么样的结果？
2、出示自学指导：
3、学生动手操作自学。小组合作操作验证：请拿出铅笔和笔筒小组合作摆一摆、放一放。
4、学生汇报：一共有四种情况： 可能发现一个盒里最多可放4个，也可能发现一个盒里一个也没有。四种情况综合看，最终发现：总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。（让学生反复说几遍）
5、教师过渡：通过一一列举，我们发现了“4枝铅笔放进3个文具盒，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2个铅笔。”
6、请学生继续思考：那么我们怎么能准确地找到有一个杯中至少放2枝笔呢？它是哪种情况最能体现出来的呢？
找一个学生给大家演示摆的过程。（体现至少，只有平均分才能达到至少）。
7、教师继续提问：如果把 6支铅笔放进5个文具盒里呢？还用再摆吗？结果是否一样？怎样解释这一现象？
把7支铅笔放进6个文具盒里呢？ 把8枝笔放进7个盒子里呢？ 把9枝笔放进8个盒子里呢？?? 100支铅笔放进99个文具盒呢？ 教师引导学生进行比较：你发现什么？
师：你的发现和他一样吗？同桌互相说一说自己的发现。
8、引导学生小结：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。要想盒里“至少”就必须平均分才能将铅笔尽可能的分散。保证“至少”的情况。
（二）、出示第70页做一做，让学生运用简单的“鸽巢问题”解决问题。在说理的过程中重点关注“余下的2只鸽子”如何分配？
1、让学生进行自主学习活动（独立思考自主探究），教师再结合课件进行演示：
2、深入探究，寻找规律。
至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里”？
（从余数1到余数2，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。）
3、发现规律，初步建模。
我们将铅笔等物体看作鸽子，笔筒等作鸽巢，观察鸽子数和鸽巢数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，）
小结：只要鸽子数量比鸽巢的数量多，总有一个鸽巢至少放进2个物体。这就叫做“鸽巢问题”也叫 “抽屉原理”。
4、介绍原理 看有关抽屉原理资料
在数学里被称之为“鸽巢原理”，也叫做“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称为“狄利克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用， “鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题。
5、下面我们应用这一原理解决问题。
（1）出示71页的例2：把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？
（2）说一说你是怎么做的，怎么想的？ （3）如果一共有8本书呢？10本书呢？ 7÷3＝2??1 2＋1＝3（本） 8÷3＝2??2 2＋1＝3（本） 10÷3＝3??1 3＋1＝4（本） （4）观察三个算式，你发现什么规律？
讨论后得出结论：总有一个抽屉至少放进的本数是“商＋1”
三、当堂训练
（一）填空
1、8根小棒放进3个盒里，不管怎么放，总有一个盒里至少几根？想：这道题中物体数是（），鸽巢数是（），算式为（）÷（）＝（）??（），（）＋（）＝（）所以总有一个盒里放（）根。
2、我班有学生40人，至少有几人是同一个月出生的？想：这道题中物体数是（），鸽巢数是（），算式为（）÷（）＝（）??（），（）＋（）＝（），所以至少有（）人是同一个月出生的。
（二）解决问题
1、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只 鸽子。为什么？提问：
提问：题中什么是鸽子 ？ 什么是鸽巢？ 学生独立思考并完成。
2、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？ 提问：题中什么是鸽子 ？ 什么是鸽巢？ 学生独立思考并完成。
3、随意找13位同学，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
4、一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，五位同学每人任意抽1张，同种花色的至少有几张？为什么？ 学生独立思考题中什么是鸽子 ？ 什么是鸽巢？
四、全课小结。
说一说：今天这节课，我们又学习了什么新知识？
五、板书设计
数学广角 —— 抽屉原理
物体数÷抽屉数＝商??余数至少数＝商＋7 ÷3＝ 2?? 1 2 ＋ 1 ＝ 3（本） 8 ÷ 3＝2?? 2 2＋ 1 ＝3（本） 10 ÷ 3＝3?? 1 3＋ 1 ＝4（本）
鸽巢问题教学设计共4
鸽巢问题教学设计
教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第68～69页。 教材分析：
鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。 学情分析：
“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。 设计理念：
在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。 教学目标：
1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。
2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。
3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。
教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。 教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。 教学准备：多媒体课件、微视频、合作探究作业纸。 教学过程：
（一）游戏引入 出示一副扑克牌。
教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？ 5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。
教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。 【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。
（二）探索新知
1．教学例1。
（1）教师：把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？请同桌二人为一组动手试一试。
教师：谁来说一说结果？
预设：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。（教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果）
教师：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？
教师：这句话里“总有”是什么意思？ 预设：一定有。
教师：这句话里“至少有2支”是什么意思？
预设：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。 【设计意图】把教材中例1的“笔筒”改为“铅笔盒”，便于学生准备学具。且用画图和数的分解来表示上述问题的结果，更直观。通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。
（2）教师：把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法？请4人为一组动手试一试。
教师：谁来说一说结果？
学生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果）
引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。
假设法（反证法）： 教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？小组讨论一下。
学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结：
如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。
【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。
教师：把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢？
引导学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。
教师：把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢？把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢？……你发现了什么？
引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1，总有一个盒子里至少有2支铅笔”。
教师：上面各个问题，我们都采用了什么方法？ 引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。
【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。 （3）教师：现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗？
引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选那种花色，总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色，至少有2人选”。
【设计意图】回到课开头提出的问题，揭示悬念，满足学生的好奇心，让学生认识到数学的应用价值。
（4）练习教材第68页“做一做”第1题（进一步练习“平均分”的方法）。
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
2．教学例2。 （1）课件出示例2。
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
先小组讨论，再汇报。
引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本，剩下1本不管放在哪个抽屉里，都会变成3本，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。”
（2）教师：如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？10本呢？11本呢？16本呢？
教师根据学生的回答板书： 7÷3=2……1
不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；
8÷3=2……2
不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；
10÷3=3……1
不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本；
11÷3=3……2
不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本；
16÷3=5……1
不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6本。
教师：观察上述算式和结论，你发现了什么？
引导学生得出“物体数÷抽屉数=商数……余数”“至少数=商数+1”。
【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探索，让学生亲身经历问题解决的全过程，增强学习的积极性和主动性。
（三）巩固练习
1．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
2．5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
（四）生活中的鸽巢问题。
导语：“抽屉原理”不仅在数学中应用广泛，在现实生活中也随处可见。 1.你能举出生活中应用抽屉原理的例子吗？指名汇报。（1.三个人中，至少有2个人是同一性别的。2.任意13个人中，至少有2个人是同一属相的。）
2.你能解释一下原因吗？
2.课件出示12星座图。你属于哪个星座？学生说，看看哪些学生是同一星座的。教师：现在非常流行用星座测性格，用星座运势，你们信吗？（有的信，有的不信）找一个学生问：你为什么不信？ 教师：全国13亿人中，至少有多少人是同一星座的？为什么？（全国13亿人中，至少有2亿人是同一星座的，也就是有2亿人性格命运相同，不可能的吧，有点荒谬。实在不可信，）
教师小结：出示课件。所以我们要相信科学，用科学的眼光去看待问题，用科学的方式去分析问题，用科学的方法去解决问题。在学习和生活中，如果我们留心观察，再加上细心思考，就可能有伟大的发现。
鸽巢问题教学设计共5
《鸽巢问题》教学设计
中卫九小 张永霞
一、教学内容
教材第6
8、69页例1和例2
二、教学目标
1．经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3．通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。
三、教学重难点
重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。 难点：理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
四、教学准备
多媒体课件
纸杯
吸管
五、教学过程
一、课前游戏引入。
师：孩子们，你们知道刘谦吗？你们喜欢魔术吗？今天老师很高兴和大家见面， 初次见面，所以老师特地练了个小魔术，准备送给大家做见面礼。孩子们，想不想看老师表演一下？ 生：想
师：我这里有一副扑克牌，我找五位同学每人抽一张。老师猜。（至少有两张花色一样）
师：老师厉害吗？佩服吗？那就给老师点奖励吧！想不想学老师的这个绝招。下面老师就教给你这个魔术，可要用心学了。有没有信心学会？
二、通过操作，探究新知
（一）探究例1
1、研究3根小棒放进2个纸杯里。
（1）要把3枝小棒放进2个纸杯里 ，有几种放法？请同学们想一想，摆一摆，写一写，再把你的想法在小组内交流。
（2）反馈：两种放法：（3，0）和（2，1）。(教师板书) （3）从两种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个文具盒至少放进2枝铅笔）你是怎么发现的？（说得真有道理） （4）“总有”什么意思？（一定有）
（5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）
小结：在研究3根小棒放进2个纸杯时，同学们表现得很积极，发现了“不管怎么放，总有一个纸杯里放进2根小棒）
2、研究4根小棒放进3个纸杯里。
（1）要把4根小棒放进3个纸杯里，有几种放法？请同学们动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。
（2）反馈：四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。 （3）从四种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个纸杯里至少有2根小棒）
（4）你是怎么发现的？
（5）大家通过枚举出四种放法，能清楚地发现“总有一个纸杯里放进2根小棒”。
师：大家看，全放到一个杯子里，就有四个了。太多了。那怎么样让每个杯子里都尽可能少，你觉得应该要怎样放？（小组合作，讨论交流） （每个纸杯里都先放进一枝，还剩一枝不管放进哪个纸杯，总会有一个纸杯里至少有2根小棒）（你真是一个善于思想的孩子。）
（6）这位同学运用了假设法来说明问题，你是假设先在每个纸杯里里放1根小棒，这种放法其实也就是怎样分？（平均分）那剩下的1枝怎么处理？（放入任意一个文具盒，那么这个文具盒就有2枝铅笔了）
（7）谁能用算式来表示这位同学的想法？（4÷3=1…1）商1表示什么？余数1表示什么？怎么办？
（8）在探究4枝铅笔放进3个文具盒的问题，同学们的方法有两种，一是
2 枚举了所有放法，找规律，二是采用了“假设法”来说明理由，你觉得哪种方法更明了更简单？
3、类推：把5枝小棒放进4个纸杯，总有一个纸杯里至少有几根小棒？为什么？
把6枝小棒放进5个纸杯，总有一个纸杯里至少有几根小棒？为什么？
把7枝小棒放进6个纸杯，是不是总有一个纸杯里至少有几根小棒？为什么？
把100枝小棒放进99个纸杯，是不是总有一个纸杯里至少有几根小棒？为什么？
4、从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？（只要放的小棒比纸杯的数量多1，总有一个纸杯里至少放进2根小棒。）
5、小结：刚才我们分析了把小棒放进纸杯的情况，只要小棒数量多于纸杯数量时，总有一个纸杯里至少放进2根小棒。
这就是今天我们要学习的鸽巢问题，也叫抽屉原理。既然叫“抽屉原理”是不是应该和抽屉有联系吧？小棒相当于我们要准备放进抽屉的物体，那么纸杯就相当于抽屉了。如果物体数多于抽屉数，我们就能得出结论“总有一个抽屉里放进了2个物体。 小练习：
1、任意13人中，至少有几人的出生月份相同？
2、任意367名学生中，至少有几名学生，他们在同一天过生日？为什么？
3、任意13人中，至少有几人的属相相同？”
6、刚才我们研究的是小棒数比纸杯多1的情况，如果小棒比纸杯数多2呢？多3呢？是不是也能得到结论：“总有一个纸杯里至少有2根小棒。”
（二）探究例2
1、研究把7本书放进3个抽屉里。 （1）把7本书放进3个抽屉会有几种情况？
（2）从上述情况中，我们可以得到怎样的结论呢？（总有一个抽屉至少放进了3本书）
（3）还可以怎样理解这个结论？先在每个抽屉里放进2本，剩下的1本放
3 进任何一个抽屉，这个抽屉就有3本书了。
（4）可以把我们的想法用算式表示出来：7÷3=2…1（商2表示什么，余数1表示什么）2+1=3表示什么？
2、类推：如果把7本书放进2个抽屉中，至少有一个抽屉放进4本书。
如果把5只鸽子飞进3个笼子里。至少有几个鸽子飞进同一个笼子。
如果把11本书放进3个抽屉中。至少有一个抽屉放进几本书？你是怎样想的？（11÷3=3…2）商3表示什么？余数2表示什么？3+1=4表示什么？
3、小结：从以上的学习中，你有什么发现？（在解决抽屉原理时，我们可以运用假设法，把物体尽可量多地“平均分”给各个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的物体数多1。）
4、经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。 “ 鸽巢问题”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“抽屉原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
5、做一做：
8只鸽子飞进3个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里？
三、练习巩固
综合应用：
1、34个小朋友要进4间屋子，至少有（
）个小朋 友要进同一间屋子。
2、13个同学坐5张椅子，至少有（
）个同学坐在同一张椅子上。
3、新兵训练，战士小王6枪命中了43环，战士小王总有一枪至少打中（
）环。
4、咱们班上有40个同学，至少有（
）人在同一个月出生。
5、从街上人群中任意找来20个人，可以确定，至少有（
）个人属相相同。
四、迁移与拓展
师：孩子们，老师的魔术你们学会了吗?
五、总结全课
4 这节课，你有什么收获？
六、板书设计
鸽巢问题
枚举法：（3，0）和（2，1）
（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1） 假设法：
只要放的小棒比纸杯的数量多1，总有一个纸杯里至少放进2根小棒。 4÷3=1……1
7÷3=2……1
8÷3=2……2
11÷3=3……2
至少数=商数+1
鸽巢问题教学设计共6
《鸽巢问题》教学设计
教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第68～69页。 教材分析：
鸽巢问题又称抽屉原理或鸽巢原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。
学情分析：
“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。
设计理念：
在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。
教学目标：
1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。
2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。
3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。
教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。 教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。 教学准备：多媒体课件、合作探究作业纸。 教学过程： 一、游戏导课：
1、游戏：
一副扑克牌取出大小王，还剩52张牌。
自己动手洗牌。随意抽出五张牌，至少有两张牌是相同的花色。 自己想想为什么会这样呢？ 2、把3枝笔放到2个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝笔。 “不管怎么放”也就是说放的情况（
） “总有一个”也就是指（
）的意思。 “至少”也就是指（
）的意思。 二、合作探究 （一）枚举法
4支铅笔放进3个笔筒，总有一个笔筒至少放了3支铅笔。 1、小组合作：
（1）画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来； （2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出； （3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（? ）支铅笔。 2、学生汇报，展台展示。 交流后明确：
（1）四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0） （2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。 （3）总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。
3、小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“枚举法”，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？
（二）假设法
1、学生尝试回答。（如果有困难，也可以直接投影书中有关“假设法”的截图）
2、学生操作演示，教师图示。
3、语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说，互相说）
4、引导发现：
（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）
（2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）
（3）怎样用算式表示这种方法？（4÷3=1支……1支? 1+1＝2支）算式中的两个“1”是什么意思？ 5、引伸拓展：
（1）5只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（? ）只鸽子。 （2）6本书放进5个抽屉里，总有一个抽屉至少放进（? ）本书。 （3）100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（? ）支笔。 学生列出算式，依据算式说理。
6、发现规律：刚才的这种方法就是“假设法”，它里面就蕴含了“平均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，现在会用简便方法求“至少数”吗？
（三）建立模型
1、出示题目：17支笔放进3个文具盒？17÷3=5支……2支 学生可能有两种意见：总有一个文具盒里至少有5支，至少6支。 针对两种结果，各自说说自己的想法。 2、小组讨论，突破难点：至少5只还是6只？
3、学生说理，边摆边说：先平均分给每个文具盒5支笔，余下2只再平均分放进2个不同的文具盒里，所以至少6只。（指名说，互相说）
4、质疑：为什么第二次平均分？（保证“至少”） 5、强化：如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢？ （1）28支笔放进11个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？ 28÷11＝2（支）…6（支）? 2+1＝3（支）
（2）77支笔放进13个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？ 77÷13＝6（支）…12（支）? 6+1＝7（支）
6、对比算式，发现规律：先平均分，再用所得的“商+1” 7、强调：和余数有没有关系？
学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加、引申拓展：刚才我们研究了笔放入笔筒的问题，那如果换成鸽子飞进鸽笼你会解答吗？把苹果放入抽屉，把书放入书架，高速路口同时有4辆车通过3个收费口……，类似的问题我们都可以用这种方法解答。
三、鸽巢原理的由来
微视频：同学们从数学的角度分析了这些事情，同时根据数据特征，发现了这些规律。你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样，只不过他是在150多年前发现的，你们知道他是谁吗？——德国数学家？“狄里克雷”，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”，它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。
四、解决问题
1、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？ 2、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？ 3、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
4、把15本书放进4个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少有4本书，为什么？
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