下面是范文网小编收集的平方差公式教学设计共3篇 平方差公式教学案例,供大家参阅。
平方差公式教学设计共1
第一章 整式的乘除
5 平方差公式(第1课时) 旧莫初级中学校 陆延艳
教学目标:
1.知识与技能:经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的计算,进一步发展符号感和推理能力.2.过程与方法:通过创设问题情境,让学生在数学活动中建立平方差公式模型,感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.3.情感与态度:在探究学习中体会数学的现实意义,培养学习数学的信心.教学重点:平方差公式的推导和应用
教学难点:用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式 教学过程
一、复习旧知,引入新课
1、回顾多项式与多项式相乘的运算法则
2、故事引入新课(课件出示
题目略)
二、探索规律,发现结论
1、看谁算得又对又快
计算下列多项式的积,你能发现什么规律? (1) (x+2)(x-2)= ___________; (2) (1+3a)(1-3a) =__________; (3) (x+5y)(x-5y)=_________.观察以上等式的左边与右边,你发现了什么规律?请用一句话归纳总结出等式的特点.
2、验证猜想,得出结论 教师安排学生合作学习,分组验证,经历平方差公式推导归纳的过程,从而突出了本节课的重点,得到平方差公式: (a+b)(a?b)=a2?b2 两数和与两数差的积,等于它们的平方差.
三、巩固练习,讲解例题
1、找一找,填一填(用课件出示表格题目,让学生填写,并学会用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式)
2、
判断下面计算是否正确
111(1)(x?1)(x?1)=x2?
1(
)
222 (2)(3x-y)(-3x+y)=9x2-y2
(
)(3)(m+n)(-m-n)=m2-n2
(
)
3、教学例题
例1 利用平方差公式计算:
(1) (5+6x)(5-6x);
(2)(x-2y)(x+2y) (3) (-m+n)(-m-n) 巩固练习
利用平方差公式计算:
(1) (a+2)(a-2);
(2)(3a+2b)(3a-2b)
例2 利用平方差公式计算: (1)(?11x?y)(?x?y) ;
(2)(ab+8)(ab-8)
44巩固练习
利用平方差公式计算: (1)(x?11y)(x?y);
(2)(-mn+3)(-mn-3) 3
3(四)观察思考、拓展延伸
1、想一想
(a?b)(-a?b)=?你是怎样做的?
2、练一练
计算
1、(5m-n)(-5m-n)
2、(a+b)(a-b)(a2+b2)
(五)当堂达标、自我检测
利用平方差公式计算: (1) (-x-1)(1-x) (2) (+2y)(-2y)
111(3) (x?)(x?)(x2?)
22
4(六)课堂小结、布置作业
1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 公式的结构特点:左边是两个二项式的乘积,即两数和与这两数差的积;
右边是两数的平方差.2.应用平方差公式的注意事项: 1)注意平方差公式的适用范围 2)字母a、b可以是数,也可以是整式
3)注意计算过程中的符号和括号
3、作业:
1.教材习题 第1题(2)、(4)、(6);第2题
2.思考:你能用图形来验证平方差公式吗?
平方差公式教学设计共2
《平方差公式》
邵元二中
张会霞
一、课题 平方差公式
二、教材
三、重点、难点分析:重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。突破:平方差公式是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础,能够运用平方差公式进行一些简单的正式运算。
四、教学目标:
1、使学生理解和掌握平方差公式,并会用公式进行计算;
2、注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力,培养应用数学的意识;
3、在紧张而轻松地教学氛围内,进一步激发学生的学习兴趣热情。
五、教学方法
以教师的精讲、引导为主,辅以引导发现、合作交流。
六、教学过程
(一) 多媒体展示:想一想 (二)猜测与探索
(1) (a+2) (a-2) = ?
(2)
(3-x)(3+x) = ? (3)
(2m+n)(2m-n) = ?
观察以上算式,你发现了什么规律? 运算出结果,你又发现了什么? (三)平 方 差
公 式
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.用式子表示,即: (a+b)(a?b)=a2?b2.
(四)特征结构
1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘;即左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]
右边是左边括号内的第一项的平方 减去第二2) 公式右边是这两个数的平方差;项的平方.
(3) 公式中的 a和b 可以代表数,也可以是代数式.
(五)你能分辨吗?
下列式子中哪些可以用平方差公式运算? ⑴ (b-8)(b+8)
2) (2+a)(a-2)
3)
(-4k+mn)(-4k-mn)
4) (-x-1)(x+1) 5)
(x+3)(x-2) 使用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 时,关键在于找准___与___,公式左边积的两个因式中相同的项看作a,互为相反数的项中带正号的项看作b。 如:(2x+3y)(3y-2x)中,____看作a,____看作b.例1 运用平方差公式计算:
(1) (3x+2 )( 3x-2 ) ; (2) (-x+2y)(-x-2y).
(六)课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容 (2)平方差公式的结构特征是什么?
(3)应用平方差公式时要注意什么
(六)课堂作业
1.已知x2-y2=8,x-y=4,求x+y的值。
P106 习题1-5 题
(七)板书设计:
《平方差公式》
平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
下列式子中哪些可以用平方差公式运算? ⑴ (b-8)(b+8)
(2)(2+a)(a-2)
(3) (-4k+mn)(-4k-mn)
(4)(-x-1)(x+1) (5) (x+3)(x-2) 例1 运用平方差公式计算:
(1) (3x+2 )( 3x-2 ) ;
=(3x)2-22 =9x2-4;
(2)(-x+2y)(-x-2y).=(-x)2-(2y)2 = x2-4y2 课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容
(2)平方差公式的结构特征是什么?
(3)应用平方差公式时要注意什么?
平方差公式教学设计共3
《平方差公式》的教学设计
一、教学目标:
1、使学生理解和掌握平方差公式,并会用公式进行计算;
2、注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力,培养应用数学的意识;
在紧张而轻松地教学氛围内,进一步激发学生的学习兴趣热情。
3、
二、重点、难点:
重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。 难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。
三、教学方法
以教师的精讲、引导为主,辅以引导发现、合作交流。
四、教学过程
(一)创设问题情境,引入新课
1、你会做吗?
(1) (x+1)(x-1)=_____= ( )( )
(3)(3x+2)(3x-2) = _____=( )( )
2、能否用简便方法运算: × (这里需要用到平方差公式,设疑激发学生兴趣。)
2
22
2
2
2
2
2
(二)探索规律,归纳平方差公式
交流上面第1题的答案,引导学生进一步思考:
两个二项式相乘,乘式具备什么特征时,积才会是二项式?为什么具备这些特点的两个二项式相乘,积会是两项呢?而它们的积又有什么特征?
(合作交流,探究新知:两数之和与这两数之差相乘时,积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘,积的四项中,会出现互为相反数的两项,合并这两项的结果为零,于是就剩下两项了。而它们的积等于这两个数的平方差。)
我们把(a+b)(a-b)=a-b叫做乘法的平方差公式。再遇到类似形式的多项式相乘时,就可以直接运用公式进行计算。 (在此基础上,让学生用语言叙述公式,并让学生熟记。)
(三)尝试探究
例1 计算 :
(1) (2x+y)(2x-y)
(2) (-5a+3b)(-5a-3b)
解:(2x+y)(2x-y)
解:(-5a+3b)(-5a-3b)
= (2x)- y = (-5a)- (3b) =4 x- y =25 a-3b
(教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征,并让学生说出本题中a,b分别表示什么。)
例2 用平方差计算:
(1) 99×101
(2)× 22
2
2 22
2
2
2
2
解:99×101
解:× =(100+1)(100-1)
=(60+)()
=(100)-(1)
=(60)-() 2
2
2
2=9999
= ( 教师引导,学生发现,运用平方差公式进行计算。)
(四)巩固练习
1、运用平方差公式计算:
(l)(x+a)(x-a)
(2)(m+n)(m-n) (3)(a+3b)(a-3b)
(4)(1-5y)(l+5y) (5)998×1002
(6) 395×405
2、直接写出答案:
(l)(-a+b)(a+b)
(2)(a-b)(b+a)
(3)(-a-b)(-a+b)
(4)(a-b)(-a-b) (5)999×1001
(6)× (让学生独立完成,互评互改.)
(五)小结
1.什么是平方差公式?
2.运用公式要注意什么?
(1)要符合公式特征才能运用平方差公式;
(2)有些式子表面不能应用公式,但实质能应用公式,要注意分清a、b。
(学生回答,教师总结)
(六)作业
P106 习题1-5 题
七、板书设计:
《平方差公式》
平方差公式:(a+b)(a-b)=a-b 例1 计算 :
(1) (2x+y)(2x-y)
(2) (-5a+3b)(-5a-3b)
解:(2x+y)(2x-y)
解:(-5a+3b)(-5a-3b)
= (2x)- y = (-5a)- (3b) =4 x- y =25 a-3b例2 用平方差计算:
(1) 99×101
(2)×
解:99×101
解:× =(100+1)(100-1)
=(60+)()
=(100)-(1)
=(60)-() 2
2
2
222
2
2 22
2
2
2
2
=9999
=
教学反思
通过精心备课,本节课在教学中是比较成功的。成功之处在于整个教学流程环环相扣,层层递进,抓住了学生思维这条主线,遵循由浅入深,由特殊到一般的认知规律,引起学生的兴趣。使他们能够积极参与其中,同时,使他们的思维得到了锻炼和发展。不足之处:时间安排不是很合理,前松后紧。课堂上没有给更多的学生提供展示自己思考结果的机会,过于注重“收”,而“放”不够。
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